1、四川省成都市新都一中高2008级第二学期期末综合练习(二)一、选择题(每小题5分，12个小题共计60分)1. sin690tan765A、B、1C、D、2. 若(1，1)，(1，1)，(1，2），则A、B、C、D、3. 函数f(x)2sinx在0，上递增，且在这个区间上有最大值，那么A、B、C、D、24. 把函数ysin(x)的图象按向量(m，0）平移所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值为A、B、C、D、5. 在ABC中，B45，c2，b，则AA、60B、75C、15或70D、75或1056. 已知0b1，0，P(sin)，Q(cos)，R(sin)，则A、RQPB、RPQC、PRQD、P
2、QR7. 以为周期，在(0，)上递增的偶函数为A、ycos(2x)B、ytanxC、y|sinx|D、yecos2x8. 已知cottan，则A、B、C、D、9. 在锐角ABC中，若tanAt1，tanBt1，则t的取值范围是A、(，)B、(1，)C、(1，)D、(1，1)DABCMN10. 设(2，1)，(6，3)，(5，y0)，且满足(R)，则点P分所成的比是A、3B、3C、D、11. 如图，已知梯形ABCD中，ABCD且AB2CD，M、N分别是CD、AB的中点，设，以为基底表示的是A、B、C、D、12. 在ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若ac2b，则cotA、2B、3C
3、、2D、3二、填空题(每小题4分，4个小题共计16分)13. 设(0，)，且函数y(sin)的最大值为16，则_.14. 已知向量(2，x)，(3，4），且向量与夹锐角，则x的取值范围是_.15. 2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个大小相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形面积为1，小正方形的面积为，则cos2_.16. 给出下列四个命题：若0，且，则；若|，则；在ABC中，a5，b8，c7，则20；设A(4，a)，B(b，8)，C(a，b)，若四边形OABC是平行四边形(O为原点)，则AOC；其中正确的命
4、题是：_.三、解答题(6个小题共计74分)17. 已知向量(3，1)，(1，2)，若，且，试求的坐标，使得.18. 函数yAsin(x)(A0，0)的图象的部分如图所示(1)求函数表达式及它的最小正周期；(2)求它的单调递增区间.y2 0 2 6 10 x19. ，是直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，设(m1)3，(m1)，且()()，求实数m的值.20. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S为ABC的面积，且4sinBsin2()cos2B1(1)求角B的度数；(2)若a4，S5，求b的值.21. 已知向量(cosx，sinx)，(cos，sin)，其中x0，(1)求及
5、|；(2)若f(x)2|的最小值为，求A的值.22. 某市现有自市中心O通往正东方向和北偏西30方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在正东方向和北偏西30方向的两条主要公路上选取A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10km，且使A、B间距离|AB|最小，请你确定A、B两点的最佳位置.AOB30四川省成都市新都一中高2008级第二学期期末综合练习(二)参考答案一、CBACC CCCAC AD二、13、； 14、x且x； 15、； 16、提示：中，向量与、都垂直时，满足条件，但结论不能保证成立.中，cosC，20三、17
6、、设C(a，b)，D(x，y)则由，得a2b0，即a2b 又(a1，b2)(3，1)，(a1)3(b2)1即3b6a1 将代入可得3b62b1 b7，进而a14即(14，7)，又，故(14，7)(3，1)(11，6)18、(1)由题意，知A，且8 T16 所以由0sin(6) f(x)sin(x)(2)令x2k，2k(kZ)则x2k，2k(kZ)x16k2，16k10(kZ)故所求递增区间为16k2，16k10(kZ)19、由已知，(m1，3)，(1，m1)2|2(m1)29，2|21(m1)2()()()()0即22(m1)291(m1)2解得m220、(1)由题意得2sinB1cos(B)
7、cos2B1即2sinB2sin2B12sin2B1解得sinB，且B是三角形内角故B60或120(2)Sac sinB5，且a4，sinB，得c5由余弦定理b2a2c22ac cosB当B60时，b2425224521，故b；当B120时，b24252245()61，故bAOB30C21、(1)cosxcossinxsincos2x，|2cosx(2)f(x)2|cos2x4cosx 2cos2x14cosx 2(cosx)2221注意到x0，故cosx0，1若0，当cosx0时f(x)取最小值1。不合条件，舍去.若01，当cosx时，f(x)取最小值221令221且01，解得若1，当cosx1时，f(x)取最小值14令14且1，无解综上：为所求.22、作OCAB于C，并设AOC于是|AB|AC|BC| 10tan10tan(120) 10 当cos(2120)1，即21200，也即60时，|AB|最小可求得，此时|OA|OB|20(km)满足条件.
