1、专题强化练5平面向量基本定理及坐标表示一、选择题1.()已知AB=(5,-3),C(-1,3),CD=2AB,则点D的坐标是()A.(11,-3)B.(9,-3)C.(9,3)D.(4,0)2.(2020东北三省三校三模,)如图,在ABC中,点Q为线段AC上靠近点A的三等分点,点P为线段BQ上靠近点B的三等分点,则PA+PC=()A.13BA+23BCB.59BA+79BCC.19BA+109BCD.29BA+79BC3.(2021浙江山水联盟高二开学考试,)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边CD的中点,点F是AE的中点,则BF=()A.34AB+12ADB.-34AB+12ADC.12A
2、B+34ADD.-12AB+34AD4.(2019浙江杭州八校联考,)若A(-2,3),B(3,-2),C12,m三点共线,则m的值为()A.2B.-2C.12D.-125.(2020四川绵阳三台高一期中,)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若DE=AB+AD(,R),则等于()A.-316B.316C.12D.-126.()已知在RtABC中,两直角边AB=1,AC=2,D是ABC内一点,且DAB=60,设AD=AB+AC(,R),则=()A.233B.33C.3D.23二、填空题7.()在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB=(2,4),CA=(-1,-3
3、),则DB=.8.(2021广东珠海一中、惠州一中、石门中学高二开学考试,)如图,正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若AC=AM+BN,则+=.三、解答题9.()如图所示,在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE=23AD,AB=a,AC=b.(1)用a,b表示向量AD,AE,AF,BE,BF;(2)求证:B,E,F三点共线.10.()如图,已知ABC的面积为14,D,E分别为边AB,BC上的点,ADDB=BEEC=21,且AE与CD交于点P,求APC的面积.答案全解全析一、选择题1.B设D(x,y),则CD=(x+1,y-3),因为CD=2AB=(10,-6),所以x+1
4、=10,y-3=-6,解得x=9,y=-3,所以点D的坐标为(9,-3).故选B.2.BPA+PC=BA-BP+BC-BP=BA+BC-23BQ=BA+BC-23(BA+AQ)=13BA+BC-2313AC=13BA+BC-29(BC-BA)=59BA+79BC.3.B因为F是AE的中点,所以AF=12AE,因为点E是边CD的中点,所以DE=12DC=12AB,所以BF=AF-AB=12AE-AB=12(AD+DE)-AB=12AD+12AB-AB=-34AB+12AD.4.CA(-2,3),B(3,-2),C12,m,AB=(5,-5),AC=52,m-3.A,B,C三点共线,AB与AC共线
5、,5(m-3)=-252,解得m=12.故选C.5.AE为AO的中点,且O为AC的中点,AE=12AO=14AC=14(AB+AD),DE=AE-AD=14(AB+AD)-AD=14AB-34AD,=14,=-34.因此,=14-34=-316.6.A如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B点坐标为(1,0),C点坐标为(0,2).因为DAB=60,所以设D点坐标为(m,3m),又AD=AB+AC=(1,0)+(0,2)=(,2),则=m,=32m,则=233,故选A.二、填空题7.答案(3,5)解析AB=(2,4),AC=-CA=(1,3),DB=DA
6、+AB=CB+AB=(AB-AC)+AB=(3,5).8.答案85解析设AB=a,AD=b,则BN=-12a+b,AM=a+12b,AC=a+b,由于AC=AM+BN=a+12b+-12a+b=a+b,所以-12=1,12+=1,解得=65,=25,所以+=85.三、解答题9.解析(1)如图,延长AD到G,使AG=2AD.连接BG,CG,得到ABGC,所以AG=a+b,AD=12AG=12(a+b),AE=23AD=13(a+b),AF=12AC=12b,则BE=AE-AB=13(a+b)-a=13(b-2a),BF=AF-AB=12b-a=12(b-2a).(2)证明:由(1)可知BE=23BF,因为BE与BF有公共点B,所以B,E,F三点共线.10.解析设AB=a,BC=b,则AE=a+23b,DC=13a+b.点A,P,E共线且D,P,C共线,存在和,使AP=AE=a+23b,DP=DC=13a+b.又AP=AD+DP=23+13a+b,=23+13,23=,即=67,=47.连接BP,则SPAB=47SABC=1447=8,SPBC=141-67=2,SAPC=14-8-2=4.5