1、2011高考数学萃取精华30套（20）1. 哈尔滨四校一模20(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数，其中（）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（）设，证明：若，则对任意， 有20.（本题满分12分）（）设交于点，则有 ，即 （1） 又由题意知，即 （2） 2分 由（2）解得 将代入（1）整理得 4分 令，则 时，递增，时递减，所以 即，的最大值为 6分（）不妨设，变形得 令， 在内单调增，同理可证命题成立 12分21(本小题满分12分)已知点是抛物线：（）上异于坐标原点的点，过点与抛物线：相切的两条直线分别交抛物线于点A，B（）若点的坐标为，求直线的方
2、程及弦的长；（）判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由21. （本题满分12分）（）由在抛物线上可得，抛物线方程为1分设抛物线的切线方程为： 联立，由，可得 可知 可知 3分易求直线方程为 4分弦长为 5分（）设，三个点都在抛物线上，故有 ，作差整理得 ， 所以直线：，直线：6分因为均是抛物线的切线，故与抛物线方程联立，可得： ， 两式相减整理得：，即可知8分 所以直线：，与抛物线联立消去 得关于的一元二次方程： 10分易知其判别式，因而直线与抛物线相切.故直线与抛物线相切. 12分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲已知中，垂足为，垂足为，垂足为求证：（）；（）22（本题满分10分
3、）（） 证明：,即 4分（）由射影定理知 又由三角形相似可知，且 ，结合射影定理 分23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（ 为参数）（）求直线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于，四两点，原点为，求的面积23（本题满分10分）（）直线的直角坐标方程为：； 3分（）原点到直线的距离，直线参数方程为： 曲线的直角坐标方程为：， 联立得：，求得所以 10分24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲若关于的不等式恒成立，求的取值范围24（本题满分10分）令，即可 ，当时，取最小值3即可， 故. 10分2. 驻马店一模20. （本小题满分12分）已
4、知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围20.解：（1）求导：。1分当时，在上递增 。2分当，求得两根为 。3分即在递增，递减，递增 。 6分（2），。6分且解得： 。12分21. （本小题满分12分）设函数，且（为自然对数的底数）.（）求实数与的关系；（）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.21. 解：（）由题意，得，化简得，. 2分（）函数的定义域为.由（）知，. 3分令，要使在其定义域内为单调函数，只需在内满足或恒成立.（1）当时，.在内为单调减函数，故符合条件. 4分（2）当时，.只需，即时，此时.
5、在内为单调增函数，故符合条件. 6分（3）当时，.只需，此时.在内为单调减函数，故符合条件.综上可得, 或为所求. 8分（）在上是减函数，时，；时，.即. 9分（1）当时，由（）知，在上递减，不合题意. 10分（2）当时，由知，.由（）知，当时，单调递增，不合题意. 10分（3）当时，由（）知在上递增，又在在上递减，.即，.综上，的取值范围是.22（本小题满分12分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（）求双曲线的方程；（）已知直线与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.22.（本小题满分12分）（）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为. 。4分（）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,。4分,点在圆上，. 。12分
