1、河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单项选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列式子表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空集的性质，集合与集合的关系，元素与集合的关系逐一判断可得答案.【详解】解：根据空集的性质，空集是任何集合的子集，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，故B错误；是任意非空集合的真子集，有，但表示方法不对，故C错误；根据元素与集合关系的表示法，不是，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，
2、元素与集合关系的判断，集合的表示法.2. 如图所示，阴影部分表示的集合是A. ( UB ) AB. ( UA ) BC. U ( A B )D. U( A B )【答案】A【解析】因为利用集合的运算集合阴影部分可知，( UB ) A 即为所求，选A3. 条件p：2x4，条件q：(x2)(xa)0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是( )A. (4，)B. (，4)C. (，4D. 4，)【答案】B【解析】【分析】q是p的必要而不充分条件等价于，建立不等式求解即可【详解】因为q是p的必要而不充分条件所以，所以，即，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件求参数范围，解此类问题的关键是将q
3、和p之间的条件关系转化为相应集合间的包含关系，列出关于参数的不等式，使抽象问题直观化、复杂问题简单化，体现了等价转化思想的应用4. 已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知，不等式有解，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】已知命题，若是真命题，则不等式有解，解得.因此，实数取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问题，考查计算能力，属于基础题.5. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，利用
4、“1”的代换，转化为，利用基本不等式求得最小值，然后利用一元二次不等式的解法求解【详解】因为，所以当且仅当，即时取等号，又因为恒成立，所以，解得故选：D【点睛】本题主要考查不等式的恒成立以及基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6. 关于的不等式解集为，则点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】由分式不等式的解集可得的值，再判断点位于的象限即可.【详解】解：因为关于的不等式解集为，由分式不等式的解集可得：，或 ，即即点位于第一象限，故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属基础题.7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A
5、. 与B. 与C. 与D. 与【答案】A【解析】【分析】根据定义域以及解析式逐一分析，即可判断选择.【详解】与的定义域为，解析式都可化为，所以是同一函数；与，不是同一函数；与，不是同一函数；的定义域为与的定义域为，所以与不是同一函数；故选：A【点睛】本题考查相同函数判断，考查基本分析判断能力，属基础题.8. 已知函数，且满足，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件得出关于和的方程组，进而可求得的值.【详解】由于函数满足，则，解得.故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，建立关于和的方程组是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.二、多项选择题（本大题共4小题，
6、每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得得3分，有选错的得0分.）9. 设，若，则实数a的值可以为（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】ABD【解析】【分析】先将集合表示出来，由可以推出，则根据集合中的元素讨论即可求出的值.【详解】的两个根为3和5，或或或，当时，满足即可，当时，满足，当时，满足，当时，显然不符合条件，a的值可以是.故选：ABD.【点睛】本题主要考查集合间的基本关系，由推出是解题的关键.10. 下列说法正确的有（ ）A. 不等式的解集是B. “”是“”成立的充分条件C. 命题，则D. “”是“”的必要条件【答案】
7、ABD【解析】【分析】解分式不等式可知A正确；由充分条件和必要条件的定义，可得B，D正确；含有全称量词命题得否定，故C错误.【详解】由，A正确；时一定有，但时不一定有成立,因此“”是“”成立的充分条件，B正确；命题，则，C错误；不能推出，但时一定有成立，所以“”是“”的必要条件，D正确故选：ABD【点睛】本题考查了分式不等式的解法、充分条件和必要条件的定义、含有量词的命题的否定形式等基本数学知识，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.11. 下列结论中正确的是（ ）A. 当时，的最小值是2B. 当时，C. 当时，的最大值是1D. 若，则的最小值为【答案】BC【解析】【分析】逐个判断各个选
8、项的正误，在解答过程中注意等号成立的条件和符号【详解】解：对于A， ，当且仅当时等号成立，所以当时，故A错误；对于B，当时，当且仅当时等号成立，故B正确；对于C，当时，由，所以，当且仅当等号成立，所以，即的最大值是1，当且仅当等号成立，故C正确；对于D，因为a为变量，所以不是定值，实际上，故D错误，故选BC【点睛】本题考查基本不等式的应用，使用基本不等式的前提条件的判断是本题的易错点.12. 中国清朝数学家李善兰在年翻译代数学中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列
9、四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解析】【分析】利用函数的定义逐项判断可得出合适的选项.【详解】在A中，当时，故A错误；在B中，当时，故B错误；在C中，任取，总有，故C正确；在D中，任取，总有，故D正确故选：CD【点睛】本题考查函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、填空题（本大题共4小题，共20分.）13. 某班有50名学生，在A，B，C三门选修课中每人至少选一门，有部分学生选两门，没有人三门都选若该班18人没选A，24人没选B，16人没选C，则该班选两门课的学生人数是_【答案】42【解析】【分析】先
10、分别设该班选两门课的学生人数，只选一门的学生人数，结合韦恩图列方程组，解得结果.【详解】设该班选两门课AB， BC， AC的学生人数分别为，只选A，B，C一门的学生人数分别为，因每人至少选一门，没有人三门都选所以前三式相加得故答案为：42【点睛】本题考查韦恩图应用，考查基本分析求解能力，属基础题.14. 若一元二次方程的两根为2，则当时，不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】由韦达定理得出的关系（用表示），代入不等式后可求解【详解】由题意，题中不等式为，解得故答案为：【点睛】本题考查韦达定理，考查解一元二次不等式，解一元二次不等式时，要注意二次项系数的正负，一般情况下，二次项系数为负时，在不
11、等式两边同乘以1化为正数，再求解15. “”是“且”的_条件【答案】充分不必要【解析】【分析】根据两条件相互推出的情况判断即可【详解】解：若，则且一定成立，但是若且，则集合，和集合还可能有其他公共元素，即不一定成立， 故“”是“且”的充分不必要条件 故答案为充分不必要【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，集合的运算，是基础题16. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【详解】 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时，综上 .四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.【答案】（1）（2）【
12、解析】【分析】（1）化简得到和，代入计算得到答案.（2）根据题意得到，计算得到或，再验证互异性得到答案.【详解】（1）因为，所以.（2）因，所以中有两个元素，即，所以，解得或，由元素的互异性排除可得.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18. 已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：把代入求出，即可得到和由得到，由此能求出实数的取值范围；解析：（1）若，则 ，（2）因为 , 若，则， 若，则或， 综上，19. （1）解关于x的不等式；（2）设，求函数的最大值.【答案】（1
13、）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；（2）.【解析】【分析】（1）先因式分解，再根据根的大小分类讨论，即得结果；（2）根据基本不等式求最值.【详解】解：原不等式可化为，当时，解集为，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，当，即时，等号成立，【点睛】本题考查解参数不等式、利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.20. 已知关于x的不等式（1）当时，解该不等式；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求k的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先因式分解，再结合二次函数图象写解集；（2）结合二次函数图象确定不等式恒成立条件，解得不等式即得结果【详解】解：当
14、时，得，即，解得或，故不等式的解集为；依题意，对一切实数x恒成立，则，解得，即实数k的取值范围为【点睛】本题考查解一元二次不等式、不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属基础题.21. （1）已知，求的值域；（2）已知的值域为，求此函数的定义域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将x分别取0，1，2，3时，可得y值依次为，1，3，即可得答案；（2）解不等式，即可得答案；【详解】解：（1）当x分别取0，1，2，3时，y值依次为，1，3，的值域为1，（2），即即函数的定义域为【点睛】本题考查具体函数的定义域和值域求解，考查运算求解能力，属于基础题.22. （1）若，试求函数的解析式；（2）若为二次函数，且，试求函数的解析式【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用换元法求解析式，注意元的范围；（2）利用待定系数法以及恒等式求解析式.【详解】解：令，则，设，又，【点睛】本题考查利用换元法求解析式、利用待定系数法求解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.