1、【课时训练】第8节指数与指数函数一、选择题1(2019江西上饶调研)函数f(x)2|x1|的大致图象是()ABCD【答案】B【解析】由f(x)可知f(x)在1，)上单调递增，在(，1)上单调递减故选B.2(2018浙江绍兴一中月考)已知函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1) Bf(4)f(1) Cf(4)1, f(4)a3, f(1)a2，由yat(a1)的单调性知a3a2，所以f(4)f(1)3(2018山西大同调研)若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，)
2、 D(，2【答案】B【解析】由f(1)得a2，又a0，所以a，因此f(x)|2x4|.因为g(x)|2x4|在2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)4(2018山西运城一模)已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)()A.xBxC2x D2x【答案】D【解析】由题图可知f(1)，a， f(x)x.由题意得g(x)f(x)x2x.故选D.5(2018辽宁省实验中学分校月考)函数y的值域是()A0，)B0,4C0,4)D(0,4)【答案】C【解析】函数y中，因为162x0，所以2x16.因此2x(0,16，所以162x0,16)故y0,4)故选C.
3、6(2018云南昆明第一中学月考)已知集合Ax|(2x)(2x)0，则函数f(x)4x2x13(xA)的最小值为()A4B2C2D4【答案】D【解析】由题知集合Ax|2x2又f(x)(2x)222x3，设2xt，则t0；yf(x)不存在反函数；f(x1)f(x2)1，所以f(x)ex在定义域内为增函数，故正确；函数f(x)ex的反函数为yln x(x0)，故错误；f(x1)f(x2)2f，故错误；做出函数f(x)ex和yx2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，)内无交点，故正确结合选项可知，选B.8(2018湖南衡阳联考)若函数f(x)2xa1a的定义域与值域相同，则a()A1B1 C0D1
4、【答案】B【解析】函数f(x)2xa1a，函数f(x)的定义域为a，)函数f(x)的定义域与值域相同，函数f(x)的值域为a，)又函数f(x)在a，)上是单调递增函数，当xa时，f(a)2aa1aa，解得a1.故选B.二、填空题9(2018陕西咸阳一模)已知函数f(x)，若f(a)，则f(a)_.【答案】【解析】f(x)， f(a)，.f(a).10(2018重庆一中月考)若函数f(x)ax1(a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a_.【答案】【解析】当a1时， f(x)ax1在0,2上为增函数，则a212，a.又a1，a.当0a1时， f(x)ax1在0,2上为减函数，又f(0)02
5、，0a1不成立综上可知，a.11(2018安徽十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_【答案】e【解析】由于f(x)maxe|x|，e|x2|当x1时， f(x)e，且当x1时，取得最小值e；当xe.故f(x)的最小值为f(1)e.12(2018山东烟台海阳一中期中)已知函数f(x)2|x2|1在区间0，m上的值域为0,3，则实数m的取值范围为_【答案】2,4【解析】函数f(x)2|x2|1的对称轴为直线x2，且在(，2上单调递减，在(2，)上单调递增由于函数f(x)2|x2|1在区间0，m上的值域为0,3且函数关于直线x2对称，f(0)f(4)3，f(2)0，所以结合图象可知m2,4三、解答题13(2018浙江余姚中学月考)已知定义在R上的函数 f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)当x0时， f(x)0，无解；当x0时， f(x)2x，由2x，得222x32x20，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故实数m的取值范围是5，)
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