1、1.2应用举例(三)一、选择题1台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，则B城市处于危险区内的时间为()A0.5h B1h C1.5h D2h2甲骑电动车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是()A6kmB3kmC3kmD3km3在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的度数为()A135 B45 C60 D1204已知三角形的三边分别为a，b，c，面积Sa2(bc)2，
2、则cosA等于()A. B. C. D.5在ABC中，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为()A. B. C. D.6在ABC中，若cosB，2，SABC，则b等于()A4 B3 C2 D1二、填空题7在ABC中，若A120，AB5，BC7，则sinB_.8某海岛周围38海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后，测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“没有”)9已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为_km.三、解答题10已知ABC的面积
3、为1，tanB，tanC2，求ABC的各边长以及ABC外接圆的面积11.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，求cos的值12某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45，距离为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105的方向，以10海里/小时的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以10海里/小时的速度前去营救，求舰艇的航向和靠近渔船所需的时间答案精析1B2.C3.B4DSa2(bc)2
4、a2b2c22bc2bccos A2bc，Sbcsin A，bcsin A2bc2bccos A.即44cos Asin A.平方得17cos2A32cos A150.即(17cos A15)(cos A1)0.得cos A1(舍)或cos A.5D6.C7.8.没有9.110解tan B0，B为锐角，sin B，cos B.tan C20，C为钝角，sin C，cos C，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.SABCabsin C2R2sin Asin Bsin C2R21.R2，R.R2，即外接圆的面积为.a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.
5、综上，a，b，c，ABC外接圆的面积为 .11解在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcos 1202 800，所以BC20.由正弦定理，得sinACB.由BAC120，知ACB为锐角，故cosACB.故cos cos(ACB30)cosACBcos 30sinACBsin 30.12.解如图所示，设所需时间为t小时，则AB10t，CB10t，ACB120.在ABC中，根据余弦定理，则有AB2AC2BC22ACBCcosACB，可得(10t)2102(10t)221010tcos 120，整理得2t2t10，解得t1或t(舍去)即舰艇需1小时靠近渔船，此时AB10，BC10，在ABC中，由正弦定理，得，所以sinCAB，又因为CAB为锐角，所以CAB30，所以舰艇航行的方位角为75.
