1、扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1本试卷共6页，包含选择题（第1题一第8题，共8题）、非选择题（第9题一第28题，共20题）两部分。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。3所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。4如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、选择题（
2、本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2的倒数是A B C2 D22下列运算中，结果是a的是 Aaa Baa C(a)D（一a)3下列说法正确的是 A“明天降雨的概率是80”表示明天有80的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C“彩票中奖的概率为1”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚均匀的正方体般子，朝上的点数是2的概率”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在附近4某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A三棱柱B圆
3、柱C正方体D三棱锥5下列图形中，由ABCD能得到1=2的是 6一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是 A七边形 B六边形 C五边形 D四边形7如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于 A50 B60 C70 D808方程x3x10的根可视为函数yx3的图象与函数y的图象交点的横坐标，则方程x2x10的实根x所在的范围是 A0x Bx CxDx1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到4500
4、00人次数据450000用科学记数法可表示为10因式分解：a一4ab11在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例当V=200时，p=50，则当p=25时，V=12为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼13在ABC中，AB=AC=5，sinABC0.8，则BC14如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=AD= CD, BC =12，ABC= 60，则梯形ABCD的周长为15如图，在扇形OAB中，AOB110，半径OA18，将扇形OA
5、B沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为16已知关子x的方程2的解是负数，则n的取值范围为17矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为18如图，已知O的直径AB6，E、F为AB的三等分点，从M、N为上两点，且MEBNFB= 60，则EMFN三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分） (1）计算：()一2sin60；(2）先化简，再求值：(xl)(2x1)一(x3)，其中x一2. 20（本题满分8分）已知关于x、y的方程组 的解满足x0, y0,求实数a的取值
6、范围21.（本题满分8分）端午节期间，扬州一某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元，就可以转转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券某顾客当天消费240元，转了两次转盘 (1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率10元20元30元40元22（本题满分8分）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分1
7、0分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示(1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.73.4190%20%乙组7.51.6980%10% (2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）(3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由23.（本题满分10分）如图，在ABC中
8、，ACB= 90，ACBC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90CE至“位置，连接AE(1) 求证：ABAE；来源:学科网(2）若BC=ADAB，求证：四边形ADCE为正方形ABCDE24.（本题满分10分）某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（）九（1)班班长说：“我们班捐款总额为1200元，我们班人数比你们班多8人”（）九（2)班班长说：“我们班捐款总额也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数25（本题满分10分）如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切
9、线交DA的延长线于点F，且ABFABC(1）求证：ABAC；来源:Zxxk.Com(2)若AD4, cosABF，求DE的长26.（本题满分10分）如图，抛物线yx2x8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B (1)求直线AB对应的函数关系式；(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ设M点的横坐标为m，且0m3试比较线段与PQ的大小来源:学科网ZXXK27.（本题满分12分）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B90，AB2，CD1，BCm，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E
10、设BPx，CEy(1)求y与x的函数关系式；(2)若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围(3)如图2，若m4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG= 90，求BP长28.（本题满分12分）如果10n，那么称b为n的劳格数，记为bd (n)，由定义可知：10n与bd (n)所表示的是b、n两个量之间的同一关系 (1)根据劳格数的定义，填空：d(10) ，d(10) ； (2）劳格数有如下运算性质： 若m、,n为正数，则d(mn) d(m)d(n)，d(n)d(m）一d(n)根据运算性质，填空： (a为正数）， 若d(2) 0.3010，则d(4) ，d(5），d(0. 0
11、8) ； (3）下表中与数x对应的劳格数d (x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正x1.5356891227d(x)3abc2abac1abc33a3c4a2b3b2c6a3b扬州市2013年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项ADDABCBC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）94.510 10a (a十2b) (a一2b) 11400 121200 13614
12、30 155 16n2且n 176 18三、解答题（本大题共有10小题，共96分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解：(1)原式4一2， 3分 4 4分 （2）原式x7一10 3分 当x一2时，原式一20 4分20解：解方程组得（每个解分）4分 由题意得 5分解不等式组得一a2（解一个不等式1分）7分 a的取值范围为一a2 8分21解：(1) 20 ， 80 ； 2分 (2) 解法一：用树状图分析如下：开 始402030104020301040203010402030104020301020304050304050604050607050607080第一次第二次结果10解法二
13、：用列表法分析如下：第二次第一次1020304010203040502030405060304050607040506070806分P(不低于50元） 8分22（1） 7.1 ， 6 （每空2分）4分（2） 甲 6分（3）乙组的平均分高于甲组；乙组成绩的方差低于甲组，乙组成绩的稳定性好于甲组来源:学_科_网 （答案不唯一只要合理即可）8分23. (1)证明：BCADCE90，BCDACE CBCA，CDCE，BCDACE，CAECBD 3分 ACBC，ACB90，ABCBAC=45，CAE=45 BAE90， ABAE 5分(2）证明：BCADAB，BCAC， ACADAB， CADBAC，C
14、ADBAC，ADCACB=90 8分 DCEDAE90，四边形ADCE是矩形 9分 CD CE，四边形ADCE是正方形 10分24解法一：设九（1)班有x人，则九（(2）班人数为（(x8)人，由题意，得 (1+20） 4分 解得x48 7分 经检验，x=48是原程的解 8分 所以x84025（元），30(元） 9分 答：九（(1）班人均捐款为25元，九（2)班人均捐款为30元10分解法二：设九（1)班人均捐款y元，则九（2）班人均捐款（1十20)y元， 由题意，84分 解得y25 7分 经检验，y=25是原程的解 8分 当y25时，（120%)y30（元） 9分 答：九（1)班人均捐款为25元
15、，九（2)班人均捐款为30元 10分25 （1）证明：连接BD，由ADAB可知BD必过点O BF相切于O，ABD十ABF90 ADAB，ABDADB90，ABFADB 3分 ABCABF，ABCADB 又ACBADB，ABCACB，ABAC 5分 （2）在RtABD中，BAD90来源:Z,xx,k.Com cosADB，BD 5 6分 AB3 7分 在RtABE中，BAE=90 CosABE，BE AE 9分 DEADAE4 10分26解：(1）点A坐标（(0，一8)，点B坐标（4，0)2分 设直线AB函数解析式为ykxb，将A、B点坐标代人得k =2，b一8 所以直线AB的解析式为y2x85
16、分 (2）由题意知M点坐标为（m，2m8) ，N点坐标为（m，m2m8)，且0m3 所以MN(2m8)一（m2m8) m4m 分 同理可得PQ（m1)十4(m1) m十2m3 7分 当PQMN时，m十2m3m4m，解得m 0m时，PQMN 8分 当PQMN时，m十2m3m4m，解得mm时，PQMN；9分 当PQMN时，m十2m3m4m，解得m 当m3 时PQMN10分 注：写m的取值范围时未考虑0m3条件的统一扣1分27解：(1) ABCD，B.=90，BC90，APBBAP90 PEPA，APE90，APBCPE90，BAPCPE 在ABP和PCE中，BC90，BAP CPE， ABPPCE
17、 2分 ，BCm，BPx，PCm一x ，yxx 分 y与x的函数关系式为yxx，x的取值范围为。0xm (2) yxx(x) 当x时，y 6分 点E总在县段CD上，1m2，0m28分 注：写m的取值范围时未交待m0不扣分 (3）连接CG，过P作PHAG于H 由翻折可知CGPE，PGPC4x，又PEPA，CGPA 又BBAG90，AGPC，四边形APCG为平行四边形9分 AGPC4一x BBAGAHP90，四边形ABPH为矩形 AHBPx，PHAB2，HG42x 10分 在RtPHG中，PHHGPG，2(42x)(4x) 解得x2，x，BP2或 12分28 (1 )1，2（每空1分） 2分 (2
18、)3，0.6020，0. 6990，1.097（每空1分）6分 (3）若d（3）2ab，则d（9）2d（3） 4a2b， D（27）3d（3）6a3b 从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d(3)2ab 8分 若d.(5) ac，则d(2) 1d(5) 1ac d(8)3d(2) 33a3c d(6) d(3) d(2) 1abc 表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾 d（5）ac 10分 表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为： D（1.5）d（3）d（5）13abc1 11分 D（12）d（3）2d（2）2b2c 12分 注：如果仅指出错误的劳格数，未说明理由，则每
19、指出1个给1分江苏省扬州市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2013扬州）2的倒数是（）ABC2D2考点：倒数分析：根据倒数的定义即可求解解答：解：2的倒数是故选A点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2013扬州）下列运算中，结果是a4的是（）Aa2a3Ba12a3C（a2）3D（a）4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及
20、幂的乘方法则即可判断解答：解：A、a2a3=a5，故选项错误；B、a12a3=a9，故选项错误；C、（a2）3=a6，选项错误；D、正确故选D点评：本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3（3分）（2013扬州）下列说法正确的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近考点：概率的意义分析：概率是反映
21、事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生解答：解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误D、正确故选D点评：正确理解概率的含义是解决本题的关键4（3分）（2013扬州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A三棱柱B圆柱C正方体D三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答解答：解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B主视图以及
22、侧视图都是矩形，可排除D故选A点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答5（3分）（2013扬州）下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是（）ABCD考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用解答：解：A、ABCD，1+2=180，故本选项错误；B、ABCD，1=3，2=3，1=2，故本选项正确；C、ABCD，BAD=CDA，当ACBD时，1=2；故本选项错误；D、当梯形ABCD是等腰梯形时，1=2，故本选项错误故选B点评：此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用6（3分）（2013扬州
23、）一个多边形的每个内角均为108，则这个多边形是（）A七边形B六边形C五边形D四边形考点：多边形内角与外角分析：首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解解答：解：外角的度数是：180108=72，则这个多边形的边数是：36072=5故选C点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7（3分）（2013扬州）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（）A50B60C70D80考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题：几何综合题分析：
24、连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF解答：解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=CD，BAD=80，ABC=180BAD=18080=100，EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40，CBF=ABCABF=10040=60，在BCF和DCF中
25、，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60故选B点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键8（3分）（2013扬州）方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x1=0的实根x0所在的范围是（）ABCD考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：首先根据题意推断方程x3+2x1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判
26、定推断方程x3+2x1=0的实根x所在范围解答：解：依题意得方程x3+2x1=0的实根是函数y=x2+2与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当x=时，y=x2+2=2，y=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方故方程x3+x1=0的实根x所在范围为：x故选C点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键
27、点”，还要善于分析各图象的变化趋势二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9（3分）（2013扬州）据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为4.5105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将450000用科学记数法表示为4.5105故答案为：
28、4.5105点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）（2013扬州）分解因式：a34ab2=a（a+2b）（a2b）考点：提公因式法与公式法的综合运用3718684分析：观察原式a34ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式解答：解：a34ab2，=a（a24b），=a（a+2b）（a2b）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止11（3分）（2013扬州）在温度
29、不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=400考点：反比例函数的应用分析：首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可解答：解：在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，设P=当V=200时，p=50，k=VP=20050=10000，P=当P=25时，得v=400故答案为：400点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式12（3分）（2013扬州）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的
30、鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼考点：用样本估计总体3718684分析：先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案解答：解：打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，有标记的鱼占100%=2.5%，共有30条鱼做上标记，鱼塘中估计有302.5%=1200（条）故答案为：1200点评：此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想13（3分）（2013扬州）在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC=6考点：解直角三角形；
31、等腰三角形的性质分析：根据题意做出图形，过点A作ADBC于D，根据AB=AC=5，sinABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度解答：解：过点A作ADBC于D，AB=AC，BD=CD，在RtABD中，sinABC=0.8，AD=50.8=4，则BD=3，BC=BD+CD=3+3=6故答案为：6点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用14（3分）（2013扬州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD，BC=12，ABC=60，则梯形ABCD的周长为30考点：等腰梯形的性质
32、；等边三角形的判定与性质分析：过A作AEDC交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出AB=AD=DC=BE=CE，求出AD长，即可得出答案解答：解：过A作AEDC交BC于E，ADBC，四边形ADCE是平行四边形，AD=EC=DC，AE=DC，AB=CD，AB=AE，ABE是等边三角形，BE=AB=AE=DC=AD=CE，BC=12，AB=AD=DC=6，梯形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB=6+6+12+6=30，故答案为：30点评：本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰梯形性质的应用，解此题的关键是能把等腰梯形转化成平行四边形和等边三角形15（3
33、分）（2013扬州）如图，在扇形OAB中，AOB=110，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5考点：弧长的计算；翻折变换（折叠问题）3718684分析：如图，连接OD根据折叠的性质、圆的性质推知ODB是等边三角形，则易求AOD=110DOB=50；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长解答：解：如图，连接OD根据折叠的性质知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等边三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOBDOB=50，的长为=5股答案是：5点评：本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）折叠是一种对称变换，
34、它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等所以由折叠的性质推知ODB是等边三角形是解答此题的关键之处16（3分）（2013扬州）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n2且n考点：分式方程的解3718684分析：求出分式方程的解x=n2，得出n20，求出n的范围，根据分式方程得出n2，求出n，即可得出答案解答：解：，解方程得：x=n2，关于x的方程的解是负数，n20，解得：n2，又原方程有意义的条件为：x，n2，即n故答案为：n2且n点评：本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n20和n2，注意题目中的隐含条件2x+10，不要忽略17（3分）（
35、2013扬州）矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6考点：勾股定理；矩形的性质分析：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积解答：解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x2，由勾股定理得，x2+（x2）2=42，整理得，x22x6=0，解得：x=1+或x=1（不合题意，舍去），另一边为：1，则矩形的面积为：（1+）（1）=6故答案为：6点评：本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法18（3分）（2013扬州）如图，已知O的直径AB=6，E、
36、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，则EM+FN=考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：延长ME交O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OHMN于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解解答：解：如图，延长ME交O于G，E、F为AB的三等分点，MEB=NFB=60，FN=EG，过点O作OHMN于H，连接MO，O的直径AB=6，OE=OAAE=66=32=1，OM=6=3，MEB=60，OH=OEsin60=1=，在RtMOH中，MH=，根据垂径定理
37、，MG=2MH=2=，即EM+FN=故答案为：点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）（2013扬州）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x1）（x3）2，其中x=2考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值3718684分析：（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入
38、求值即可解答：解（1）原式=42+2=4+；（2）原式=2x2x+2x1x2+6x9=x2+7x10，当x=2时，原式=41410=20点评：本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握20（8分）（2013扬州）已知关于x、y的方程组的解满足x0，y0，求实数a的取值范围考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组专题：计算题分析：先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可解答：解：，3得，15x=6y=33a+54，2得，4x6y=24a16，+得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入得，5
39、（3a+2）+2y=11a+18，解得y=2a+4，所以，方程组的解是，x0，y0，由得，a，由得，a2，所以，a的取值范围是a2点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）21（8分）（2013扬州）端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）规定：同一日
40、内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故
41、答案为：20，80；（2）共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比22（8分）（2013扬州）为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示（1）补充完成下面的成绩统计分析表：
42、组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.763.4190%20%乙组7.17.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你给出两条支持乙组同学观点的理由考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差专题：计算题分析：（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩
43、为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组解答：解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.763.4190%20%乙组7.17.51.6980%10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组故答案为：（1）6；7.1；（2）甲点评：此题考查了条形统计
44、图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键23（10分）（2013扬州）如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，连接AE（1）求证：ABAE；（2）若BC2=ADAB，求证：四边形ADCE为正方形考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）根据旋转的性质得到DCE=90，CD=CE，利用等角的余角相等得BCD=ACE，然后根据“SAS”可判断BCDACE，则B=CAE=45，所以DAE=90，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2
45、=ADAB，根据相似三角形的判定方法得到DACCAB，则CDA=BCA=90，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形解答：证明：（1）ACB=90，AC=BC，B=BAC=45，线段CD绕点C顺时针旋转90至CE位置，DCE=90，CD=CE，ACB=90，ACBACD=DCEACD，即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE，B=CAE=45，BAE=45+45=90，ABAE；（2）BC2=ADAB，而BC=AC，AC2=ADAB，DAC=CAB，DACCAB，CDA=BCA=90，而DAE=90，DCE=90，四边形ADCE为矩形，CD=CE，四边
46、形ADCE为正方形点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定24（10分）（2013扬州）某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川安雅地震灾区捐款的情况：（）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人”（）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数考点：分式方程的应用分析：首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）
47、班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：=8，解此方程即可求得答案解答：解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：=8，解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元点评：本题考查分式方程的应用注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（10分）（2013扬州）如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABF=ABC（1）求证：AB=AC；（2）若
48、AD=4，cosABF=，求DE的长考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）由BF是O的切线，利用弦切角定理，可得3=C，又由ABF=ABC，可证得2=C，即可得AB=AC；（2）首先连接BD，在RtABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在RtABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=ADAE求得结果解答：（1）证明：BF是O的切线，3=C，ABF=ABC，即3=2，2=C，AB=AC；（2）解：如图，连接BD，在RtADB中，BAD=90，cosADB=，BD=5，AB=3在RtABE中，BAE=90，cosABE=，BE=，AE=，DE=ADAE=4=点评：此题
49、考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用26（10分）（2013扬州）如图，抛物线y=x22x8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于x轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0m3试比较线段MN与PQ的大小考点：二次函数综合题专题：计算题分析：（1）利用二次函数解析式，求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直
50、线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比较即可解答：解：（1）当x=0时，y=8；当y=0时，x22x8=0，解得，x1=4，x2=8；则A（0，8），B（4，0）；设一次函数解析式为y=kx+b，将A（0，8），B（4，0）分别代入解析式得；解得，故一次函数解析式为y=2x8；（2）M点横坐标为m，则P点横坐标为（m+1）；MN=（2m8）（m22m8）=2m8m2+2m8=m2+4m；PQ=2（m+1）8（m+1）22（m+1）8=m2+4m；MNPQ=（m2+4m）（m2+2m+3）=2m3；当2m3=0时，m=，即MNPQ=0，MN=PQ；当2m30时，m3，即MNPQ0，M
51、NPQ；当2m30时，0m，即MNPQ0，MNPQ点评：本题考查了二次函数综合题型，涉及待定系数法求一次函数解析式、二次函数与坐标轴的交点问题，同时需要分类讨论27（12分）（2013扬州）如图1，在梯形ABCD中，ABCD，B=90，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PEPA交CD所在直线于E设BP=x，CE=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将PEC沿PE翻折至PEG位置，BAG=90，求BP长考点：四边形综合题分析：（1）证明ABPPCE，利用比例
52、线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度解答中提供了三种解法，可认真体会解答：解：（1）APB+CPE=90，CEP+CPE=90，APB=CEP，又B=C=90，ABPPCE，即，y=x2+x（2）y=x2+x=（x）2+，当x=时，y取得最大值，最大值为点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，1，解得mm的取值范围为：0m（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，GPE=CPE，又GPE+APG=90，CPE+APB=90，
53、APG=APBBAG=90，AGBC，GAP=APB，GAP=APG，AG=PG=PC解法一：如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，HE=CHCE=2y，GH=AHAG=4（4x）=x，在RtGHE中，由勾股定理得：GH2+HE2=GH2，即：x2+（2y）2=y2，化简得：x24y+4=0 由（1）可知，y=x2+x，这里m=4，y=x2+2x，代入式整理得：x28x+4=0，解得：x=或x=2，BP的长为或2解法二：如解答图所示，连接GCAGPC，AG=PC，四边形APCG为平行四边形，AP=CG易证ABPGNC，CN=BP=x过点G作GNPC于点N，则GH=2
54、，PN=PCCN=42x在RtGPN中，由勾股定理得：PN2+GN2=PG2，即：（42x）2+22=（4x）2，整理得：x28x+4=0，解得：x=或x=2，BP的长为或2解法三：过点A作AKPG于点K，APB=APG，AK=AB易证APBAPK，PK=BP=x，GK=PGPK=42x在RtAGK中，由勾股定理得：GK2+AK2=AG2，即：（42x）2+22=（4x）2，整理得：x28x+4=0，解得：x=或x=2，BP的长为或2点评：本题是代数几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、勾股定理、梯形、矩形、折叠、函数关系式、二次函数最值等知识点，所涉及考点众多，有一定的难度注意第（2）问
55、中求m取值范围时二次函数性质的应用，以及第（3）问中构造直角三角形的方法28（12分）（2013扬州）如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=1，d（102）=2；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）d（n）根据运算性质，填空：=3（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=1.097；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出
56、错误的劳格数，说明理由并改正x1.5356891227d（x）3ab+c2aba+c1+abc33a3c4a2b3b2c6a3b考点：整式的混合运算；反证法3718684分析：（1）根据定义可知，d（10）和d（102）就是指10的指数，据此即可求解；（2）根据d（a3）=d（aaa）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得的值；（3）通过9=32，27=33，可以判断d（3）是否正确，同理以依据5=102，假设d（5）正确，可以求得d（2）的值，即可通过d（8），d（12）作出判断解答：解：（1）1，2；（2）=3；利用计算器可得：100.30102，100.60204，100.69905，1
57、01.0970.08，故d（4）=0.6020，d（5）=0.6990，d（0.08）=1.097；（3）若d（3）2ab，则d（9）=2d（3）4a2b，d（27）=3d（3）6a3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，d（3）=2ab，若d（5）a+c，则d（2）=1d（5）1ac，d（8）=3d（2）33a3c，d（6）=d（3）+d（2）1+abc，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾d（6）=a+c表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d（5）1=3ab+c1，d（12）d（3）+2d（2）=2b2c点评：本题考查整式的运算，正确理解规定的新的运算法则是关键
