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2012-2013高中数学《第二讲 参数方程》质量评估 新人教A版选修4-4.doc

上传人:高**** 文档编号:1650370 上传时间:2024-06-09 格式:DOC 页数:7 大小:96.50KB
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资源描述

1、本讲质量评估(二)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ()解析将参数方程进行消参,则有t,把t,代入y中,得当x0时,x2y21,此时y0;当x0时,x2y21,此时y0.对照选项,可知D正确答案D2直线 (t为参数)上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标是()A(4,5) B(3,4)C(3,4)或(1,2) D(4,5)或(0,1)解析可以把直线的参数方程转化成标准式,或者直接根据直线参数方程的非标准式中参数的几何意义可得 |t|,可得t,将t代入原方程

2、,得或所以所求点的坐标为(3,4)或(1,2)答案C3在方程 (为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为 ()A(2,7) B.C. D(1,0)解析把参数方程化为普通方程时注意范围的等价性,普通方程是y12x2 (1x1),再根据选择项逐个代入进行检验即可答案C4若P(2,1)为圆(为参数且00,那么直线xcos ysin r与圆(是参数)的位置关系是 ()A相交 B相切C相离 D视r的大小而定解析根据已知圆的圆心在原点,半径是r,则圆心(0,0)到直线的距离为dr,恰好等于圆的半径,所以,直线和圆相切答案B9过点(0,2)且与直线(t为参数)互相垂直的直线方程为 ()A. B.C. D.解析直

3、线化为普通方程为yx12,其斜率k1,设所求直线的斜率为k,由kk11,得k,故参数方程为(t为参数)答案B10若圆的方程为(为参数),直线的方程为(t为参数),则直线与圆的位置关系是 ()A相交过圆心 B相交但不过圆心C相切 D相离解析圆的标准方程为(x1)2(y3)24,直线的方程为3xy20,圆心坐标为(1,3),易验证圆心不在直线3xy20上而圆心到直线的距离d2,直线与圆相交答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在题中的横线上)11圆的参数方程为(02),若圆上一点P对应参数,则P点的坐标是_解析当时,x24cos0,y4sin3,点P的坐标是(0,3

4、)答案(0,3)12已知直线l:xy40与圆C:,则C上各点到l的距离的最小值为_解析圆方程为(x1)2(y1)24,d2,距离最小值为22.答案2213已知P为椭圆4x2y24上的点,O为原点,则|OP|的取值范围是_解析由4x2y24,得x21.令(为参数),则|OP|2x2y2cos24sin213sin2.0sin21,113sin24,1|OP|2.答案1,214点(3,0)到直线(t为参数)的距离为_解析直线的普通方程为x2y0,点(3,0)到直线的距离为d1.答案1三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15已知x,y满足

5、(x1)2(y2)24,求S3xy的最值解由(x1)2(y2)24可知曲线表示以(1,2)为圆心,半径等于2的圆令x12cos ,y22sin ,则S3xy3(12cos )(22sin )56cos 2sin 52sin()(其中tan 3),所以,当sin()1时,S有最大值52;当sin()1时,S有最小值为52.所以S的最大值Smax52;S的最小值Smin52.16.如图所示,连结原点O和抛物线y2x2上的动点M,延长OM到点P,使|OM|MP|,求P点的轨迹解因为抛物线标准方程为x2y,所以它的参数方程为 (t为参数),得M.设P(x,y),则M是OP的中点,所以即 (t为参数),

6、消去参数t,得yx2.所以,点P的轨迹方程为yx2,它是以y轴为对称轴,焦点为的抛物线17已知点A为椭圆1上任意一点,点B为圆(x1)2y21上任意一点,求|AB|的最大值和最小值解化椭圆普通方程为参数方程 (为参数),圆心坐标为C(1,0),再根据平面内两点之间的距离公式可得|AC| ,所以,当cos 时,|AC|取最小值为;当cos 1时,|AC|取最大值为6.所以,当cos 时,|AB|取最小值为1;当cos 1时,|AB|取最大值为617.18设直线l的参数方程为(t为参数,为倾斜角),圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线l经过圆C的圆心,求直线l的斜率(2)若直线l与圆C交于两个不

7、同的点,求直线l的斜率的取值范围解(1)由已知得直线l经过的定点是P(3,4),而圆C的圆心是C(1,1),所以,当直线l经过圆C的圆心时,直线l的斜率为k.(2)由圆C的参数方程得圆C的圆心是C(1,1),半径为2,由直线l的参数方程为(t为参数,为倾斜角),得直线l的普通方程为y4k(x3),即kxy43k0,当直线l与圆C交于两个不同的点时,圆心到直线的距离小于圆的半径,即.直线l的斜率的取值范围为.19已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数)(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线C1,C2.写出C1,C2的参数方程C1与C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由解(1)C1是圆,C2是直线C1的普通方程为x2y21,圆心C1(0,0),半径r1.C2的普通方程为xy0.因为圆心C1到直线xy0的距离为1,所以C2与C1只有一个公共点(2)压缩后的参数方程分别为C1:(为参数),C2:(t为参数),化为普通方程为C1:x24y21,C2:yx,联立消元得2x22x10,其判别式(2)24210,所以压缩后的直线C2与椭圆C1仍然只有一个公共点,和C1与C2公共点的个数相同- 7 -

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