1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3讲带电粒子在复合场中的运动析考情明考向_考情分析_透视命题规律一、构建体系透析考情 思维导图考情分析 1.带电粒子在复合场中的运动问题，高考题型选择题和计算题两种形式都会出现。选择题较为简单，而计算题综合性较强。2.高考命题点会多集中在带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题上，如2020年山东卷第17题，重点考查曲线运动的处理方法及几何关系的应用。也有考查粒子在重力场、电场、磁场组成的叠加场中的运动问题的，重点考查受力分析及动力学规律的应用。3.关注以磁与现代科技为背景材料涉及组合场问题的题目。二、熟记规律高效突破1做好“两个区分”(1)正确区分重力、电场
2、力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点。重力、电场力做功只与初、末位置有关，与路径无关，而洛伦兹力不做功。(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。“电偏转”是指带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，而“磁偏转”是指带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2抓住“两个技巧”(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程。(2)善于应用几何图形处理边、角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。3熟记带电粒子在复合场中的三种运动(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等
3、、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。(3)非匀变速曲线运动：当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。研考向提能力_考向研析_掌握应试技能考向一带电粒子在组合场中的运动带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图 受力FBqv0B，FB大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力FEqE，FE大小、方向不变，为恒力 运动规律匀速圆周运动r，T类平抛运动vxv0，vyt xv0t，yt2典例1(2020山西
4、临汾调研)容器A中装有大量的质量、电荷量不同但均带正电的粒子，粒子从容器下方的小孔S1不断飘入加速电场(初速度可视为零)做直线运动，通过小孔S2后从两平行板中央沿垂直电场方向射入偏转电场。粒子通过平行板后沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，最后打在感光片上，如图所示。已知加速电场中S1、S2间的加速电压为U，偏转电场极板长为L，两板间距也为L，板间匀强电场电场强度E，方向水平向左(忽略板间外的电场)，平行板f的下端与磁场边界ab相交于点P，在边界ab上实线处固定放置感光片。测得从容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之间，且Q距P的长度为3L，不考虑粒子所受重力
5、与粒子间的相互作用，求：(1)粒子射入磁场时，其速度方向与边界ab间的夹角；(2)射到感光片Q处的粒子的比荷(电荷量q与质量m之比)；(3)粒子在磁场中运动的最短时间。解析(1)设质量为m、电荷量为q的粒子通过孔S2的速度为v0，则qUmv粒子在平行板ef间运动时，有Lv0t，vxt，tan 联立可以得到tan 1，则45，故其速度方向与边界ab间的夹角为45。(2)粒子在平行板中沿场强方向的位移xvxt，故粒子从e板下端与水平方向成45角斜向下射入匀强磁场，如图所示。设质量为m、电荷量为q的粒子射入磁场时的速度为v，做圆周运动的轨道半径为r，则vv0由几何关系有r2r2(4L)2，则r2L又
6、r联立解得。(3)设粒子在磁场中运动的时间为t，则t又r 联立可以得到t因为粒子在磁场中运动的偏转角，所以粒子打在P处时间最短，此时半径为r，由几何关系知r2r2L2，则rL联立可得t。答案(1)45(2)(3)规律总结带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)明场情：要清楚场的性质、方向、强弱、范围等，如典例中的三个不同的场区。(2)定运动：带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况，如典例中粒子经历电场中的加速运动、类平抛运动和磁场中的匀速圆周运动。(3)画轨迹：正确地画出粒子的运动轨迹图。(4)用规律：根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对
7、不同的阶段选取不同的规律处理。(5)找关系：要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向的关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度，如典例中粒子在板间匀强电场的末速度是进入磁场的速度。1(2020陕西西安四校5月联考)如图所示，在第一象限内有水平向右的匀强电场，电场强度大小E。在第四象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，在该平面内有一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点以初速度v0沿y轴负方向射出，P点的坐标为(2d，d)，粒子恰好能打到y轴上，不考虑粒子的重力，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为()A.BC. D解析：如图所示，粒子在电场中做类平抛运动，沿y轴负方向做匀速直线运动
8、，有dv0t，沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a，则沿x轴正方向的位移xat2d，设射出电场时粒子的速度v方向与初速度v0方向的夹角为，根据类平抛运动的推论得tan 2，则60，所以v2v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，恰好打到y轴上时，轨迹与y轴相切，设粒子轨迹半径为r，根据几何关系得rrcos 602dx，解得r2d，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB，解得B，选项C正确。答案：C2(2020安徽宣城高三第二次调研)如图所示，一质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，此磁场方向垂直纸面向里。结果离子正好从距A点
9、为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处到A点的距离为2d(直线DAG与电场方向垂直)。不计离子重力，离子运动轨迹在纸面内。求：(1)正离子的初速度v0；(2)正离子从D处运动到G处所需时间t；(3)电场强度的大小E。解析：(1)正离子的运动轨迹如图所示，在磁场中做圆周运动的时间为t1T圆周运动半径r满足rrcos 60d解得rd设离子在磁场中运动的速度为v0，则有r解得v0。(2)离子从C运动到G所需的时间t2离子从DCG的总时间为tt1t2。(3)对离子在电场中的运动过程，有qEmadat解得E。答案：(1)(2)(3)3(2020河南
10、郑州质量预测)如图所示，三块挡板围成截面边长为L1.2 m的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，场强E4104 N/C。三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1；AMN以外区域有垂直纸面向外、 磁感应强度大小为B23B1的匀强磁场。现将一比荷108 C/kg的带正电的粒子，从O点由静止释放，粒子从小孔C进入内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过小孔Q进入外部磁场。已知粒子最终回到了O点，OC相距2 m。设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取
11、3。求：(1)磁感应强度B1的大小；(2)粒子从O点出发，到再次回到O点经历的时间；(3)若仅改变B2的大小，当B2满足什么条件时，粒子可以垂直于MA经小孔P回到O点(若粒子经过A点立即被吸收)。解析：(1)粒子在电场中加速，则由动能定理得Eqxmv2解得v400 m/s带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由几何关系可知R10.6 m又qvB1m代入数据得B1105 T。(2)由题可知B23B12105 T又qvB2m则R20.2 m粒子在电场阶段做匀加速直线运动，则xvt1得到t10.01 s粒子在磁场B1中的周期为T1则在磁场B1中的运动时间为t2T13103 s在磁场B2中的周期为T2在
12、磁场B2中的运动时间为t3T25.5103 s则粒子在复合场中运动的总时间为t2t1t2t32.85102 s。(3)设挡板外磁场变为B2，粒子在磁场中的轨迹半径为r，则有qvB2m根据已知条件分析知，粒子可以垂直于MA经孔P回到O点，需满足条件(2k1)r，其中k0，1，2，3解得B2105 T(k0，1，2，3)即满足B2B2105 T(k0，1，2，3)时，粒子可以垂直于MA经孔P回到O点。答案：(1)105 T(2)2.85102 s(3)105 T(k0，1，2，3)考向二带电粒子在叠加场中的运动1三种场力的作用特点(1)重力和电场力可以(不是一定)对带电粒子做功，而洛伦兹力永不做功
13、。(2)在重力、电场力和洛伦兹力中的两者或三者共同作用下，带电粒子可能静止，可能做匀速(匀变速)直线运动或类平抛运动，还可能做匀速圆周运动。若只有两个场，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态。例如，电场与磁场叠加满足qEqvB时、重力场与磁场叠加满足mgqvB时、重力场与电场叠加满足mgqE时。若三场共存，合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力FqvB的方向与速度v垂直。若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mgqE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvBm。2当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。典例2如图所示，竖直平面内有一直
14、角坐标系xOy，x轴沿水平方向。第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成30角的绝缘细杆固定在二、三象限内；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆后恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴。已知A点到坐标原点O的距离为l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。求：(1)带电小球的电性及电场强度的大小E。(2)第二、三象限内磁场的磁感应强度大小B1。(3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为h的P点(图中未画出)
15、以某一初速度水平向右抛出一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？解析(1)由带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动可知，带电小球a带正电，且mgqE解得E。(2)带电小球a从N点运动到A点的过程中，设运动半径为R，有qvBm由几何关系有RRsin l联立解得v 带电小球a在杆上匀速运动时，由平衡条件有mgsin (qvB1mgcos )解得B1 。(3)带电小球a在第四象限内做匀速圆周运动的周期T 带电小球a第一次在第一象限竖直方向上，上下运动的总时间为t0 绝缘小球b平抛运动至x轴上的时间为t2因t2t0，所以带电小球a与绝缘小球b只能在带电小球
16、a再次进入第一象限时相碰，可得小球b做平抛运动的水平位移xl2Rl设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则lv0t解得v0。答案(1)带正电(2) (3) 规律总结带电粒子在叠加场中运动的处理方法(1)弄清叠加场的组成特点，如典例中第二、三象限空间有匀强磁场和重力场，而且被杆约束，第四象限三场并存。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹，如典例中带电小球a在第二、三象限做直线运动，在第四象限做匀速圆周运动，在不同的区域灵活选择不同的运动规律。4如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等
17、，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是()AmambmcBmbmamcCmcmamb Dmcmbma解析：该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有magqE，解得ma。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbgqEqvbB，解得mb。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcgqvcBqE，解得m
18、c。综上所述，可知mbmamc，选项B正确。答案：B5如图所示，在竖直平面内有一直角坐标系xOy，在其第三象限内有沿垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C。在其第一象限内有沿y轴负方向、场强大小也为E的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为45)，并从原点O进入第一象限。已知重力加速度g取10 m/s2，求：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并
19、指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间以及油滴离开第一象限处的坐标值。解析：(1)分析油滴受力可知，要使油滴做匀速直线运动，油滴应带负电。受力如图所示。由平衡条件和几何关系得mgqEF11。(2)对油滴在垂直PO方向上应用平衡条件得qvB2Eqsin 45，代入数据解得v4 m/s。(3)由(1)可知，油滴在第一象限内受到的重力等于电场力，故油滴在电场与重力场的复合场中做匀速直线运动，在电场、磁场、重力场三者的复合场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。由O到A匀速运动的位移为s1h0.4 m，运动时间为t10.1 s油滴在复合场中做匀速圆周运动的周期T
20、由几何关系知油滴由A到C运动的时间为t2T0.628 s，从C到N，粒子做匀速直线运动，由对称性知，运动时间t3t10.1 s，则油滴在第一象限内总的运动时间为tt1t2t30.828 s。设OA、AC、CN段在x轴上的投影分别为x1、x2、x3，则x1x3h0.4 m，x2r由(1)可知mgqvB，代入上式可得x23.2 m，所以油滴在第一象限内沿x轴方向运动的总位移为xx1x2x34 m，则油滴离开第一象限时的位置坐标为(4.0 m，0)。答案：(1)11负电(2)4 m/s(3)0.828 s(4.0 m，0)考向三磁与现代科技的应用实例两类实例模型(1)组合场模型：图是常见的磁场与电场
21、的组合模型，它们的共同特征是粒子在电场中做加速运动，在磁场中做匀速圆周运动。(2)正交场模型：图是常见的带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型，它们的共同特征是粒子在其中只受电场力和洛伦兹力作用，并且最终电场力和洛伦兹力平衡，即qEqvBv。典例3(2020高考山东卷)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的、两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y
22、轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域、内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m、电荷量为q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子H、氚核H、氦核He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出
23、推导过程)。解析(1)设粒子经加速电场到b孔时的速度大小为v，粒子在区域中做匀速圆周运动对应圆心角为，在M、N两金属板间，由动能定理得qUmv2在区域中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得qvBm联立式得R由几何关系得d2(RL)2R2且cos sin 联立式得L(2)设区域中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得qEma粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得vzvcos dvzt粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得xat2联立式得x(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其
24、中在区域中沿y方向偏离的距离为y，由运动学公式得yvtsin 由题意得yLy联立式得yR(4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置。答案(1)(2)(3)R(4)s1、s2、s3分别对应氚核H、氦核He、质子H的位置6(2019高考天津卷)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀
25、强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A前表面的电势比后表面的低B前、后表面间的电压U与v无关C前、后表面间的电压U与c成正比D自由电子受到的洛伦兹力大小为解析：由左手定则判断，后表面带负电，电势低，A错误；电子受力平衡后，U稳定不变，由eevB得UBav，故前、后表面间的电压U与v成正比，与c无关，故B、C错误；自由电子受到的洛伦兹力大小FevB，D正确。答案：D7(2020江苏南京模拟)磁流体发电机的原理如图所示，将一束等离子体连续以速度v垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，可在相距为d、面积为S的两平行金属板间产生电压。现把上、下板和电阻R
26、连接，上、下板等效为直流电源的两极。等离子体稳定时在两板间均匀分布，电阻率为。忽略边缘效应，下列判断正确的是()A上板为正极，a、b两端电压UBdvB上板为负极，a、b两端电压UC上板为正极，a、b两端电压UD上板为负极，a、b两端电压U解析：稳定时电源的电动势为EBdv，则流过R的电流为I，又r，解得a、b两端电压U；根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向上，负电荷受到的洛伦兹力向下，因此上极板为电源的正极，故C正确。答案：C8如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场相互垂直分布。某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过，则该带电粒子()A一定带
27、正电B速度大小为C可能沿QP方向运动D若沿PQ方向运动的速度大于，将一定向下极板偏转解析：带电粒子沿题图中虚线水平通过，则粒子受到的电场力qE与洛伦兹力qvB等大反向，则速度v，即粒子做匀速直线运动，粒子可带正电也可带负电，故A错误，B正确；若粒子沿QP方向进入，电场力与洛伦兹力同向，不能做直线运动，故C错误；若速度v，则粒子受到的洛伦兹力大于电场力，使粒子偏转，若粒子带正电荷，粒子将向上极板偏转，若粒子带负电荷，粒子将向下极板偏转，故D错误。答案：B9(多选)如图所示为一种获得高能粒子的装置原理图，环形管内存在垂直于纸面、磁感应强度大小可调的匀强磁场(环形管的宽度非常小)，质量为m、电荷量为
28、q的带正电粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔且小孔距离很近的平行极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板刚进入A、B之间时，A板电势升高到U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速，每当粒子离开B板时，A板电势又降为零，粒子在电场中一次一次地加速使得动能不断增大，而在环形区域内，通过调节磁感应强度大小可使粒子运行半径R不变。已知极板间距远小于R，则下列说法正确的是()A环形区域内匀强磁场的磁场方向垂直于纸面向里B粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行N圈后回到A板时获得的总动能为NqUC粒子在绕行的整个过程中，A板电势变化的周期不变D粒子绕行第N圈时，环形区域内匀强磁场的磁感应强度为 解析：粒子在A、B之间加速，故粒子是沿顺时针运动的，在磁场中洛伦兹力提供向心力，故磁场方向垂直纸面向外，选项A错误；粒子在电场中加速，根据动能定理，有ENNqU，选项B正确；粒子在加速，根据T知，周期要减小，选项C错误；由动能定理知NqUmv，得到vN，由牛顿第二定律，则有mqvNBN，解得BN，联立解得BN ，选项D正确。答案：BD- 15 - 版权所有高考资源网