1、信丰中学20202021年度第一学期高三年级第二次月考数学（理科）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2.设复数满足，则复数的共轭复数( )ABCD3.下列判断错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若为假命题，则均为假命题D是的充分不必要条件4设为奇函数，对任意均有，已知则等于( )A3 B3 C4 D45已知角、，则（ ）ABCD6已知，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD7已知在中，角所对的边分别为，若，则（ ）A1B2C3D48在正方形中，设，已知，分别是，的中点，则（ ）ABCD9已知向量，若A、B、C三点共线，
2、则（ ）ABCD10.函数在上零点的个数为（ ）A2B3C4D511.函数，的图象在点处的切线与x轴平行，则( )ABCD12.已知直线经过函数图象相邻的最高点和最低点，则将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为（ ）ABCD二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.设平面向量，满足，则_14我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边长求三角形面积的“三斜求积”公式：设的三个内角所对的边分别为，则的面积，若，则用“三斜求积”公式求得的面积为_15在中，内切圆的面积为，则外接圆的半径为_.16三角形ABC中，P为线段AC上任意一点则的取值范围是_.三、解答题：（共70分。解答应写
3、出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17已知集合，命题：，命题：.（1）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对而言，若其内部的点P满足，则称P为的费马点.如图所示，在中，已知，设P为的费马点，且满足，.（1）求的面积；（2）求PB的长度.19已知.（1）当时，讨论的单调区间；（2）若在定义域R内单调递增，求a的取值范围.20在中，内角的对边分别是，且， .（1）设的周长，求的表达式，并求的
4、最大值;（2）若，求的面积.21已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数的最大值（二）选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，直线与曲线交于两点，若，求的值.23已知函数，（1）解不等式；（2）若的最小值为，且存在，使成立，求实数的取值范围高三年级第二次月考数学（理科）参考答案1B 2B3C4A5B6C7A8D9B 10D11A12A13 14 151
5、6解：设，则，因为,所以因为，所以， 所以的取值范围为，故答案为：17（1）；（2）详解：（1）由，当时，：或，是的必要条件，即是的子集，则，.（2），时，即，此时舍；时，即，满足；时，即，需，即，此时. 综上，.18（1）；（2）.（1）由已知，所以.在中，故.所以的面积.（2）在中，由正弦定理（*）而，代入（*）式得.19（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）（1）当时，则，令，得令，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题可知：在定义域R内单调递增，等价于由在上单调递增，又，则20（1）；（2）试题解析：（1）由得,即整理得, 显然，,易知，所以，又，所以，由正弦定理得，即 所以时，（2）, 即,，所以所以.21（1）；（2）2解：（1）， 所以切线方程为；（2） ，即令，只需，当时，在单调递增，所以满足题意；当时，由，得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，令，单调递减，所以，所以在上单调递减，综上可知，整数的最大值为22(1)；(2)或(1)由曲线的极坐标方程为，得，将，及代入得，即.(2)点的直角坐标为，所以直线经过点，所以将代入，得.则，解得，因为，所以或.23（1）（2）（1）当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即.故原不等式的解集为 .（2）由（1）知，所以当时，取最小值 而，由题意可知，即，解得，所以实数的取值范围为