1、2020-2021学年度第一学期汪清六中期中考试高一数学试题考试时间：90分钟；命题人：姜之宇姓名：_班级：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2请将答案正确填写在答题卡上;一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ） 1. 已知集合A=x|x22x152，则AB=( ) A.3,5） B.3,2 C.2,5 D.(3,22. 命题p：x0R，x02x0+10的否定是( ) A.xR，x2x+10B.xR，x2x+10C.xR，x2x+103. 设函数f(x)=x2+1，x1，2x，x1，则 f(f(3)=( ) A.15B.5C.23D.1394
2、. 函数y=x3+1x4的定义域是( ) A.(3,4) B.3,4) C.3,4)(4,+) D.(4,+)5. 已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)=x2+2x，则f(1)=( ) A.1B.1C.3D.36. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2,14)，则f(14)的值为（ ） A.116B.12C.2D.167. 为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式高一某班共40人，每人选了物理、化学、生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为( ) A.24B.25C.26D.278. 下列各组函数中
3、，表示同一函数的是（ ） A.f(x)=x2，g(x)=x3B.f(x)=x2，g(x)=(x)2C.f(x)=x2x，g(x)=xD.f(x)=|x|，g(x)=x,x0x,x09. 下列命题是真命题的是( ) A.若ab，则1abc3，则abC.若ab，kN*，则akbk D.若ab，cd，则adbc10. 若35a12a+212，则a的取值范围是( ) A.16,35 B.16,35 C.16,35 D.16,+11. 如果f(x)=mx2+(m1)x+1在区间(,1上为减函数，则m的取值范围( ) A.(0,13B.0,13C.0,13)D.(0,13)12. f(x)=(3a1)x+
4、4a(x0，b0，a+b1，则16a+1b的最小值为_ 16. 命题“xR，x2+ax4a0”为假命题，是“16a0”的_条件 三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，共计36分 ） 17.(8分) 已知函数f(x)=2x-1. (1)证明：函数fx在区间0,+上是增函数；(2)求函数fx在区间1,17上的最大值和最小值18.(8分) 已知集合A=x|x23x+n=0，且1A （1）求集合A；（2）如果集合B=x|mx+1=0，且BA，求m的值组成的集合19.(10分) (1)已知fx+1=x2+2x+3，求 fx 的解析式(2)已知y=fx 是一次函数，且有ffx=9x+8，求 fx 的解析式
5、20.(10分) 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(1,1)上的奇函数，且f(12)=25 (1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)在定义域上是增函数，解不等式f(t1)+f(t)0参考答案与试题解析2020年10月21日高中数学一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ） 1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】无【解答】解：因为A=x|3x2，所以AB=x|2x5故选C2.【答案】D【考点】命题的否定【解析】本题是一个特称命题的否定，其规则是将存在量词换成全称量词，再将结论否定而得到，故可由命题“xR，x2+ax+10”，对照四个选项知，D选项
6、是正确的.故选D.3.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(3)=23，f(f(3)=f(23)=(23)2+1=139.故选D.4.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】f(x)=x3x4的定义域是x|x30x40，由此能够求出结果【解答】解：根据题意有x30,x40,解得x3且x4,所以函数定义域为3,4)(4,+).故选C5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】利用函数的奇偶性将f(1)转化为f(1)=f(1)，然后直接代入已知的解析式即可【解答】解： 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(1)=f(1)， 当x0时，f(x)=x2+2x
7、， f(1)=f(1)=(12)=1故选A6.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义，用待定系数法的幂函数解析式，从而求出函数值即可【解答】设幂函数f(x)x， 幂函数f(x)的图象经过点(2,14)， f(2)2=14， 2； f(x)x2， f(14)167.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】直接设选两科各种情况的人数，构造方程，解出即可.【解答】解：设同时选择物理，化学的有x人，同时选择物理，生物的有y人，同时选择生物，化学的有z人，故由题意可知：23xy+18xz+25yz+x+y+z=40，所以x+y+z=26，故该班选其中
8、两科的学生人数为26.故选C.8.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】不等式的基本性质不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：A，若a=3，b=4，a14，1abc3，若c0，则ab，若c0，则ab，kN*，若k=2，a=1，b=1，则a2=b2，故C错误；D，若ab，cd，则a+cb+d，即adbc，故D正确.故选D.10.【答案】B【考点】幂函数的性质【解析】本题考查幂函数的性质，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养【解答】解：因为函数y=x12在定义域0,+上单调递增，所以35a0,a+20,35aa+2,
9、解得1601m2m1，求得m的范围综合可得m的取值范围【解答】解：当m=0时，f(x)=x+1，满足在区间(,1上为减函数；当m0时，由于f(x)=mx2+(m1)x+1的图象对称轴为x=1m2m，且函数在区间(,1上为减函数，则m0，1m2m1，解得0m13.综上可得，0m13.故选B.12.【答案】A【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】本题考查了分段函数的单调性，通过单调性求参数的取值范围，属于基础题【解答】解：由题意，得3a10，a0，3a1+4aa，解得：18a0，b0，所以16ba+ab216baab=8，（当且仅当16ba=ab即b=15，a=45时，取等号）所以17+1
10、6ba+ab25，所以，16a+1b的最小值为25，16.【答案】充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】求出命题为假命题的等价条件，根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论【解答】解： 命题“xR，x2+ax4a0”为假命题， 命题“xR，x2+ax4a0”为真命题，则判别式=a2+44a0，即a2+16a0，解得16a0，则命题“xR，x2+ax4ax20，则：fx1fx2=3x2+13x1+1=3x1x2x1+1x2+1, x1x20, x1x20，x1+10，x2+10, 3x1x2x1+1x2+10, fx1fx2, fx在区间0,+上是增函数(2)解： fx在0,+上
11、是增函数， fx在区间1,17上的最小值为f1=12，最大值为f17=116【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】无无【解答】(1)证明：fx=2x1x+1=23x+1,设x1x20，则：fx1fx2=3x2+13x1+1=3x1x2x1+1x2+1, x1x20, x1x20，x1+10，x2+10, 3x1x2x1+1x2+10, fx1fx2, fx在区间0,+上是增函数(2)解： fx在0,+上是增函数， fx在区间1,17上的最小值为f1=12，最大值为f17=11618.【答案】解：（1）因为1A，直接将1代入方程：x23x+n=0得，n=2，所以，方程为x23x+
12、2=0，即(x1)(x2)=0，解得x=1或x=2，所以，集合A=1,2；（2）因为B是A的子集，分两类讨论：当B=时，m=0，由于空集是任何集合的子集，所以，B=，符合题意；当B，则1B或2B，代入解得，m=1或12，综合以上讨论得，m的取值集合为：0,1,12【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】（1）直接根据1A，代入方程解得n=2，再确定集合A；（2）分类讨论集合B，即当B=和当B，再综合得m取值构成的集合【解答】解：（1）因为1A，直接将1代入方程：x23x+n=0得，n=2，所以，方程为x23x+2=0，即(x1)(x2)=0，解得x=1或x=2，所以，集合A
13、=1,2；（2）因为B是A的子集，分两类讨论：当B=时，m=0，由于空集是任何集合的子集，所以，B=，符合题意；当B，则1B或2B，代入解得，m=1或12，综合以上讨论得，m的取值集合为：0,1,1219.【答案】解：(1)fx+1=x2+2x+3=x+12+2,fx=x2+2(2)设fx=kx+b，则ffx=kkx+b+b=k2x+kb+b=9x+8；k2=9，kb+b=8,解得k=3，b=2，或k=3，b=4，fx=3x+2或fx=3x4【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）变形fx+1=x+12+2，把x+1换上x从而得出fx=x2+2；（2）可设fx=kx+b，从而可求出ff
14、x，进而得出k2x+kb+b=9x+8，这样便得出k2=9，kb+b=8，解出k，b即可【解答】解：(1)fx+1=x2+2x+3=x+12+2,fx=x2+2(2)设fx=kx+b，则ffx=kkx+b+b=k2x+kb+b=9x+8；k2=9，kb+b=8,解得k=3，b=2，或k=3，b=4，fx=3x+2或fx=3x420.【答案】解：(1) f(x)是(1,1)上的奇函数， f(0)=0， b=0又f(12)=25， 12a1+(12)2=25， a=1， f(x)=x1+x2.(2) f(x)是奇函数， 不等式可化为f(t1)f(t)=f(t)，即f(t1)f(t).又f(x)在(
15、1,1)上是增函数， 有1t11，1t1，t1t，解得0t12， 不等式的解集为t|0t12【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】（1）根据函数的奇偶性和条件，建立方程即可求函数f(x)的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可证明f(x)在(1,1)上是增函数；【解答】解：(1) f(x)是(1,1)上的奇函数， f(0)=0， b=0又f(12)=25， 12a1+(12)2=25， a=1， f(x)=x1+x2.(2) f(x)是奇函数， 不等式可化为f(t1)f(t)=f(t)，即f(t1)f(t).又f(x)在(1,1)上是增函数， 有1t11，1t1，t1t，解得0t12， 不等式的解集为t|0t12