1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（含解析）一、单选题1. 函数y=1-sin x，x0,2的大致图象是 ( )A. B. C. D. 2. 函数y=-cos x的图象与余弦函数y=cos x的图象 ( )A. 只关于x轴对称B. 只关于原点对称C. 关于原点、x轴对称D. 关于原点、坐标轴对称3. 点M(4,m)在函数y=sinx的图象上，则m的值为( )A. 12B. 22C. 32D. 14. 如图所示，函数y=cosx|tanx|(0xsinx成立的x的取值范围是()A. (0,4)(54,2)B. (4,2)(,54)C.
2、(4,54)D. (-34,4)6. 由函数y=sinx(x0,2)的图象知，使sinx=12成立的x有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 要得到函数y=cosx的图象，可由函数y=sinx的图象()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位8. 已知函数f(x)=2sinx-1-a在区间3,上有两个零点，则实数a的取值范围是( )A. -1,1B. 0,3-1C. 0,1)D. 3-1,1)二、多选题9. 若x(0,2)，则下列选项正确的有( )A. sinx2xC. sinx42x210. 函数的图象与直线y=t的交点可能有( )A
3、. 0个B. 1个C. 2个D. 3个三、填空题11. 函数y=1-2sinx的定义域为_12. 函数fx=sinx,x0,x+2,x12的解集是_13. 在0,2上，使不等式cosx12成立的x的集合为14. 在0,2上，函数y=sinx和函数y=cosx的交点坐标是_15. 当x0,2时，不等式sinxcosx的解集为16. 根据函数y=sinx的图象，可知当x6,23时，函数的最大值是，最小值是四、解答题17. 根据y=cosx的图像解不等式：-32cosx12，x0,218. 画出下列函数的简图(1)y=1-sinx，x0,2(2)y=12cosx，x-2,32.19. 画出函数y=2
4、sinx-|sinx|，x0,2的图象，并求此函数的值域20. 求函数y=9-x2+1sinx的定义域21. 在同一平面直角坐标系中，作出函数y=|sinx|与y=sin|x|在x-2,2上的图象，并简要说明作法答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数的图像，属于基础题.利用“五点法”画出函数图像即可得出答案【解答】解：“五点法”作图：x0sinx010-101-sinx10121故选B2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦函数的图像，属于基础题.作出函数y=-cosx与函数y=cosx的简图即可得出答案.注意由于考虑不全面导致漏掉对称关系【解答】解：作出函数y=-
5、cosx与函数y=cosx的简图，可知两个函数图像关于原点、x轴对称故选C3.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求正弦函数的函数值，属于基础题将点M的坐标代入函数y=sinx的解析式，即可求出m的值【解答】解：点M(4,m)在函数y=sinx的图象上，则m=sin4=22故选B4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数、正弦、余弦函数的图象与性质、正切函数的图象与性质的相关知识，解题时将函数写成分段函数形式，对照选项即可选出正确答案。【解答】解：结合图像可知，应选C5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正弦、余弦函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易【解答】解：解法一：在同一坐标
6、系中画出函数y=sinx和y=cosx在x0,2上的图象，如图所示，可知，当0x4或54xsinx，故选A解法二：第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cosxsinxx(0,2)，cosxsinx的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集故选A6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目根据题意，在坐标系内作出函数y=sinx，x0,2)以及直线y=-12的图象，结合图象即可得出结论【解答】解：根据题意，在坐标系内作出函数y=sinx，x0,2)的简图，直线y=-12，如图所示：由数形结合可得，直线y=-12与y=sinx的图象有2个交点
7、故选B7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin(x+)的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题由条件利用诱导公式的应用，函数y=Asin(x+)的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数，故将函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个长度单位可得函数y=cosx的图象，故选A8.【答案】D【解析】【分析】本题给出三角函数式，求满足函数在指定区间上有两个零点的参数a的取值范围着重考查了三角函数的单调性与函数的图象与性质等知识，属于中档题根据正弦函数的单调性，得到当x3,时，在区间3,23上且时，存在两个自变量x对应同一个sinx由此得到若
8、f(x)有两个零点，即1+a2=sinx在x3,上有两个零点，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围【解答】解：当x3,时，t=sinx在区间上为增函数，在区间上为减函数，且sin3=sin23，当x3,23且时，存在两个自变量x对应同一个sinx即当t32,1)时，方程t=sinx有两个零点f(x)=2sinx-1-a在x3,上有两个零点，即1+a2=sinx在x3,上有两个零点，1+a232,1)，解之得a3-1，1)故选D9.【答案】ABD【解析】分析本题主要考查三角函数的特殊值记忆。用特殊值法即可得出答案。解答解：取可排除C，而A、B、D均正确故选择ABD10.【答案】A
9、BC【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象画法，两角和与差的三角函数公式，属于基础题，画出图像即可得到答案，【解答】解：画出函数y=1+cosx，函数y=1+cosx，的图像与直线y=t(t为常数)的交点可能有0个，1个，2个，故选ABC11.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数的定义域和三角函数图像，解题的关键是掌握正弦函数的图像.首先由二次根式有意义的条件，可得1-2sinx0，即得出sinx的范围，再根据正弦函数的图像求出函数的定义域【解答】解：1-2sinx0sinx12故答案为：12.【答案】x|-32x0或6+2kx12时，函数fx的图像位于函数y=12的图像的上方，此时
10、-32x0或6+2kx56+2k(kN)13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查余弦函数的图象及其性质，属于基础题利用余弦函数的图象结合函数的定义域即可得到答案【解答】解：因为cosx12，所以，又因为x0,2，所以x的集合为故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查正弦、余弦函数的图像，属于基础题联立y=sinxy=cosx解得即可【解答】解：由题意得：y=sinxy=cosx得sinx=cosx，在0,2上，当，当，故函数y=sinx和函数y=cosx的交点坐标是：故答案为15.【答案】x|4xOM，此时sinxcosx，x0,2，不等式sinxcosx的解集为x|4x54.故答案是x|4x0，利用9-x20解之得到-3x3，又，即，正弦函数sinx在区间上大于0的解集是，因此可取二者交集，即函数y=9-x2+1sinx的定义域是0,3【解析】本题考查函数的定义域和值域，利用9-x20，得到-3x3，因为，所以可在较小的区间范围内考虑正弦函数sinx0的解集，即得sinx在区间上大于0的解集是，取-3,3和的交集可得原函数的定义域21.【答案】解：y=|sinx|的图象为将y=sinx在x轴下方的图象沿x轴翻折所得；y=sin|x|的图象为将y=sinx在y轴右方的图象不变，再将y轴右方的图象沿x轴翻折所得【解析】本题考查正弦函数的图象，利用函数图象的翻折变换即可
