1、基础达标1将表的分针拨快 10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A3B6C3D6解析：选 C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故 A、B 不正确，又因为拨快 10 分钟，故应转过的角为圆周的16.即为1623.2给出下列四个命题：34 是第二象限角；43 是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1 个B2 个C3 个D4 个解析：选 C34 是第三象限角，故错误.43 3，从而43 是第三象限角，正确40036040，从而正确31536045，从而正确3已知角 和角 的终边关于直线 yx 对称，且 3，则 sin()A 32B 32C12D1
2、2解析：选 D因为角 和角 的终边关于直线 yx 对称，所以 2k2(kZ)，又 3，所以 2k56(kZ)，即得 sin 12.4(2014河南开封模拟)已知 是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且 cos 24x，则 x()A 3B 3C 2D 3解析：选 D依题意得 cos xx25 24 x0，由此解得 x 3.5给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；sin710cos tan179，其中符号为负的是()ABCD解析：选 Csin(1 000)sin 800；cos(2 200)cos(40)cos 400；tan(10)tan(310)0
3、；sin710cos tan179sin710tan179，sin7100，tan179 0，原式0.6若 是第三象限角，则 180 是第_象限角解析：是第三象限角，k360180k360270，k360270k360180，(k1)360270180(k1)360360，其中 kZ，所以 180 是第四象限角答案：四7(2014广东广州模拟)若三角形的两个内角，满足 sin cos 0，则此三角形为_解析：sin cos 0，且，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角故三角形为钝角三角形答案：钝角三角形8.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A
4、 的纵坐标为45，则 cos _解析：因为 A 点纵坐标 yA45，且 A 点在第二象限，又因为圆 O 为单位圆，所以 A 点横坐标 xA35，由三角函数的定义可得 cos 35.答案：359已知 3.(1)写出所有与 终边相同的角；(2)写出在(4，2)内与 终边相同的角；(3)若角 与 终边相同，则2是第几象限角？解：(1)所有与 终边相同的角可表示为|32k，kZ(2)由(1)，令432k2(kZ)，则有216k116.又kZ，取 k2，1，0.故在(4，2)内与 终边相同的角是113、53、3.(3)由(1)有 32k(kZ)，则26k(kZ)，2是第一、三象限角10一个扇形 OAB
5、的面积是 1 cm2，它的周长是 4 cm，求圆心角的弧度数和弦长 AB解：设圆的半径为 r cm，弧长为 l cm，则12lr1，l2r4，解得r1，l2.圆心角 lr2.如图，过 O 作 OHAB 于 H，则AOH1 弧度AH1sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)能力提升1(2014福建福州模拟)已知点 P(sin cos，tan)在第一象限，则在0，2内，的取值范围是()A2，34，54B4，2，54C2，34 54，32D4，2 34，解析：选 B由已知得sin cos 0，tan 0，0，2，454，02或32.故 4，2，54.2已知角 的终边上一点 P 的坐标为
6、sin23，cos23，则角 的最小正值为()A56B23C53D116解析：选 D由题意知点 P 在第四象限，根据三角函数的定义得 cos sin 23 32，故 62k(kZ)，所以 的最小正值为116.3设角 是第三象限角，且sin 2 sin 2，则角2是第_象限角解析：由 是第三象限角，知 2k2k32(kZ)，k22k34(kZ)，知2是第二或第四象限角，再由sin 2 sin 2知 sin 20，所以2只能是第四象限角答案：四4在直角坐标系中，O 是原点，A 点坐标为(3，1)，将 OA 绕 O 逆时针旋转 450到 B 点，则 B 点的坐标为_解析：设 B(x，y)，依题意知
7、OAOB2，BOx60，且 B 点在第一象限，所以 x2cos 601，y2sin 60 3，即 B(1，3)答案：(1，3)5已知扇形 AOB 的周长为 8.(1)若这个扇形的面积为 3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长 AB解：设扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，圆心角为，(1)由题意可得2rl8，12lr3，解得r3l2或r1，l6，lr23或 lr6.(2)2rl8，S 扇12lr14l2r14l2r2214 8224，当且仅当 2rl，即 lr2 时，扇形面积取得最大值 4.r2，弦长 AB2sin 124sin 1.6(选做题)已知角 终边
8、上一点 P，P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为 34，且sin 0，求 cos 2tan 的值解：设 P(x，y)，则根据题意，可得|y|x|34.又sin 0，的终边只可能在第三、第四象限若点 P 位于第三象限，可设 P(4k，3k)(k0)，则 r x2y25k，从而 cos xr45，tan yx34，cos 2tan 710.若点 P 位于第四象限，可设 P(4k，3k)(k0)，则 r x2y25k，从而 cos xr45，tan yx34，cos 2tan 710.综上所述，若点 P 位于第三象限，则 cos 2tan 710；若点 P 位于第四象限，则 cos 2tan 710.