1、 2021-2022学年新高二过渡充电训练题二一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i为虚数单位，且复数a21+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1或1B1C1D02.已知（0，2），（1，1），（x，y），若+，则|+2|（）ABC2D3.一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是（）ABCD4.已知直线a、b与平面、，下列条件中能推出的是（）Aa且aB且Ca，b，abDa，b，a，b5.如图，平行四边形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA4，OC2，AOC30，则原图形的面积是（）A4B
2、4C8D166.已知复数z（i为虚数单位），则（）A14iB1+4iC1+4iD14i7.已知菱形ABCD的边长为3，BAD60，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F则（）ABCD68.平面与平面平行的条件可以是（）A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行9.在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA3，PB4，PC5，点E为线段PC的中点，过点E作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（）A6B8C10D1210.已知是单位向量，若，则与的夹角为（）ABCD11.已知P，Q分别是正方体ABCDA1B1
3、C1D1的棱BB1，CC1上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（）AABPQB平面BPQ平面ADD1A1C四面体ABPQ的体积为定值DAP平面CDD1C112.已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，b2+c2+bca20，且bc，则（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量（m，3），（1，2），（1，1），若（），则实数m214.若zC，且|z|1，则|z34i|的最小值为415.三棱锥ABCD中，ABCD，ADACBDBC，则三棱锥ABCD外接球的体积为16.已知ABC的三个内角ABC的对边边长分别为a、b、c，若2a3b，A2B，则c
4、osB三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知xR，设zlog2（x+3）+ilog2（3x），其中i为虚数单位，当x为何值时：（1）在复平面上z对应的点在第二象限；（2）在复平面上z对应的点在直线x+y20上18.（本小题12分）已知kR，向量（1，1+k），（k，2）（1）若向量2与平行，求k的值；（2）若向量2与的夹角为钝角，求k的取值范围19.（本小题12分）如图，半圆柱O1O中，平面ABB1A1过上、下底面的圆心O1，O，且ABAA12，点C为半圆弧的中点，N是CO的中点（）在线段BB1上是否存在点M使MN平面CO1B
5、1，若存在，给出证明；若不存在，说明理由；（）求三棱锥CO1B1N的体积20.（本小题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，1+（）求角A；（）若ABC的周长为10，求ABC面积的最大值21.（本小题12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，BC平面PAD，BCAD，E是PD的中点（1）求证：BCAD；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN平面PAB？说明理由22.（本小题12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，BC平面PAD，E是PD的中点（1）求证：BCAD；（2）求证：CE平面PAB2021-2022学年新高二过渡充电训练题二一、选择题：（本大题
6、共12小题，每小题5分，共60分）1.已知i为虚数单位，且复数a21+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1或1B1C1D0【解答】解：复数（a21）+（a1）i（aR）是纯虚数，解得a1故选：C【点评】本题考查了纯虚数的定义，属于基础题2.已知（0，2），（1，1），（x，y），若+，则|+2|（）ABC2D【解答】解：，故选：D【点评】本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，根据向量的坐标求向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题3.一个水平放置的圆柱形储油桶，桶内有油部分所在圆弧占底面周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是（）ABCD【解答】解：如图所示，设油桶的高度为h，半
7、径为r，直立时油面高为x，则横放油桶时，液体形成柱体的底面面积为SS扇形S三角形r2r2，V油（r2r2）h，直立时V油r2x，由体积相等得（r2r2）hr2x，解得故选：B【点评】本题考查了圆柱的结构特征与体积计算问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题4.已知直线a、b与平面、，下列条件中能推出的是（）Aa且aB且Ca，b，abDa，b，a，b【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正确；选项B，可能推出、 相交，所以B不正确；选项C，a，b，ab，与 可能相交，故不正确；选项D，a，b，a，b，如果ab推出、 相交，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查平面与平面
8、垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题5.如图，平行四边形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA4，OC2，AOC30，则原图形的面积是（）A4B4C8D16【解答】解：直观图OABC是一个平行四边形，OA4，OC2，AOC30所以直观图的面积为，因为S直观图：S原图，所以原图形的面积为故选：C【点评】本题考查了斜二测画法与水平放置的平面图形的面积之比的应用，解题的关键是掌握S直观图：S原图，属于基础题6.已知复数z（i为虚数单位），则（）A14iB1+4iC1+4iD14i【解答】解：因为z，所以故选：D【点评】本题考查了复数的除法运算，
9、主要考查了共轭复数定义的理解，属于基础题7.已知菱形ABCD的边长为3，BAD60，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F则（）ABCD6【解答】解：在菱形ABCD中，AC与BD相较于O，所以O为BD的中点，因为E是线段OD的中点，所以BE3DE，从而FC2DF，因为，所以（）（），故选：C【点评】本题主要考查向量数量积及其运算律，涉及到利用基底表示向量，考查学生的逻辑推理能力8.平面与平面平行的条件可以是（）A内有无穷多条直线与平行B直线a，aC直线a，直线b，且a，bD内的任何直线都与平行【解答】解：当内有无穷多条直线与平行时，a与可能平行，也可能相交，故不选A
10、当直线a，a时，a与可能平行，也可能相交，故不选 B当直线a，直线b，且a 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C 当内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选：D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况9.在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA3，PB4，PC5，点E为线段PC的中点，过点E作该三棱锥外接球的截面，则所得截面圆的面积不可能为（）A6B8C10D12【解答】解：根据题意，在三棱锥PABC中，PA，PB，PC两两垂直，且满足：PA3，PB4，PC5，设三棱锥体的外接球半径为R，故4R232+4
11、2+52，解得在所有的过点E的截面里，当截面过球心O时，截面的圆的面积最大，此时半径为R，在所有过点E的截面里，当OE与截面垂直时，截面的圆的面积最小，此时截面的圆心为E，由于OE，所以最小的截面的圆的半径为r，所以最小的截面圆的面积S，故截面圆的面积的范围为故选：A【点评】本题考查的知识要点：三棱锥和外接球的关系，截面的圆心与OE的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题10.已知是单位向量，若，则与的夹角为（）ABCD【解答】解：因为是单位向量，因为，（）（）5+680，所以，设与的夹角为，则cos，因为0，故故选：B【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的应用，属于基础题1
12、1.已知P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（）AABPQB平面BPQ平面ADD1A1C四面体ABPQ的体积为定值DAP平面CDD1C1【解答】解：P，Q分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点（不与顶点重合），对于A，ABBC，ABBB1，BCBB1B，BC、BB1平面BCC1B1，AB平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1，ABPQ，故A正确；对于B，平面ADD1A1平面BCC1B1，平面BPQ与平面BCC1B1重合，平面BPQ平面ADD1A1，故B正确；对于C，A到平面BPQ的距离AB为定值，Q到B
13、P的距离为定值，BP的长不是定值，四面体ABPQ的体积不为定值，故C错误；对于D，平面ABB1A1平面CDD1C1，AB平面ABB1A1，AP平面CDD1C1，故D正确故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，是中档题12.已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，b2+c2+bca20，且bc，则（）ABCD【解答】解：因为b2+c2+bca20，且bc，由余弦定理得cosA，因为A为三角形内角，所以A120，则故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定理，和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题二
14、、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量（m，3），（1，2），（1，1），若（），则实数m2【解答】解：根据题意，向量（m，3），（1，2），（1，1），则（m1，1），若（），则（）m110，解可得m2，故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的坐标表示方法，属于基础题14.若zC，且|z|1，则|z34i|的最小值为4【解答】解：复数z满足|z|1，点z表示以原点为圆心、1为半径的圆则|z34i|表示z点对应的复数与点（3，4）之间的距离，圆心O到点（3，4）之间的距离d5，|z34i|的最小值为514，故答案为：4【点评】本题考查了复数的几何意义
15、、复数的模，属于基础题15.三棱锥ABCD中，ABCD，ADACBDBC，则三棱锥ABCD外接球的体积为【解答】解：三棱锥ABCD中，ABCD，ADACBDBC，如图，三棱锥扩展为长方体，设长方体的三度为x，y，z，由题意可得x2+y25，y2+z22，x2+z25，3式相加可得：y2+x2+z26，长方体的外接球与三棱锥的外接球相同，所以外接球的半径为：，所以外接球的体积为：R3故答案为：【点评】本题考查几何体的外接球的体积的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题16.已知ABC的三个内角ABC的对边边长分别为a、b、c，若2a3b，A2B，则cosB【解答】解：因为2a3b，A2B，由正
16、弦定理得2sinA3sinB，所以2sin2B3sinB，即4sinBcosB3sinB，因为sinB0，所以cosB故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式在求解三角形中的应用，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知xR，设zlog2（x+3）+ilog2（3x），其中i为虚数单位，当x为何值时：（1）在复平面上z对应的点在第二象限；（2）在复平面上z对应的点在直线x+y20上【解答】解：（1）因为z对应的点在第二象限，所以（log2（x+3），log2（3x）在第二象限，所以，解得3x2，当x（3，2
17、）时，在复平面上z对应的点在第二象限（2）z在复平面内对应的点在直线x+y20上，即（log2（x+3），log2（3x）在直线x+y20上，可得log2（x+3）+log2（3x）20，log2（x+3）（3x）2，（x+3）（3x）4，或，经过验证满足题意时，z在复平面内对应的点在直线x+y20上【点评】本题考查了复数的几何意义、对数运算法则、对数函数的定义域、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.（本小题12分）已知kR，向量（1，1+k），（k，2）（1）若向量2与平行，求k的值；（2）若向量2与的夹角为钝角，求k的取值范围【解答】解：（1）由向量（1，1+k），（k
18、，2），所以2（2k，2k），又2与平行，所以2（2k）2k20，解得k2或k1；（2）若向量2与的夹角为钝角，则（2k）k+4k0，解得k0或k6；由（1）知，当k2时，2与平行，所以k的取值范围是（，2）（2，0）（6，+）【点评】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，也考查了向量共线与夹角问题，是基础题19.（本小题12分）如图，半圆柱O1O中，平面ABB1A1过上、下底面的圆心O1，O，且ABAA12，点C为半圆弧的中点，N是CO的中点（）在线段BB1上是否存在点M使MN平面CO1B1，若存在，给出证明；若不存在，说明理由；（）求三棱锥CO1B1N的体积【解答】解：（）在线段BB1上存
19、在点M使MN平面CO1B1，M是BB1的中点.证明如下：取CO1的中点P，连接NP，B1P，N是CO的中点，NPOO1MB1，M是BB1的中点，NPMB1，四边形MB1PN是平行四边形，则MNPB1，PB1平面CO1B1，MN平面CO1B1，MN平面CO1B1；（）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题20.（本小题12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，1+（）求角A；（）若ABC的周长为10，求ABC面积的最大值【解答】解：（）1+，1+，由正弦定理知，即cosA，A（0，），A（）由余弦定理知，a2b
20、2+c22bccosAb2+c22bccosb2+c2bc，ABC的周长为10，a+b+c10，由得，3bc20b20c+1000，3bc+10020（b+c）202，当且仅当bc时，等号成立，解得10或，b10，c10，10不可能成立，bc，ABC的面积SbcsinAsin故ABC面积的最大值为【点评】本题主要考查解三角形，还涉及同角三角函数的商数关系、辅助角公式和基本不等式等，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题21.（本小题12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，BC平面PAD，BCAD，E是PD的中点（1）求证：BCAD；（2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN
21、平面PAB？说明理由【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，BC平面PAD，BC平面ABCD，平面ABCD平面PADAD，BCAD，（2）线段AD存在点N，使得MN平面PAB，理由如下：取AD中点N，连接CN，EN，E，N分别为PD，AD的中点，ENPA，EN平面PAB，PA平面PAB，EN平面PAB，又CE平面PAB，CEENE，平面CEN平面PAB，M是CE上的动点，MN平面CEN，MN平面PAB，线段AD存在点N，使得MN平面PAB【点评】本题考查线面平行、线线平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是中档题22.（本小题12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，BC平面PAD，E是PD的中点（1）求证：BCAD；（2）求证：CE平面PAB【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，BC平面PAD，BC平面ABCD，平面ABCD平面PADAD，BCAD（2）取PA的中点F，连接EF，BF，E是PD的中点，EFAD，又由（1）可得BCAD，且，BCEF，BCEF，四边形BCEF是平行四边形，ECFB，EC平面PAB，FB平面PAB，EC平面PAB【点评】本题考查线面平行、线线平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力，是中档题
