1、基础达标1函数ysin(2x)在区间，上的简图是()解析：选A令x0得ysin()，排除B，D由f()0，f()0，排除C2(2014云南昆明检测)要得到函数y3sin(2x)的图象，只需要将函数y3cos 2x的图象()A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位解析：选A 把函数y3cos 2x的图象向右平移个单位得到的图象相应的函数解析式是y3cos 2(x)3cos(2x)3sin(2x)3(2014江西南昌模拟)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f()()A BC D解析：选A由题图知，T2()，故f()f()f().4(2014山东威海质检
2、)函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()A BC D解析：选A由函数f(x)的图象向左平移个单位得f(x)sin的图象，因为是奇函数，所以k，kZ，又因为|，所以，所以f(x)sin.又x，所以2x，所以当x0时，f(x)取得最小值为.5(2013高考福建卷)将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则的值可以是()A BC D 解析：选BP在f(x)的图象上，f(0)sin .，f(x)sin，g(x)sin.g(0)，sin.验证，时，si
3、nsinsin成立6函数yAsin(x)(A、为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_解析：由函数yAsin(x)的图象可知：()，则T.T，3.答案：37一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式yAsin(x)7(A0，0)，则A_，_解析：由已知P点离水面的距离的最大值为17，A10.又水轮每分钟旋转4圈，T15，.答案：108(2013高考课标全国卷)函数ycos(2x)()的图象向右平移个单位后，与函数ysin(2x)的图象重合，则_.解析：ycos(2x)的图象向右平移个单位得到ycos2(
4、x)的图象，整理得ycos(2x)其图象与ysin(2x)的图象重合，2k，2k，即2k.又0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. (1)求的值； (2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin2xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin(2x)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4.因此1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)当x时，2x.所以sin(2x)1.因此1f(x).故f(x)在区间，上的最大值和最小值分别为，1.能力提升1已知函数f(x)Asin(x)m(A0，0)的最大值是4，最小值是0，该函
5、数的图象与直线y2的两个相邻交点之间的距离为，对任意的xR，满足f(x)|Asin()|m，且f()f()，则下列符合条件的函数解析式是()Af(x)2sin2Bf(x)2sin2Cf(x)2sin2Df(x)2sin2解析：选D由题意得，解得.由题可知函数f(x)的最小正周期T，由T得4，于是函数f(x)2sin(4x)2.又由题意可知直线x是函数图象的对称轴，故4k(kZ)，则k(kZ)，结合f()f()，验证选项A，D，可得选项D正确2. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t0)正常开始走时，那么点P
6、的纵坐标y与时间t的函数关系式为()Aysin BysinCysin Dysin解析：选C由题意可得，函数的初相位是，排除B、D又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T60，所以|，即.3(原创题)已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是_解析：画出函数图象，由x，可知3x3m，因为fcos且fcos 1，要使f(x)的值域是，只要m，即m.答案：4(2014吉林长春市模拟)函数ysin(x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为_解析：函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到
7、1，可知为半周期，则周期为，2，此时原函数式为ysin(2x)又由函数ysin(x)的图象过点，代入可得，因此函数为ysin，令x0，可得y.答案：5(2014江西上饶调研)已知函数f(x)2sin(2x)(0，(0，)的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心(1)求f(x)的表达式；(2)若f(ax)(a0)在上是单调递减函数，求a的最大值解：(1)由题意得f(x)的最小正周期为，T，得1.f(x)2sin(2x)，又点是它的一个对称中心，sin0，得，f(x)2sin2cos 2x.(2)由(1)得f(ax)2cos 2ax，2ax，欲满足条件，必须，a，即a的的最大值为.
8、6(选做题)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？解：(1)
9、设该函数为f(x)Asin(x)B(A0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2，8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时，f(x)最小，当x8时，f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.(2)由条件可知，200sin300400，化简，得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，故x6，7，8，9，10.即只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物