1、综合检测一、选择题1(多选)(2014潍坊模拟)如图所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心两个等量正电荷分别固定在M、N两点现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是()AO点的场强一定为零BP点的电势一定比O点的电势高C粒子一定带负电D粒子在P点的电势能一定比在Q点的电势能小解析：选AC.由对称性可知，O点场强为零，A正确；OP间电场方向沿OP方向，O点电势比P点高，粒子由P向Q运动，故粒子在P点受电场力向右，粒子带负电，B错误，C正确；因UPQ0，故PQ，粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能，D错误2(20
2、13高考重庆卷)如图所示，高速运动的粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则()A粒子在M点的速率比在Q点的大B三点中，粒子在N点的电势能最大C在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功解析：选B.粒子与重原子核均带正电，二者之间存在斥力作用，且仅有斥力作用，故两者靠近时斥力做负功，动能减小，电势能增大；远离时斥力做正功，动能增大，综上可知，粒子在Q点时动能最大，速率也最大，A项错误粒子在N点时电势能最大，B项正确在正电荷的电场中，场源处电势最高，距场源越远电势越低，M点离
3、O点较近，该点电势较高，C项错误因在Q点时粒子的动能比在M点时的动能大，故在从M到Q的过程中电场力做的总功为正功，D项错误3(多选)(2014济南模拟)如图所示，虚线为某一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M、N为运动轨迹上两点，下列说法中正确的是()A如果实线表示电场线，则该粒子在M点的动能一定小于在N点的动能B如果实线表示等势面，则该粒子在M点的动能一定小于在N点的动能C不论实线表示电场线还是等势面，粒子在M点的加速度一定小于在N点的加速度D不论实线表示电场线还是等势面，都不能确定M、N两点电势高低关系，但能确定该粒子所带电荷的正负解析：选AC.如果实线表示电场线，做曲线运动的粒子受到的
4、合力指向曲线的内侧，从M到N电场力做正功，动能增加，选项A正确；如果实线表示等势面，粒子从M到N电场力做负功，动能减少，选项B错误；无论实线表示电场线还是等势面，N点比M点周围的线要密，所以粒子在N点受到的电场力大，加速度也大，选项C正确；无论实线表示电场线还是等势面，都不能确定M、N两点间电势高低关系，也不能确定该粒子所带电荷的正负，选项D错误4(2014长沙一模)如图所示，A、B两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，细线长均为L.现在两球所在的空间加上一方向向左的匀强电场，电场强度E，A、B两球最后会达到新的平衡位置，则在这个
5、过程中，两个小球()A总重力势能增加了mgLB总重力势能增加了mgLC总电势能减少了mgLD总电势能减少了mgL解析：选D.A、B两个带电小球整体所受电场力为零，故OA线竖直，B球向右偏45最后静止，则总重力势能增加了mg(LLcos 45)mgL，故A、B项均错；总电势能减少了qELsin 45mgL，故C项错，D项对5(多选)(2014沈阳二中测试)在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB2BC，如图所示由此可见()A电场力为3mgB小球带正电C小球
6、从A到B与从B到C的运动时间相等D小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等解析：选AD.设AC与竖直方向的夹角为，对带电小球从A到C，电场力做负功，小球带负电，由动能定理，mgACcos qEBCcos 0，解得电场力为qE3mg，选项A正确，B错误；小球在水平方向做匀速直线运动，从A到B的运动时间是从B到C的运动时间的2倍，选项C错误；小球在竖直方向先加速后减速，小球从A到B与从B到C竖直方向的速度变化量的大小相等，水平速度不变，故小球从A到B与从B到C的速度变化量的大小相等，选项D正确6如图所示，从离子源发射出的正离子，经加速电压U加速后进入相互垂直的电场(E方向竖直向上)和磁场(B方
7、向垂直纸面向外)中，发现离子向上偏转要使此离子沿直线通过电磁场，需要()A增加E，减小B B增加E，减小UC适当增加U D适当减小B解析：选C.离子所受的电场力FqE，洛伦兹力F洛qvB，qUmv2，离子向上偏转，电场力大于洛伦兹力，故要使离子沿直线运动，可以适当增加U，增加速度，洛伦兹力增大，C正确；也可适当减小E或增大B，电场力减小或洛伦兹力增大，A、B、D错误7(2014南通二模)如图所示，在竖直向下的恒定匀强磁场中有一光滑绝缘的圆轨道，一重为G的金属导体MN垂直于轨道横截面水平放置，在导体中通入电流I，使导体在安培力的作用下以恒定的速率v从A点运动到C点，设导体所在位置的轨道半径与竖直
8、方向的夹角为，安培力的瞬时功率为P，则从A到C的过程中，下列有关说法正确的是()A电流方向从N指向M BIcot CPcos DPsin 解析：选D.由于安培力方向始终水平向左，根据左手定则知电流方向从M指向N，A错误；因为导体棒做匀速圆周运动，所以有Gsin F安cos BILcos ，故Itan ，即Itan ，B错误；又PF安vcos Gvsin ，所以Psin ，C错误，D正确8(多选)(2014西安一模)在地面附近的空间中有水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场的方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成角的直线MN运动，如图所示由此可判断下列说法正确的是()A如果油滴带正电
9、，则油滴从M点运动到N点B如果油滴带正电，则油滴从N点运动到M点C如果电场方向水平向右，则油滴从N点运动到M点D如果电场方向水平向左，则油滴从N点运动到M点解析：选AC.油滴在运动过程中受到重力、电场力及洛伦兹力的作用，因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，大小随速度的改变而改变，而电场力与重力的合力是恒力，所以油滴做匀速直线运动；又因电场力一定在水平方向上，故洛伦兹力的方向是斜向上方的，因而当油滴带正电时，应该由M点向N点运动，故选项A正确，B错误若电场方向水平向右，则油滴需带负电，此时斜向右上方与MN垂直的洛伦兹力对应油滴从N点运动到M点，即选项C正确同理，电场方向水平向左时，油滴需带正电，
10、油滴是从M点运动到N点的，故选项D错误9(多选)如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内在直线xa与x2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是()A粒子的速度大小为B粒子的速度大小为C与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的时间最长D与y轴正方向成90角射出的粒子在磁场中运动的时间最长解析：选AC.带正电粒子与y轴正方向成60角发射，进入磁场后的轨迹如图甲所示，根
11、据几何关系可得aRsin 30，其中R，联立解得v，故选项A正确，B错误；带电粒子在匀强磁场中运动的时间tT，可见圆弧所对的圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，由图甲中的几何关系可得粒子的轨道半径R2a，因此当带电粒子与y轴正方向成120角射出的粒子在磁场中运动的圆弧所对圆心角最大为120，粒子的运动轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，最长时间tmT，故选项C正确，D错误二、计算题10如图所示，等腰直角三角形OPQ，直角边OP、OQ长度均为L，直角三角形区域内(包括边界)有一垂直其所在平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在PQ边下方放置一带电粒子发射装置，它沿垂直PQ边的方向发射出
12、一束具有相同质量、电荷量和速度v的带正电粒子，已知带电粒子的比荷.求：(1)粒子在磁场中运动的半径r；(2)粒子能在磁场中运动的最长时间t；(3)粒子从OQ边射出的区域长度l.解析：(1)由洛伦兹力提供向心力有：qvBm解得：r.(2)由粒子运动轨迹的几何关系可知，粒子在磁场中做半圆弧运动时，所用的时间最长，且最长时间为：t，其中T解得：t.(3)通过作图分析可知，由于粒子做圆周运动的半径r，粒子从OQ边射出时，A点离底边的最大高度为，所以粒子从OQ边射出的区域为AQ，其长度l.答案：(1)(2)(3)11如图甲所示，水平放置的平行金属板MN之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场(如
13、图乙所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B050 T，已知两板间距离d0.3 m，电场强度E50 V/m，M板中心上有一小孔P，在P正上方h5 cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出已知油滴的质量m1.0104 kg，电荷量q2105 C不计空气阻力，取重力加速度g10 m/s2，取3.求：(1)油滴在P点的速度v；(2)N板的长度L；(3)交变磁场的变化周期T.解析：(1)设油滴刚进入板中时的速度为v，有：mghmv2解得：v1 m/s.(2)油滴进入场区时，因为mg1.0103 N，Eq1.0103 N(方向向上)，所
14、以，粒子受到的重力与电场力平衡，粒子在场区内做匀速圆周运动，有：Bqvm解得：R0.1 m可知d3R，所以油滴从N板右端水平飞出时，粒子在场内做三次四分之一圆弧运动，故可知：L6R0.6 m.(3)油滴在磁场中做圆周运动的周期为：T00.6 s交变磁场的周期为：T2T0解得：T0.3 s.答案：(1)1 m/s(2)0.6 m(3)0.3 s12(2014天津市十二区县联考)如图所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角45，在POy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为
15、m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，L)的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力(1)离子在平行金属板间的运动速度v0；(2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)离子打在x轴上对应点的坐标解析：(1)正离子在平行金属板间做匀速直线运动，根据平衡条件有EqB0qv0根据平行金属板间的场强和电势差的关系有E由式解得v0.(2)在磁场中，由几何关系有LRRtan 洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有Bqv0m由式解得B.(3)在电场中正离子做类平抛运动，则有沿y轴负方向：Rtan v0t沿x轴正方向：x0at2离子在电场中运动的加速度a离子打在x轴上对应点的横坐标xx0R由式解得离子打在x轴上对应点的坐标为.答案：(1)(2)(3)