1、2020-2021学年第一学期高三第一次月考试数学（文）注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。) 1.已知集合，若，则的取值范围是A. B. C. D. 2.不等式成立的充分不必要条件是A. B. C. 或 D. 或3.已知偶函数，当时，当时，则A. B. 0 C. D. 4.函数的部分图象大致是A. B. C. D. 5.已知函数，设方程的四个不等实根从小到大依次为，则下列
2、判断中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 7.已知锐角满足，则 A. B. C. D. 8.若，则 A. B. C. D. 9.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则A. B. C. D. 10.函数（且）的图象恒过点，且点在角的终边上，则 （ ）A. B. C. D. 11.已知函数的部分图
3、象如图所示，点 在图象上，若，且，则A. 3 B. C. 0 D. 12.某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数的定义域为， 若当时，都有，则函数是上的奇函数； 若当时，都有，则函数是上的增函数.下列判断正确的是 A. 和都是真命题 B. 是真命题，是假命题C. 和都是假命题 D. 是假命题，是真命题第II卷（非选择题 90分）二填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知的角对边分别为，若，且的面积为，则的最小值为_.14. 已知函数f（x）Asin（x+），A0，0，|的部分图象如图所示，则的值_ 15.已知集合， ，若，则实数的取值范围为_16.已知定义
4、在R上的偶函数满足，当，则_三解答题（共6小题，满分70分）17.在中，内角，的对边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.18.已知对函数总有意义， 函数在上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求的取值范围.19.已知（），其图象在取得最大值（）求函数的解析式；（）当，且，求值20.已知函数的定义域为集合，集合，且.（1）求实数的取值范围；（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.21.一条宽为的两平行河岸有村庄和供电站，村庄与的直线距离都是， 与河岸垂直，垂足为现要修建电缆，从供电站向村庄供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.(1) 如图,已知村庄与原来铺设有电缆，现
5、先从处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值； (2) 如图，点在线段上，且铺设电缆的线路为.若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值.22.设函数是定义域为R的奇函数， . ()若，求m的取值范围；()若在上的最小值为-2，求m的值.参考答案1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.D 12.C13. 14.3 15. 16.17.（1）；（2）6.解析：（1），.，.，.（2）的面积为，.由，及，得，.又，.故其周长为.18.或.解析：当为真时， ，解得，当为真时， 在上恒成立，即
6、对恒成立，所以，当真假 ：当假真： ，综上， 或.19.（1）；（2）.【解析】（） 由在取得最大值， ，即，经检验符合题意 （）由， ，又， ，得， 20.解析：（1）令，解得，所以， 因为，所以，解得，即实数的取值范围是 （2）函数的定义域，定义域关于原点对称 而， ，所以 所以函数是奇函数但不是偶函数.21.（1）；（2）.解析：（1）由已知可得为等边三角形.因为，所以水下电缆的最短线路为.过作于，可知地下电缆的最短线路为. 又， 故该方案的总费用为 （万元） （2）因为所以.则，令则 ， 因为，所以，记当，即时， 当，即时， ， 所以，从而， 此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中.22.(1) 或.（2）m=2解析：（）由题意，得，即k-1=0，解得k=1 由，得，解得a=2， （舍去）所以为奇函数且是R上的单调递增函数. 由，得 所以，解得或.() 令，由 所以所以，对称轴t=m (1) 时， ，解得m=2 (2) 时， （舍去） 所以m=2