1、安徽省霍邱二中2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效3本卷命题范围：必修1，必修2第一章、第二章，必修4，必修5（线性规划不考）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（）ABCD2下列说法正确的是（）A梯形一定是
2、平面图形B在空间中不相交的两直线一定平行C三点确定一个平面D两个平面可能只有一个交点3已知函数则（）A-1B1C-2D24下列说法正确的是（）A第一象限角一定小于90B终边在x轴正半轴的角是零角C若，则与终边相同D钝角一定是第二象限角5已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A（1，2）B（-1，2）CD6在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（）ABCD7已知数列是等比数列，若，则（）A5B10C25D308某几何体的三视图如图所示，其中三个圆半径都相等，且每个圆中两条半径互相垂直若该几何体的表面积是，则它的体积是（）ABCD9把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来
3、的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位长度，则所得图象（）A关于y轴对称B关于对称C最小正周期为D在上单调递增10若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）ABCD11在三棱锥中，底面，则点C到平面的距离是（）ABCD12已知，且若恒成立则m的取值范围为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆台的上、下底面半径分别为2和5，圆台的高为3，则此圆台的体积为_（注：，S，分别为上，下底面面积，h为台体高）14设等差数列的前n项和为，若，则_15已知，那么_16函数在1，3上有且只有一个零点，则a的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、
4、证明过程及演算步骤17在等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设求数列的前n项和18已知函数是奇函数（1）求a的值；（2）求的值19已知函数 （1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值20在中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求C；（2）若，求的周长21已知等比数列前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和22如图，在长方体中，E为的中点（1）证明：平面平面（2）在侧棱所在直线上，是否存在点P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由霍邱二中2019级高二上学期开学考试数学参考答案、提示及评分细则1D，故，2A两平行直线可确定一个平面所以A正确
5、3B，4D因为钝角的取值范围为所以钝角一定是第二象限角5A由的解集是知，且，即所以的解为，即6A由余弦定理：得由正弦定理78C由三视图可知其对应的几何体为一个切去了的球，设该球的半径为R，由，得所以此几何体的体积为9D将图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度，得到函数，即的图象显然函数是非奇非偶函数，最小正周期为，令得，不关于对称，令，所以所得图象在单调递增，故D正确10C由，得，即设，则又，又，11B由题意可得，的面积记点C到平面的距离为d由等体积法可知，所以，所以12A因为当且仅当，时，取等号，由题意得，解得或13圆台的体积1422因为，所
6、以，公差，可得，所以151因为，所以，解得或（舍去），所以，所以16当时，对称轴，原函数在1，3上有且只有一个零点，则，得；当时，由于，要使原函数在1，3上有且只有一个零点，则得；当时，在1，3上没有零点综上所述：a的取值范围是17解：（1），即 （2）由（1）可得，即利用累加法得18解：（1）因为是奇函数，其定义域为，所以，即所以，经检验满足题意（2）由（1）知，因为，为奇函数，所以，因为所以19解：（1）由，得，故的定义域为（2），且是第四象限的角，所以所以，故20解：（1）由，得，即，所以因为，所以故（2）由余弦定理得，因为，所以，于是的周长为21解：（1）因为所以，得，即，则为等比数列，且公比，因为，所以（2）由（1）可得，得，故22（1）证明：在长方体中，因为，E为的中点，所以为等腰直角三角形，同理，所以，即因为平面又平面，所以又，所以平面因为平面，所以平面平面（2）解：取，的中点G，F，连接，因为E，G分别为，的中点，所以，即E，G，B，D四点共面因为F，G分别为，的中点，所以四边形为平行四边形，所以因为平面，平面，所以平面延长交于P，则平面故存在这样的点P，使平面因为G为的中点，所以B为的中点，所以
