1、1.函数与方程(1)知识归纳：一、一元二次函数、不等式、方程的关系000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2 R的解集)0(02acbxax21xxxx注意：二次项系数为负数时先化为正 实数根方程有两个不相等的正.1实数根方程有两个不相等的负.2000421212acxxabxxacb000421212acxxabxxacb0.3 ac方程有一正根一负根二、实系数一元二次方程的实根符号与系数的关系：)0(02acbxax三、一元二次方程的区间
2、根问题研究一元二次方程的区间根，一般情况下需要从一下三个方面考虑：（1）一元二次方程根的判别式（2）对应二次函数图像的对称轴与区间端点的位置关系（3）对应二次函数区间端点函数值的正负abx2的关系，如下表所示：系数之间的分布范围与二次方程、则的两实根是实系数二次方程、设21221,)0(0 xxacbxaxxx根的分布x1x2kkx1x2x1kx2x1,x2(k1,k2)x1、x2 有且仅有一个在(k1,k2)内图象充要条件kabkf20)(0kabkf20)(00)(kf212120)(0)(0kabkkfkf只一个检验是否其中只一个检验是否其中或0)(0)(0)()(2121kfkfkfk
3、f四、一元二次方程根的分布条件题型一 关于二次函数问题例 1（1）已知155acb，（a、b、cR），则有（）(A)acb42 (B)acb42(C)acb42 (D)acb42（2）已知函数2()24(03),f xaxaxa若1212,1,xxxxa 则1()f x 与2()f x 的大小关系为 例 2.（改编）已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在 0 x1 时有最大值2，求 a 的值。例 3（2011.江西六地市联盟）已知二次函数2()(,f xaxbx a b为常数，且0)a 满足条件：(1)(3)f xfx，且方程()2f xx有等根新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:
4、/ x 的解析式；（2）是否存在实数 m、n()mn，使()f x定义域和值域分别为m，n和4m，4n，如果存在，求出 m、n 的值；如果不存在，说明理由题型二 关于根的分布问题例 4（2010.浙江金丽衢十二校联考）已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求 m 的范围。例 5若关于 x 的方程 22210 xxaa 有实根，求实数 a的取值范围 选讲（2011.浙江名校 4 月创新）设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b新疆源头学子小屋特级教师王新敞http:/ （1）求证：函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象有两个交点；（2）设 f(x)与 g(x)的图象交点 A、B在 x 轴上的射影为 A1、B1，求A1B1的取值范围；作业：1已知关于 x 的方程 2113(1)(31)(3)30 xxxmm 有两个不同的实根，求 m 的取值范围.2方程kxx 232在（-1，1）上有实根，求 k 的取值范围。3（2011.浙江名校 4 月创新）已知2()logf tt，t2，8，对于()f t 值域内的所有实数 m，不等式xmmxx4242恒成立，则 x 的取值范围为
