1、1.2.1 等差数列、等比数列通项与求和一、选择题1等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8 B.10 C.12 D.14解析：由题意知a12，由S33a1d12，解得d2，所以a6a15d25212.故选C.答案：C2等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则数列an的前n项和Sn()An(n1) B.n(n1)C. D.解析：a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将d2代入上式，解得a12.Sn2nn(n1)故选A.答案：A3在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11等于()A58 B.8
2、8 C.143 D.176解析：S1188.故选B.答案：B4在各项均为正数的等比数列an中，若am1am12am(m2)，数列an的前n项积为Tn，若T2m1512，则m的值为()A4 B.5C6 D.7解析：由等比数列的性质可知am1am1a2am(m2)，所以am2(m2)，即an2，即数列an为常数列，所以T2m122m151229，即2m19，所以m5.故选B.答案：B5已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B.5C5 D.7解析：an是等比数列，a5a6a4a78，联立可解得或当时，q3，故a1a10a7q37；当时，q32，同理有a1a107.答案：D
3、6已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于()A. B.C D.或解析：2，a1，a2，8成等差数列，a2a12.又2，b1，b2，b3，8成等比数列，b(2)(8)16，解得b24.又b2b2，b24，.故选B.答案：B7设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于()A150 B.200C150或200 D.400或50解析：依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030.又S2
4、00，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150.故选A.答案：A8各项都是正数的等比数列an中，3a1，a3,2a2成等差数列，则()A1 B.3 C.6 D.9解析：依题意可知，a33a12a2，即a1q23a12a1q，即q22q30，解得q3或q1，由于an为正项等比数列，所以q3.则9.故选D.答案：D9在等差数列an中，a12 015，其前n项和为Sn，若2，则S2 016的值等于()A2 015 B.2 015C2 016 D.0解析：设数列an的公差为d.S1212a1d，S1010a1d，所以a1d.a1d，所以d2，所以S2 016
5、2 016a1d0.故选D.答案：D10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn1Sn(nN*)，若a10a11，则Sn取最小值时n的值为()A10 B.9 C.11 D.12解析：Sn1Sn，由等差数列前n项和的性质，知数列an为单调递增的等差数列，将n换为n1得，Sn2Sn1，得，an2an1n9，当n9时，a11a100，又a10a11，a110，a100，n10时，Sn取最小值故选A.答案：A11如果xxx，xZ,0x1，就称x表示x的整数部分，x表示x的小数部分已知数列an满足a1，an1an，则a2 019a2 018等于()A2019 B.2 018C6 D.6解析：a1，an1an
6、，a2262，a31012，a414182，a52224，.a2 01862 0172，a2 01962 018.则a2 019a2 0186.故选D.答案：D12数列an满足an1an2n，nN*，则数列an的前100项和为()A5 050 B.5 100C9 800 D.9 850解析：设kN*.当n2k时，a2k1a2k4k，即a2k1a2k4k，当n2k1时，a2ka2k14k2，联立可得，a2k1a2k12，所以数列an的前100项和Sna1a2a3a4a99a100(a1a3a99)(a2a4a100)(a1a3a99)(a34)(a542)(a743)(a101450)252(a
7、3a5a101)4(12350)25225245 100.故选B.答案：B二、填空题13各项均不为零的等差数列an中，a12，若aan1an10(nN*，n2)，则S2019_.解析：由于aan1an10(nN*，n2)，即a2an0，an2，n2.又a12，an2，nN*，故S20194 038.答案：4 03814设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.解析：an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为3的等比数列，3.又S24，S11，a11，S53434，S5121.答案：112115数列an是首项a14的等比数列，
8、且4a1，a5，2a3成等差数列，则a2 017.解析：设公比为q，则a5a1q4，a3a1q2.又4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，q4q220，解得q21或q22(舍去)，q1.a2 0174(1)2 01714.答案：416设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有，则的值为.解析：an，bn为等差数列，.，.答案：17已知等比数列an的前n项和为Sn，a12，an0(nN*)，S6a6是S4a4，S5a5的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnloga2n1，数列的前n项和为Tn，求Tn.解析：(1)S
9、6a6是S4a4，S5a5的等差中项，2(S6a6)S4a4S5a5，化简得4a6a4.a12，an是等比数列，设公比为q.则q2.an0(nN*)，q0，q，数列an的通项公式an2n1n2.(2)由bnloga2n1log2n32n3，数列bn的通项公式bn2n3.那么.数列的前n项和为Tn(11)1.18已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式解析：(1)证明：依题意Sn4an3(nN*)，n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)
10、，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)因为ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2)当n1时也满足所以数列bn的通项公式为bn3n11.19已知数列an满足：a11，nan12(n1)ann(n1)(nN*)，若bn1.(1)证明数列bn为等比数列；(2)求数列an的通项公式an及其前n项和Sn.解析：(1)证明：nan12(n1)ann(n1)1，得122，即bn12bn，又b12，所以数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列(2)
11、由(1)知bn2n12nann(2n1)，Sn1(21)2(221)3(231)n(2n1)12222323n2n(123n)12222323n2n.令Tn12222323n2n，则2Tn122223324n2n1，两式相减，得Tn222232nn2n1n2n1，Tn2(12n)n2n1(n1)2n12，Sn(n1)2n12.20若数列an的前n项和为Sn，点(an，Sn)在yx的图象上(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若c10，且对任意正整数n都有cn1cnlogan，求证：对任意正整数n2，总有.解析：(1)Snan，当n2时，anSnSn1an1an，anan1.又S1a1，a1，ann12n1.(2)证明：由cn1cnlogan2n1，得当n2时，cnc1(c2c1)(c3c2)(cncn1)035(2n1)n21(n1)(n1).又，.