1、点点练38推理与证明一基础小题练透篇1.2022陕西模拟观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a8b8()A47B76C121D12322022辽宁省摸底科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”对于空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(如下表).凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得，有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是()A14B16C18D2032022长沙模拟我国古代数学家刘徽提出的割圆术为“割之弥细，所失弥少，割之又割，
2、以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”虽然代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定出x2，类似地，不难得到1()ABCD42022黑龙江大庆模拟一个机器人一秒前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以“先前进3步，再后退2步”的规律移动如果将机器人放在数轴的原点，面向正方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度)，令P(n)表示第n秒机器人所在的点对应的实数，且记P(0)0，则下列结论中错误的是()AP(3)3BP(5)1CP(2007)P(2006)DP(2003)P(2006)52022成都市摸底平面内的一条直线将平
3、面分成2个部分，两条相交直线将平面分成4个部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7个部分则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为()A15B16C17D1862022重庆七校联考某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是()A今天是周四B今天是周六CA车周三限行DC车周五限行7如图，第n个图形是由正(n2)边形“扩展”而来的，
4、nN*，则在第n个图形中共有_个顶点(用n表示)8有下列各式：11，1，12，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：_二能力小题提升篇1.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹在古代是用算筹来进行计数的，表示数的算筹有纵、横两种形式，如图所示表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各个数位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位上的数用纵式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，以此类推例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为()ABCD2我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值
5、的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，dN*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.14159，如果初始值取3.13.2，即，则在此基础上使用三次“调日法”，得出的的更为精确的近似分数值为()ABCD3泰山有“五岳之首”“五岳之长”“五岳之尊”“天下第一山”之称现给出四条登泰山的路线：红门盘道徒步登山路线，桃花峪登山路线，天外村汽车登山路线，天烛峰登山路线甲、乙、丙三人所选的登泰山的路线均不相同，且均没选择天外村汽车登山路线，他们向其他旅友进行如下陈述甲：“我选择红门盘道徒步登山路线，乙选择桃花峪登山路线”乙：“甲选择桃花峪登山路线，丙选择
6、红门盘道徒步登山路线”丙：“甲选择天烛峰登山路线，乙选择红门盘道徒步登山路线”事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半根据如上信息，下面的判断正确的是()A甲选择桃花峪登山路线B乙选择红门盘道徒步登山路线C丙选择桃花峪登山路线D甲选择天烛峰登山路线42022天津西青区检测将正整数按如图所示规则排列，其中排在第i行第j列的数记为aij，例如a439，则a(64)4()A2018B2019C2020D202152022江西赣州检测过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为45，类比此性质：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_62022湖
7、南四校联考中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在大衍历中叙述了一种二次不等距插值算法：若函数yf(x)在xx1，xx2，xx3(x1x2x3)时的函数值分别为y1f(x1)，y2f(x2)，y3f(x3)，则在区间x1，x3上f(x)可以用二次函数来近似代替：f(x)y1k1(xx1)k2(xx1)(xx2)，其中k1，k，k2.若令x10，x2，x3，请依据上述算法，估算sin的值是_三高考小题重现篇1.2019全国卷在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一
8、个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙22019全国卷古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A165cmB175cmC185cmD190cm32020北京卷2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(Day).历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔
9、卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是()A3nB6nC3nD6n42020全国卷如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，a12，设1ij（nN*）解析：观察各式左边为的和的形式，项数分别为3，7，15，可猜想第n个式子中左边应有2n11项，不等式右边分别写成，猜想第n个式子中右边应为，按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：1（nN*）.二能力小题提升篇1答案：A解析：由题意知，千位9为横式，百位1为纵式|，十位1为横式，个位7为纵式2答案
10、：A解析：第一次为，则该值为的一个不足近似分数值，即；第二次为，该值为的一个过剩近似分数值，即；第三次为，该值为的一个更为精确的过剩近似分数值3答案：D解析：若A选项正确，由甲的陈述得，“甲选择红门盘道徒步登山路线”错误，“乙选择桃花峪登山路线”正确，得到甲、乙都选择桃花峪登山路线，与“三人所选的登泰山的路线均不相同”矛盾，所以A选项错误若B选项正确，由甲的陈述得，“乙选择桃花峪登山路线”错误，“甲选择红门盘道徒步登山路线”正确，与“三人所选的登泰山的路线均不相同”矛盾，所以B选项错误若C选项正确，由甲的陈述得，“乙选择桃花峪登山路线”错误，“甲选择红门盘道徒步登山路线”正确，再由乙的陈述得，
11、“甲选择桃花峪登山路线”错误，“丙选择红门盘道徒步登山路线”正确，与“三人所选的登泰山的路线均不相同”矛盾，所以C选项错误若D选项正确，由甲的陈述得，“甲选择红门盘道徒步登山路线”错误，“乙选择桃花峪登山路线”正确，由乙的陈述得，“甲选择桃花峪登山路线”错误，“丙选择红门盘道徒步登山路线”正确，由丙的陈述得，“乙选择红门盘道徒步登山路线”错误，“甲选择天烛峰登山路线”正确，满足题意，所以D选项正确4答案：C解析：根据题意，第1行第1列的数为1，即a1111；第2行第1列的数为2，即a2112；第3行第1列的数为4，即a3114；据此分析可得，第64行第1列的数为a（64）112017，则a（6
12、4）42020.5答案：解析：在平面内，过正三角形外接圆圆心平行于一边的直线截得高的长度比为21，所以分正三角形两部分面积比为22（21）22245，所以在空间内，过正四面体外接球球心且平行于一个平面截得高的长度比为31，所以分正四面体两部分体积比为33（31）3332737.6答案：解析：设yf（x）sinx，且x10，x2，x3，则有y10，y21，y30.所以k1，k，k2.由f（x）y1k1（xx1）k2（xx1）（xx2）x2x，得sinxx2x，所以sin.三高考小题重现篇1答案：A解析：三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，有以下三种情况：（1）若乙预测正确，则丙预测也正确，不合
13、题意；（2）若丙预测正确，甲、乙预测错误，即丙成绩比乙高，甲的成绩比乙低，则丙的成绩比乙和甲都高，此时乙预测又正确，与假设矛盾；（3）若甲预测正确，乙、丙预测错误，可得甲成绩高于乙，乙成绩高于丙，符合题意2答案：B解析：26260.618（26260.618）0.618178（cm），故其身高可能是175cm.3答案：A解析：连接圆心与圆内接正6n边形的各顶点，则圆内接正6n边形被分割成6n个等腰三角形，每个等腰三角形的腰长均为圆的半径1，顶角均为，底角均为90，所以等腰三角形的底边长均为2cos2sin，故单位圆的内接正6n边形的周长为6n2sin；连接圆心与圆外切正6n边形的各顶点，则圆外
14、切正6n边形被分割成6n个等腰三角形，每个等腰三角形底边上的高均为圆的半径1，顶角均为，顶角的一半均为，所以等腰三角形的底边长均为2tan，故单位圆的外切正6n边形的周长为6n2tan.因为单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形的周长的算术平均数为2的近似值，所以26nsin6ntan，所以3nsin3ntan3n（sintan）.4答案：C解析：根据已知条件可知原位大三和弦有a1，a5，a8；a2，a6，a9；a3，a7，a10；a4，a8，a11；a5，a9，a12，共5个原位小三和弦有a1，a4，a8；a2，a5，a9；a3，a6，a10；a4，a7，a11；a5，a8，a12，共5个，所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10.
