1、点点练15解三角形及应用一基础小题练透篇1.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定2ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A105，B45，b2，则c等于()A1BCD23在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，B，则A等于()ABCD4在ABC中，AC3，BC，AB2，则ABC的面积为()A2BCD5我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S.若b2，asinB2bsinC，则ABC
2、面积的最大值为()ABCD6魏晋时刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB()A表高B表高C表距D表距7如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.8在ABC中，若tanAtanB1，AB，则ABC面积的最大值为_二能力小题提升篇1.2022安徽
3、黄山一模已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.ABC的面积为，且2bcosA2ca，ac4，则ABC的周长为()A4B6C42D822022吉林松原月考ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(sinBsinC)2sin2(BC)3sinBsinC，且a2，则ABC的面积的最大值是()ABC2D432022河南联考马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量A，B两座岛之间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45的方向上，B在C的北偏东15的方向上，现在船往东航行2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再回到C处，由C向西航行2百
4、海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5的方向上，则AB两座岛之间的距离为()A3百海里B3百海里C4百海里D4百海里42022湖南怀化月考已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A60，b3c，角A的平分线交BC于点D，且BD，则cosADB的值为()ABCD52022广东佛山模考已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b2，B60的三角形有两个，则边长a的取值范围是_62022河南郑州一模在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cosAa(cosC)，c2，D为AC上一点，ADDC13，则ABC的面积取最大值时，BD_三高考小题重现篇1.202
5、0全国卷在ABC中，cosC，AC4，BC3，则cosB()ABCD2全国卷在ABC中，cos，BC1，AC5，则AB()A4BCD232019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinAbsinB4csinC，cosA，则()A6B5C4D34全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC的面积为，则C()ABCD52021全国乙卷记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B60，a2c23ac，则b_62019全国卷ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b6，a2c，B，则ABC的面积为_.四经典大题强化篇1.如图，在四边形ABC
6、D中，CD3，BC，cosCBD.(1)求BDC；(2)若A，求ABD周长的最大值2ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cosA，sinB)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积点点练15解三角形及应用一基础小题练透篇1答案：B解析：由正弦定理得sinBcosCsinCcosBsin2A，sin（BC）sin2A，即sin（A）sin2A，sinAsin2A.A（0，），sinA0，sinA1，即A，ABC为直角三角形2答案：D解析：由已知得C180BA30，根据正弦定理：，故c2.3答案：A解析：在ABC中，a，b，B，由正弦定理可得，所以sinA
7、，因为ab，所以AB，可得A，所以A.4答案：B解析：由余弦定理得，cosA，所以sinA，所以ABC的面积为ABACsinA23.5答案：C解析：asinB2bsinC，由正弦定理得ab2bc且b0，即a2c且b2，SABC，c2时，ABC面积取最大值.6答案：A解析：如图所示：由平面相似可知，而DEFG，所以，而CHCEEHCGEHEG，即ABDEDE表高7答案：100解析：设此山高h（m），则BCh，在ABC中，BAC30，CBA105，BCA45，AB600（m）.在ABC中，根据正弦定理得，即，解得h100（m）.8答案：解析：因为tanAtanB1，所以cosAcosBsinAsi
8、nBcos（AB）cosC0，即cosC0.又因为0Cc，所以BC.因为ADB30C，ADC30B，所以ADBc，所以BC.又BC120，所以B60BAD，所以ADBD，所以AD3.所以cosADB.5答案：2a解析：满足题意的三角形要有两个，则需a sin Bb即a sin 602，解得2a0，y0，利用基本不等式得：（xy）2163xy，即16，即（xy）264，当且仅当xy4时，等号成立，即（xy）max8，所以（ABADBD）max8412.所以ABD周长的最大值为12.2解析：（1）因为mn，所以asinBbcosA0，由正弦定理，得sinAsinBsinBcosA0，又sinB0，从而tanA，由于0A，所以A.（2）方法一由余弦定理，得a2b2c22bccosA，而由a，b2，A，得74c22c，即c22c30，因为c0，所以c3，故ABC的面积为SbcsinA.方法二由正弦定理，得，从而sinB，又由ab，知AB，所以cosB，故sinCsin（AB）sinsinBcoscosBsin.所以ABC的面积为SabsinC.
