1、滁州市 20202021 学年第一学期高一期末联考数学试卷考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分，考试时间 120 分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修第一册第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集1105Ax xBx yx，则 AB（）A
2、(1,5B(1,5)C(1,)D2 tan585cos60 （）A312 B312C12D 323十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间0,1 均分为三段，去掉中间的区间段 1 2,3 3，记为第一次操作；再将剩下的两个区间120,133 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”则第三次操作后，依次从左到右第四个区间为（）
3、A 27,9 27B81,27 3C 2 19,3 27D 20 21,27 274点(3,1)是角 的终边上一点，则sin2（）A32B32C 12D125若0,0ab，则“4ab”是“22 8ab”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要6下列命题是真命题的是（）A若幂函数()af xx过点 1,93，则12 B131(0,1),log3xxx C1123(0,),loglogxxx D命题“,sincos1R”的否定是“,sincos1R”7已知幂函数()f xx的图象过点13,3，则函数()(3)()g xxf x在区间 1,13上的最小值是（）A 1B 2C 4
4、D 88函数()eesinxxf xx的部分图像大致是（）ABCD9已知23sin35x，则7cos6x等于（）A 35B 45C35D4510已知1ab，给出下列不等式：11bbaa；11abab；3322abab；11abba；其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个11已知偶函数()f x 在12,(0,)x x 时，满足12120fxfxxx，若tan 2,tan3,tan5abc，则下列不等关系正确的是（）A()()()f cf bf aB()()()f cf af b C()()()f bf af cD()()()f bf cf a12对,a bR，定义,min,a aba
5、 bb ab，若函数()minsin,cos f xxx，则下列四个结论中不正确的是（）A()f x 是以2 为周期的函数B当且仅当32()2xkkZ时，()f x 取得最小值 1C()f x 图象的对称轴为直线()4xkkZ D当且仅当22()2kxkkZ时，20()2f x第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13在平面直角坐标系 xOy 中，终边上有一点(1,3)P，则与 终边相同的角的集合为_14已知函数212,01()1,1xxf xxxx，若03fx，则实数0 x 的值为_15已知0,0,4abab，则 411ab的最小值为_16设
6、区间,a b 是函数()f x 的定义域 D 的子集，定义在,a b 上的函数 00()(),g xf xfxxa b记为,00,()a bgx xf xfx，若2,01()1,1xxf xxx，则关于 x 的方程0,4(,2)0gxt 恰有 4个不同的解时，实数 t 的取值范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分 10 分）已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，终边过点(1,2)（1）求23cos 22sin()cos2232cossin(2)2的值；（2）已知,02 且10sin10 ，求cos()
7、的值18（本小题满分 12 分）设命题:p 对任意1,4x，不等式22423xxmm恒成立；命题:q 存在10,2x，使得不等式2504xxm 成立（1）若 p 为真命题，求实数 m 的取值范围；（2）若命题 pq、有且只有一个是真命题，求实数 m 的取值范围19（本小题满分 12 分）已知函数23()xf xxa是奇函数（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()f x 在(0,)p 上单调递减，试求 p 的最大值，并说明理由20（本小题满分 12 分）已知函数27()sincos2sin632xf xxx（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求使()0f x 成立的实数 x 的
8、取值集合21（本小题满分 12 分）已知二次函数()f x 是 R 上的偶函数，且(0)4(1)5ff，（1）设()()f xg xx，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间2,)上单调递增；（2）当0a 时，解关于 x 的不等式2()(1)2(1)f xa xax22（本小题满分 12 分）已知函数()lg 101xf xax是偶函数（1）求实数 a 的值；（2）关于 x 的不等式1()lg2f xb 在 R 上恒成立，求实数 b 的取值范围滁州市 20202021 学年第一学期高一期末联考数学参考答案、提示及评分细则1B1,5,15(1,5)AxxBxxABxx2D13tan585co
9、s60tan 54045sin30tan 45sin30122 3B第一次操作剩下：120,133 ；第二次操作剩下：12 12 780,199 33 99 ；第三次操作剩下：12127812 1920 78 25260,12727 99 2727 33 2727 99 2727 4B根据题意可得2233cos2(1)(3)，3sinsincos222 5B当3,1ab 时，229 18ab，所以2248abab剟因为22 8ab，所以222()82abab剟又因为0,0ab，所以4ab 所以22 84abab剟 6B根据幂函数的定义判断 A，结合图象判断 BC，根据特称命题的否定为全称命题可
10、判断 D7D幂函数()f xx的图象过点13,3，所以133，有1 所以133(),()1xf xg xxxx 在区间 1,13上单调递增所以最小值为183g 8A()s i nxxf xccx为奇函数，且0 x时()0f x 9C 73cossinsinsin626335xxxx 10C简单证明可以得到正确11C偶函数()f x 在(0,)上单调递减，tan 2,tan3,tan5abc，则()(tan 2)(tan(2)(tan(2)f afff；()(tan3)(tan(3)(tan(3)f bfff；()(tan5)(tan(5)(tan(25)f cfff；易知：032252，故0t
11、an(3)tan(2)tan(25)，故()()()f bf af c12B函数sin,sincos()cos,sincosxxxf xxxx 的最小正周期为 2，画出()f x 在一个周期内的图象，可得当522,44kxkkZ剟时，()cosf xx，当5922,44kxkkZ时，()sinf xx，可得()f x 的对称轴方程为,4xkkZ，当2xk或32,2xkkZ时，()f x 取得最小值 1；当且仅当22()2kxkkZ时，()0f x，()f x 的最大值为242f，可得20()2f x 1322,3kkZ 14 1,12或 2根据分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解15
12、95 4,(1)5abab，414114(1)14(1)19(1)52511515155babaababababab，当且仅当 4(1)1baab，即102,33ab时等号成立，故 411ab的最小值为 951610,4 0,4(,2)0gxt 即|()(2)|f xft，即1(),0,42f xt x，2,01()1,1xxf xxx，则112,0216112,112 16()()112,12211,242xxxxF xf xxxxx 剟剟画出函数图像，根据图像知：10,4t17解：（1）依题意 tan2，2 分原式222sin 22sin(sin)sincossincossin1tan12
13、32sinsin 2sinsincossincostan121；5 分（2）因为 的终边过点(5,2 5)，所以2 55sin,cos55，因为02，且10sin10 ，所以23 10cos1sin10，7 分所以53 102 5102cos()coscossinsin51051010 10 分18解：（1）对任意1,4x，不等式22423xxmm恒成立，即22min423xxmm 2242(2)2xxx，当2x 时，242xx取到最小值 2，2 分223,12mmm厔?，所以 p 为真时，实数 m 的取值范围是12m剟5 分（2）命题:q 存在10,2x，使得不等式2504xxm 成立，只需
14、2max504xxm，而22513422xxmxm，所以当0 x 时，254xxm取到最大值555,0,444mmm厖，即命题 q 为真时，实数 m 的取值范围是54m，7 分依题意命题,p q 一真一假，若 p 为假命题，q 为真命题，则1 254mmm或，得2m；若 q 为假命题，p 为真命题，则1254mm剟，得514m，综上，514m 或2m 12 分19解：（1）函数23()xf xxa是奇函数，则()()0()fxf xxa，1 分即22330 xxxaxa，即2211200axaxaxa，解得0a，所以23()xf xx4 分（2）由（1）233(),(,0)(0,)xf xxx
15、xx ，任取120 xx，则121212121212333x xfxfxxxxxxxx x，8 分因为1203xx时，1212120,0,30 xxx xx x，所以120fxfx，即12fxfx，所以3()f xxx在(0,3)为减函数10 分因为函数()f x 在(0,)p 上单调递增，所以(0,)(0,3)p 所以3p，所以03p，所以 p 的最大值为 312 分20解：311()sincoscos sincoscossinsincos1sincoscos6633222f xxxxxxxxx 331sincos13 sincos12sincos12sin12226xxxxxxx 4 分（
16、1）由22,262kxkkZ剟，解得222,33kxkkZ剟，所以()f x 的单调递增区间为22,2,33kkkZ7 分（2）由（1）知()2sin16f xx 因为()0f x，即2sin106x 所以1sin62x，9 分所以7|2|2,666kxkkZ所以422,3kxkkZ，所以使()0f x 成立的 x 的取值集合为422,3xkxkkZ12 分21解：（1）设2()f xaxbxc，由题意得，0,(0)4,(1)52bfcfabca，解得1,0,4abc2()4f xx2 分4()g xxx，设12,2,)x x 且12xx，则121212121212121244444xxx x
17、g xg xxxxxxxxxx x由21 2xx，得12120,40 xxx x于是 120g xg x，即 12g xg x，所以函数()g x 在区间2,)上单调递增5 分（2）原不等式可化为22(1)40axax因为0a，故2(2)0 xxa8 分（i）当 22a，即1a 时，得2xa或2x（ii）当 22a，即1a 时，得到2(2)0 x，所以2x；（）当 22a，即01a 时，得2x 或2xa11 分综上所述，当01a 时，不等式的解集为2(,2),a；当1a 时，不等式的解集为(,2)(2,)；当1a 时，不等式的解集为2,(2,)a12 分22解：（1）函数()lg 101xf
18、xax是 R 上的偶函数，即()lg 101()lg 101xxfxaxf xax，lg 101lg 1010 xxaxax 对任意实数 x 恒成立，2 分101lg20101xxax对任意实数 x 恒成立，即lg1020 xax对任意实数 x 恒成立，即(21)0ax对任意实数 x 恒成立，12a 4 分（2）关于 x 的不等式1()lg2f xb 在 R 上恒成立，11lg 101lg22xx b，111011lg 101lglg2222xxbxx，6 分令1011()lg22xh xx，1()lg 1012xf xx 是 R 上的偶函数，()h x也是 R 上的偶函数8 分只需证当0,)x 时，min()b h x101,101 2 10 xxx厖，当且仅当101x ，即00,)x 时，取“=”，10 分1011111()lglg 10022222xxh xxxxx，即min()0h x0b，即实数 b 的取值范围是0b12 分