1、数学（理科）试题 2015.3 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第卷3-4页，共150分，测试时间120分钟注意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上 第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，把正确答案涂在答题卡上1设复数z的共轭复数为，若 ，则 的值为 A.1 B2 C D42设全集 ，集合 ，则 A2，4 B C D 3“ 为假命题”是“ 为真命题”的 A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件4执行如图所示的程序框图，若输入数据 ，则输出的结果为 A. 1 B2 C3 D45若函数 且 则函数 ， 在同一坐标系中的大致图象是6已知抛物线 与双曲线 的一个交点为M,F为抛物线的焦点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为 A5x3y=0 B3r5y=0 C4x5y=0 D5x4y=07棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图 所示，那么被截去的几何体的体积是 A B C 4 D 38已知D是不等式组 所确定的平面区域，则圆 与D围成的区域面积为A B c D 9设m，n是正整数，多项式 中含x一次项的系数为-16，则含 项 的系数是 A-13 B6 C79 D3710.已知函
3、数 是定义在R上的奇函数，其导函数为 ，且x0时， 恒成立，则 的大小关系为 A. B C D 第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置11.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量 是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是_人12 _13.若不等式 恒成立，则a的取值范围是_14将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若在 上为增函数，则 的最大值为_15设函数 的定义域分别为，且，若对于任意 ，都有，则称函数 为 在 上的一个延拓函数设 ，为 在R上的一个延拓函数，且g
4、(x)是奇函数给出以下命题： 当 时， 函数g(x)有5个零点； 的解集为 ； 函数 的极大值为1，极小值为-1; ，都有 . 其中正确的命题是_（填上所有正确的命题序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C对边分别是a，b，c，满足 （I）求角A的大小； ()求 的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小17.（本小题满分12分） 如图所示，正三棱柱 的所有棱长都是2，D为 的中点 (I)求证： 平面 ； ()求锐二面角 的余弦18.（本小题满分12分） 某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独
5、立地进行项目中不同类型的实 验A,B,C，若A,B,C实验成功的概率分别为 (I)对A，B，C实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率； ()该项目要求实验A，B各做两次，实验C做3次，如果A实验两次都成功则进行实验B并获奖励10000元，两次B实验都成功则进行实验C并获奖励30000元，3次C实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖），且每次实验相互独立，用X表示技术人员所获奖励的数值，写出X的分布列及数学期望19.（本小题满分12分）单调递增数列的前行项和为 ，且满足 (I)求数列的通项公式； ()数列 满足： 。求数列 的前n项和 。20（本小题满分共13分） 已知函数 . (I)求函数 的单调区间； ()若在1，e (e=2. 71828 )上存在一点 ，使得 成立，求a的取值范围21.（本小题满分14分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好在抛物线 的准线上 (I)求椭圆C的标准方程5()点 在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点(1)若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值；(2)当A、B运动时，满足 ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由