1、 大庆实验中学实验一部2020级高（二）上学期期末考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列的一个通项公式为A B C D2等差数列的前项和，已知，则的值是A B C D3已知数列的通项公式为，按项的变化趋势，该数列是A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列4已知数列满足，且，那么A B C D5如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是A由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为B前七个矩形块中所填写的数字之和
2、等于C矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列D按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数字是6“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7设等差数列，的前n项和分别是，若，则A B C D8早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现:光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段.若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子(即便镜面是曲面)反射到另一点，仍然选择最短路径.已知曲线，且将假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点射出，经由上一点反射到点，则A B C D9数列中前项和满足，若是递增数列，则的取值范围
3、为（ ）A B C D10设椭圆（）的左焦点为F，O为坐标原点过点F且斜率为的直线与C的一个交点为Q（点Q在x轴上方），且，则C的离心率为A B C D11 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是1，且，.记数列的前项和、前项积分别为，若，则的最小值为A2 B3 C4 D512已知是抛物线：的焦点，直线与抛物线相交于，两点，满足，记线段的中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）134与16的等比中项是_.14动直线，恒过的定点是_.
4、15已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是_.16已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分)已知是等差数列，.（1）求的通项公式；（2）设的前项和，求的值.18(本小题满分12分)已知数列的前n项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19(本小题满分12分)若分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且（1）求椭圆的方程（2）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使（其中为坐标原
5、点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由20(本小题满分12分)已知抛物线（）的焦点为，且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为，（从上到下）.（1）求抛物线方程并证明是定值；（2）若，的面积比是，求直线的方程.21(本小题满分12分)在如图三角形数阵中第行有个数，表示第行第个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以为公比的等比数列(其中).已知.（1）求及；（2）记，求.22(本小题满分12分)已知圆：，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知为上一点，过作斜率互为相
6、反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，求的取值范围. 大庆实验中学2021-2022学年度上学期 期末考试高二 数学试题 参考答案123456789101112ACBDBABBBDCC8 17、解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，数列的通项为；（2）数列的前项和，由，化简得，即，.18、解：（1）当时,由得；当时,由得是首项为3,公比为3的等比数列，当,满足此式所以，.（2）由（1）可知,，19、解：（1）依题意，得椭圆的方程为（2）存在理由如下：显然当直线的斜率不存在，即时，不满足条件故由题意可设的方程为由是直线与椭圆的两个不同的交点，设，由消去y，并整理，得，则，解得，由根与系数的关系得，即 存在斜率的直线与椭圆交于不同的两点，使20、解：（1）圆的圆心为，半径为.所以故，所以抛物线方程为.设直线的方程为，为定值.（2）（），由（1）知，可求得，故，由图可知，故，所以的方程为即.21、解：（1）由已知得，即，又，；（2）由（1）得，当时，又，满足，两式相减得，.22、解：（1）由题知，故.即即在以为焦点且长轴为4的椭圆上，则动点的轨迹的方程为：；（2），故，即.设：，联立（*）， ，又则：即，若，则过，不符合题意故， ，故