1、2020-2021学年度高三年级阶段测试(一) 长 春 市 第 五 中 学长春市田家炳实验中学数 学 试 卷(理科)命题人:李吉生 审题人:李振新 考试时间:120分钟 满分: 150一、选择题(12*5=60分)1集合,则( ) A B C D2若是纯虚数,则实数的值为( )A B0 C1 D3. 我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是( )A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加B. 这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%D. 第9天至第11天复产指数增量小于复工指数的
2、增量4.设,若,则实数的值为( )A. B. C. D. 5.“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 来源:学科网6.已知,则的大小关系是( )A.B.C.D.7.在等差数列中, ,为方程的两根,则( )A10 B15 C20 D408. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图像的一个对称中心是( )A. B. C. D. 9. 函数,的大致图像为( )A. B. C. D. 10. 设若,则的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211.若,则( )A.2B.
3、-2C.D.12.已知函数,若方程有四个不同的解,且,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(5*4=20分)13在ABC中,B=中,且,则ABC的面积是_.14.已知为奇函数,且当,则不等式的解集_.15.函数的图像在点处的切线方程为,则 .16.某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后,得出如下四个结论:(1)函数f(x)在-,0上单调递增,在0,上单调递减;(2)存在常数M0,使|f(x)|M|x|对一切实数x均成立;(3)点是函数y=f(x)图像的一个对称中心;(4)函数y=f(x)图像关于直线x=对称;其中正确的是_(把你认为正确命题的序号都填上)三 解答题:(第
4、22题10分,其余每题12分)17.已知函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在中,内角所对的边分别为,若,求的面积.18.设各项都为正数的等差数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式.(2)若数列,设为数列的前n项和,求的最小值.19. 已知数列的前n项和,数列是等差数列,且(1) 求数列和的通项公式;(2) 若求数列的前n项和20.已知的内角的对边分别为,且满足,.(1)若,求角B;(2)若的周长为10,求的面积.21. 设a1,函数f(x)(1x2)exa.(1)求f(x)的单调区间;(2)证明:f(x)在(,)上仅有一个零点;(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:m1.22.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为()将曲线C的参数方程化为普通方程;()若曲线C上的点P到直线l的最大距离。