1、6.4.3 余弦定理、正弦定理 同步训练一、选择题1. 在 ABC 中，已知 a=5，b=2，C=60，则边 c 等于 A 17 B 19 C 26 D 30 2. 在 ABC 中，b=5，B=4，tanA=2，则 a 的值是 A 102 B 210 C 10 D 2 3. 张晓华同学骑电动自行车以 24km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 30 方向上，15min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75 方向上，则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是 A 2km B 32km C 3km D 22km 4. 在 ABC 中，A=60
2、，b=1，SABC=3，则 a+2b+csinA+2sinB+sinC= A 2393 B 2633 C 833 D 23 5. 已知 a，b，c 分别是 ABC 的内角 A，B，C 的对边若 cbcosA，则 ABC 的形状为 A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形6. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2+c2a2ab=2sinBsinAsinA，则角 C 等于 A 6 B 3 C 4 D 23 7. ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，向量 p=1,3，q=cosB,sinB，pq 且 bcosC+ccosB=2asinA，则 C=
3、 A 30 B 60 C 120 D 150 8. 在 ABC 中，BC=4，sinC=2sinB，则当 ABC 的面积取得最大值时，AC= A 25 B 253 C 45 D 453 二、 多选题9. 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a=22，b=2，则角 B 可以是 A 15 B 30 C 45 D 75 10. 在 200m 高的山顶上，测得山对面一塔顶与塔底的俯角分别为 30，60，山脚与塔底在同一水平面，则下列说法中正确的有 A山顶和塔顶之间的水平距离为 2003m B塔高 4003m C山顶和塔顶之间的水平距离为 20033m D塔高 40033m 1
4、1. 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列结论正确的是 A若 a2+b22 B若 abc2，则 C3 C若 a3+b3=c3，则 C2 12. 在 ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，下列说法正确的有 A若 a=8，c=10，B=60，则符合条件的 ABC 有两个B若 sin2A=sin2B，则 ABC 为等腰三角形C若 2b=a+c，且 2cos2B8cosB+5=0，则 ABC 为等边三角形D若 sin2A+sin2B+cos2C1，则 ABC 为钝角三角形三、 填空题13. 在 ABC 中，已知 AB=2，AC=3，A=60，则 sinC= 1
5、4. 在 ABC 中，a=5，b=7，c=8，则 ABC 的面积为 15. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元 222 年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图 1 所示类比“赵爽弦图”，可构造如图 2 所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形在 ABC 中，若 AF=1，FD=2，则 AB= 16. 在锐角三角形 ABC 中，若 3sinB+cosB=2，且满足关系式 cosBb+cosCc=sinAsinB3sinC，则 a+c 的取值范围是 四、 解答题17. 已知 ABC 中，角
6、A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a+b=5，c=3， 是否存在以 a，b，c 为边的三角形？如果存在，求出 ABC 的面积；若不存在，求出 ABC 的面积；若不存在，说明理由从 cosC=13； cosC=13； sinC=223 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答18. 设 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b2+c2=a2+3bc(1) 求角 A；(2) 求 2sinBcosCsinBC 的值19. 在 ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边，且 A=6，a=2(1) 若 B=4，求 b 的值；(2) 若 ABC 的面积为 3，求
7、ABC 的周长20. 如图，ABC 是某小区内的一块绿地，其中 AB=30 米，BC=70 米，A=23(1) 试用反三角函数值表示 C；(2) 现要在绿地内，修建一条通道 BD，D 在 AC 上，且 DBC=6，求 BD 的长（精确到 0.01 米）21. 已知 ABC 的外接圆半径为 R，其内角 A，B，C 的对边长分别为 a，b，c，设 2Rsin2Asin2B=acsinC(1) 求角 B；(2) 若 b=12，c=8，求 sinA 的值22. 在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 3bsinC+3csinB=4asinBsinC(1) 求角 A 的大小；(2) 若 2bsinB+2csinC=bc+3a，求 ABC 面积的最大值