1、哈尔滨市第九中学2020-2021学年度下学期四月学业阶段性评价考试高二学年数学（理）学科试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 共2页）第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 已知，是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2函数的单调增区间是（ ）A B C D3下列是命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B命题“，”的否定是“，”C若“且”为真命题，则均为真命题D“”是“”的充分不必要条件4函数的导数为（ ）A BC D5已知函数的导函数为，且
2、满足，则曲线在点处的切线的斜率等于（ ）A B-1 C1 D6已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如下图所示，则的图象是（ ）A BC D7已知函数的一个极值点为1，则的最大值为（ ）A1 B C D8函数的定义域为，为的导函数，且，则不等式的解集是（ ）A B C D9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 10. 设函数是定义在上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数在处取得极大值10，则的值为（ ）A. B. -2 C. -2或 D. 2或12. 已知函数与的图象上存在关于直线对称的点，若点分别在的图象上，则当取最大值
3、时，的最小值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13设，且，则_ .14，若且为假命题，则的取值范围是_.15若函数在区间上存在减区间，则实数的取值范围是_.16曲线与曲线存在公切线，则的取值范围是_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.18.（本题满分12分）已知函数，其中为常数.（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）若在时恒成立，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数.（1）当时，
4、求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值.20.（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：.21.（本题满分12分）已知.（1）当时，求在上的最大值；（2）当时，讨论的单调性.22.（本大题满分12分）若函数在上为增函数.（1）求正实数的取值范围；（2）若，求证：参考答案1-5 ACBBB 6-10 ADABC 11-12 AD13. 1 14. 15. 16. 17. 解：（1）由题意可知，则在处的切线斜率，则在点处的切线方程为：，即切线方程为：.（2）因为，所以设切点为，斜率为，则所求切线方程为：因为切线过点，所以有解得：或代入化简可得切线方程为：或.
5、18. 由函数，得，函数在区间上是增函数，即在区间上恒成立，当时，.（2）在时恒成立，等价于在时恒成立，令，则，在上单调递减，在区间上的最大值，即实数的取值范围是.19.（1）函数的定义域为，且，当时，即函数在定义域上为增函数，的单调递增区间为，无单调递减区间.（2）由（1）知，若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，在上的最小值为，（舍去）若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去）.若，令，得，当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，综上可知：.20.（1）因为，所以，令，即，解得，令，即，解得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，所以，所以令，则，所以在单调递减，因为，
6、所以当时，当时，所以在内单调递增，在内单调递减，所以.21.（1）当时，由，得，当时解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以最大值在端点处取得，又所以在上的最大值为.（2）当时，当时，得，得，在上单调递增，在上单调递减；当时，方程的两根为且所以，得，得，即在上单调递增，在上单调递减.当时，i. 当，即时，在上单调递增；ii. ，即时方程的两根为且，所以，得或，所以，得.即在上单调递增，在上单调递减，综上：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增.22.（1）由已知：，依题意得：对恒成立，对恒成立，的最大值，.（2），在上为增函数，时：即：，设，则对恒成立，在为减函数，时：即：综上所证：（且）成产.
