1、专题能力训练17机械振动与机械波光学(时间:45分钟满分:90分)1.(15分)(2019山东聊城模拟)(1)(5分)位于坐标原点O处的波源产生一个沿x轴正方向传播的脉冲波,波速v=20 m/s。已知t=0时刻波刚好传播到x=10 m处,如图所示。若传播过程中无能量损失,由图可知振源只振动了 s,再经 s波刚好传播到x=20 m处,t=0时刻后x=8 m处的质点运动的路程为 cm。(2)(10分)光纤公司规定光纤内芯玻璃材料的折射率大于等于2,在抽制光纤时为检测材料是否合格,将样品材料用模具制成半径为R的半圆柱体,如图所示。再用一束可以转动的光束OC沿截面半径射向材料的O点,当45时屏上只有一
2、个光点,就说明材料合格。写出质检人员推断的原理。写出公司规定“光纤内芯的玻璃材料折射率大于等于2”的原因。答案:(1)0.30.510(2)见解析解析:(1)由题图可知34=6m,则=8m,周期T=v=820s=0.4s,振源振动了34T=0.3s;波刚好传播到x=20m处还需要的时间t=xv=20-1020s=0.5s;t=0时刻后x=8m处的质点只振动了T2,则运动的路程为2A=10cm。(2)如图甲所示,光束CO射向O点后,同时发生折射和反射,在屏上出现P和Q两个光斑,减小时,r角逐渐变大,由n=sinisinr可知i角也增大;当r角增大到大于临界角时折射光线消失,屏上只有光斑P;由n=
3、1sin45,因此在45时,屏上只有一个光斑,就说明材料是合格的。甲乙如图乙所示,取一段光纤,若任意一束光DE从端面中心E点以角入射,经端面折射后射向F点,若能在F点发生全反射,就可实现光信号的传输;由n=sinsin知F点刚好发生全反射时n=1sin由sin2+sin2=1可得n=1+sin2;当角接近90时折射光还能在F点发生全反射,需要n2。2.(15分)(2020全国卷)(1)(5分)如图所示,一列简谐横波平行于x轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x=6 m处的质点,在0到0.1 s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 s,波速为 m/s,
4、传播方向沿x轴(选填“正方向”或“负方向”)。(2)(10分)如图所示,一折射率为3的材料制作的三棱镜,其横截面为直角三角形ABC ,A=90,B=30。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜,不计光线在棱镜内的多次反射,求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。答案:(1)0.410负方向(2)2解析:(1)本题以波的图像为背景,意在考查机械波传播规律。由题意可得,x=6m处的质点,在0到0.1s时间内沿y轴负方向运动,根据“微平移法”,这列波沿x轴负方向传播;0到0.1s这段时间,x=6m处的质点运动了一个振幅,0.1s是四分之一个周期,故这列波的周期为0.4s;由题图可得这列波的波长为
5、4m,所以波速为v=T=10m/s。甲(2)本题以三棱镜为背景,意在考查光的折射定律、全反射等知识。如图甲所示,设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点,光在AB边上的入射角为1,折射角为2,由折射定律有sin1=nsin2设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为,由几何关系=30+2由式并代入题给数据得2=30nsin1所以,从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射,反射光线垂直射到AC边,AC边上全部有光射出。乙设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为,如图乙所示。由几何关系=90-2由式和已知条件可知nsin1即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射,反射光线垂直射到
6、BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF,由几何关系得lCF=lACsin30AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值为lAClCF=2。3.(15分)(2018全国卷)(1)(多选)(5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T0.20 s。下列说法正确的是。A.波速为0.40 m/sB.波长为0.08 mC.x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷D.x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s,则它在该介质中的波长为0.32 m(2)(10分)如图所示,
7、某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“”(图中O点),然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上,小标记位于AC边上。D位于AB边上,过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察,恰好可以看到小标记的像;过O点作AB边的垂线交直线DF于E;DE=2 cm,EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)答案:(1)ACE(2)3解析:(1)根据题意,从图中可以看出该波波长等于0.16m,由于周期T0.20s,因此在0.20s时间内波向x轴正方向传播只能是0.5,所以周期为0.40s,波速为v=T=0.40m/s,选项A正确,选项B
8、错误;0.7s=1.75T,0.12s=0.3T,t=0时刻位于0.08m处的质点向上振动,t=0.70s时处于波谷位置,t=0.12s时介于平衡位置和波峰之间,选项C正确,选项D错误;波传播到另一介质中后周期不变,波长变为=vT=0.32m,选项E正确。(2)过D点作AB边的法线NN,连接OD,则ODN=为O点发出的光线在D点的入射角;设该光线在D点的折射角为,如图所示。根据折射定律有nsin=sin式中n为三棱镜的折射率。由几何关系可知=60EOF=30在OEF中有lEF=lOEsinEOF由式和题给条件得lOE=2cm根据题给条件可知,OED为等腰三角形,有=30由式得n=3。4.(15
9、分)(1)(多选)(5分)右图是一列简谐横波在t=0时刻的图像,经过t=1.2 s时,恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息,下面各项能确定的是。A.波的传播速度的大小B.经过t=0.3 s时间,质点P通过的路程C.t=0.6 s时刻质点P的速度方向D.t=0.9 s时刻的波形(2)(10分)右图为某种透明介质的截面图,AOC为等腰直角三角形,BC为半径R=10 cm 的14圆弧,AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点,由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O,在AB分界面上的入射角i=45,结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=233,n2=2。在水
10、平屏幕MN上出现的亮斑是什么颜色?求两个亮斑间的距离。答案:(1)ABD(2)在AM处出现的亮斑是红色,在AN处出现的亮斑是红色与紫色的混合色(52+10) cm解析:(1)经过t=1.2s时恰好第三次出现题图所示的波形,则该波的周期为0.6s,由题图可知波长为8m,可求得波速为403m/s,选项A正确;经过0.3s,即半个周期,质点P运动的路程为振幅的2倍,为20cm,选项B正确;由于波的传播方向未知,故无法确定0.6s时质点P的振动方向,选项C错误;经过0.9s,即一个半周期,波形与半个周期后的波形相同,与题图所示波形相反,选项D正确。(2)设红光和紫光的临界角分别为C1、C2。由sinC
11、1=1n1=32,得C1=60;同理,C2=45,且i=45=C2C1,所以紫光在AB面发生全反射,而红光在AB面一部分折射,一部分反射,由几何关系可知,反射光线与AC垂直,所以在AM处产生的亮斑P1为红色,在AN处产生的亮斑P2为红色与紫色的混合色。如图所示,设折射角为r,由折射定律得n1=sinrsini解得sinr=63由几何关系可知tanr=RlAP1解得lAP1=52cm由几何关系可得OAP2为等腰直角三角形,得lAP2=10cm所以lP1P2=(52+10)cm。5.(15分)(1)(多选)(5分)一列横波沿x轴传播,传播方向未知,t时刻与t+0.4 s时刻波形相同,两时刻在x轴上
12、-33 m 的区间内的波形如图所示。下列说法正确的是。A.该波最大速度为10 m/sB.质点振动的最小频率为2.5 HzC.在t+0.2 s时刻,x=3 m处的质点正在经过x轴D.若波沿x轴正方向传播,处在坐标原点处的质点会随波沿x轴正方向运动(2)(10分)如图所示,横截面为14圆周的柱状玻璃棱镜AOB,有一束单色光垂直于OA面C点经玻璃砖AB面折射后与OB延长线相交于P点,已知玻璃砖半径R=5 cm,CO之间的距离d1=3 cm,P到O的距离d2=14.5 cm。取tan 74=3.5,sin 37=0.6,cos 37=0.8,求:该玻璃砖的折射率;该单色光向A平移距离OB至少多远时,它
13、将不能从AB面直接折射出来。答案:(1)BC(2)1.333.75 cm解析:(1)由题意知,波长为4m,而最大周期为0.4s,因此最小速度为10m/s,选项A错误;最小频率为2.5Hz,选项B正确;通过平衡位置的质点,经半个周期一定又通过平衡位置,而最大周期为0.4s,因此0.2s一定是半周期的整数倍,因此选项C正确;无论波向哪个方向传播,坐标原点处的质点不会随波迁移,只能在平衡位置附近往复运动,选项D错误。(2)由光路图可知sinr=d1R=0.6,r=37ODE=53lEP=d2-RsinODE=10.5cmtanEDP=lEPd1=3.5故EDP=74i=180-ODE-EDP=53n
14、=sinisinr=43=1.33。设单色光入射点到OB距离为dd=RsinCsinC=1n解得d=3.75cm。6.(15分)(2019全国卷)(1)(多选)(5分)一简谐横波沿x轴正方向传播,在t=T2时刻,该波的波形图如图甲所示,P、Q是介质中的两个质点。图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是。甲乙A.质点Q的振动图像与图乙相同B.在t=0时刻,质点P的速率比质点Q的大C.在t=0时刻,质点P的加速度的大小比质点Q的大D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图乙所示E.在t=0时刻,质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大(2)(10分)如图所示,一艘帆船静止在湖面上,帆船的竖直桅
15、杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束,从水面出射后恰好照射到桅杆顶端,该出射光束与竖直方向的夹角为53(取sin 53=0.8)。已知水的折射率为43。求桅杆到P点的水平距离;船向左行驶一段距离后停止,调整由P点发出的激光束方向,当其与竖直方向夹角为45时,从水面射出后仍照射在桅杆顶端,求船行驶的距离。答案:(1)CDE(2)7 m5.5 m解析:(1)在T2时刻质点Q向上振动,而图乙中质点在该时刻是向下振动,A错误。图甲是在T2时刻的波形,t=0时刻质点P在波谷,速率为0,加速度最大,质点Q在平衡位置,速率最大,加速度为0,B错误,C正确。在T2时刻平衡位置在坐标原点的质
16、点向下振动,图乙中质点在该时刻是向下振动,D正确。t=0时刻质点P在波谷,与平衡位置距离等于振幅,质点Q在平衡位置,与平衡位置距离是0,E正确。(2)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1,到P点的水平距离为x2;桅杆高度为h1,P点处水深为h2;激光束在水中与竖直方向的夹角为。由几何关系有x1h1=tan53x2h2=tan由折射定律有sin53=nsin设桅杆到P点的水平距离为x,则x=x1+x2联立式并代入题给数据得x=7m。设激光束在水中与竖直方向的夹角为45时,从水面出射的方向与竖直方向夹角为i,由折射定律有sini=nsin45设船向左行驶的距离为x,此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1,到P点的水平距离为x2,则x1+x2=x+xx1h1=tanix2h2=tan45联立式并代入题给数据得x=(62-3)m5.5m。
