1、(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点P(tan2011，cos2011)位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D.tan2011tan(3605211)tan2110，cos2011cos(3605211)cos2110，故选D.2(2011年高考广东卷)若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0解析：选D.ac，ac0.又ab，可设ba，则c(a2b)(12)ca0.3函数f(x)2sin对于任意xR都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为()
2、A B2C3 D4解析：选D.f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，|x1x2|最小值为半个周期4要得到ysin2xcos2x的图象，可将函数y4sinxcosx的图象()A向右平行移动个单位长度B向左平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度解析：选A.ysin2xcos2x2siny4sinxcosx2sin2x，5平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2C4 D12解析：选B.|a|2，|a2b|2(a2b)2a24ab4b222421cos6041212，|a2b|2.6已知点O是ABC所在平面内一
3、点，且|2|2|2|2|2|2，则O是()A内心 B外心C垂心 D重心解析：选C.显然|2|2|2|2等价于2222，即：(22)(22)()()()()20，可得OABC，同理可得OBAC，OCAB，最终可得O为垂心7函数ylncosx的图象是下列图中的()解析：选A.易知f(x)lncosx为偶函数；排除B、D.当x时，cosx(0,1ylncosx0.8(2011年高考浙江卷)若0，0，cos，cos，则cos()A. BC. D解析：选C.0，.cos，sin.0，.cos，sin.coscoscoscossinsin.9设a(3cos，3sin)，b(2,2)，(akb)(akb)，
4、则k等于()ABC D解析：选A.(akb)(akb)0a2k2b2，即9cos29sin2k222(2)2，k2，k，故本题选A.10如图所示，为函数yAsin(x)k在一个周期内的图象，则这个函数的一个解析式为()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1Dy2sin(2x)1解析：选D.由图象知，解得，故选D.11若函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与ysinx的图象相同，则yf(x)是()Aysin1Bysin1Cysin1Dysin1解析：选B.逆向法解决，将ysinx的图象沿y
5、轴向上平移1个单位，得函数ysinx1的图象；再将函数ysinx1的图象向右平移个单位，得函数ysin1的图象；再将函数ysin1图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，得函数ysin1.12已知平行四边形ABCD，点P在对角线AC上(不包括A、C)，则()A()，(0,1)B()，(0，)C()，(0,1)D()，(0，)解析：选A.作出平行四边形ABCD，(0,1)，对于A，()，(0,1)，所以A对；对于B，()，(0,1)，所以B错；对于C、D，与不共线，所以C、D错二、填空题(本大题共4小题把答案填在题中横线上)13函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的
6、图象如图所示，则_.解析：由题图可以看出：T，T，3.答案：314已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.解析：ac(3k，6)，b(1,3)，(3k)3(6)10，k5.答案：515设f(x)，则f(1)f(2)f(59)_.解析：f(x)f(60x)，f(1)f(2)f(59)f(1)f(59)f(2)f(58)f(29)f(31)f(30).答案：16若方程12x2x120的两个根分别是、，则coscossincoscossinsinsin_.解析：由根与系数的关系知，则原式cos()sin()2cos2cos.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解
7、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17已知平面向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(b2a)，求实数k；(2)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d.解：(1)akc(34k,2k)，b2a(7，2)，(akc)(b2a)，2(34k)(7)(2k)0，k8.(2)设d(x，y)，dc(x4，y1)，ab(2,4)由题意得，即，消去y整理得x28x150，解得x3或x5.或.d(3，1)或(5,3)18函数yAsin(x)(A0，0，|)在x(0,7)内取到一个最大值和一个最小值，且当x时，y有最大值3，当x6时，y有最小值3.(1)求此函数解析式；(
8、2)写出该函数的单调递增区间解：(1)A3，5，T10，y3sin.(2)令2kx2k，kZ，得10k4x10k，kZ.函数的单调递增区间为x|10k4x10k，kZ19将形如的符号称二阶行列式，现规定a11a22a12a21.(1)试计算二阶行列式；(2)若已知函数f()，求锐角的值解：(1)由题中规定的运算法则得：coscos11.(2)sincossinsincoscossinsin.依题意，有sin.而，.20如图，已知ABC的三个顶点坐标为A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)(1)求ABC的面积；(2)若四边形的ABCD为平行四边形，求D点的坐标解：如图，(1)作BC边上的高为A
9、E，设E(x，y)，(x，y4)，(x4，y)，(10,2)，由，则10x2(y4)0由于与共线，则2(x4)10y0由解得，因此SABC|24.(2)设D(x，y)，则(x，y4)，(10,2)，由题意可知，(x，y4)(10,2)，即，所以，所求点D的坐标为(10，2)21(2011年高考四川卷)已知函数fsincos(x)，xR.求f的最小正周期和最小值；已知cos，cos，0，求证：220.解：fsincossinsin2sin，T2，f的最小值为2.证明：由已知得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，两式相加得2cos cos 0，0，.224sin22
10、0.22(2010年高考天津卷)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解：(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin.所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin(2x0).由x0，得2x0 .从而cos.所以cos2x0coscoscossinsin.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u