1、天津十七中赵炳武13cae104-fdfa-44cb-bf52-19a8935af1aa.doc2006-3-3010:44:52Page 4 of 4高考立体几何题型分类探讨天津十七中赵炳武一、 点、线、面、在空间的关系（以选择填空、题型为主）二、 非规范题型（以选择、填空题型为主）割形、补形、展开、折叠、内切、外接、（简称为割、补、展、叠、切、接）考察空间想像力。题目多变，有意思、有趣味、有回味。方法巧妙，构思新奇。三、 规范题型1、证明题：平行、垂直等。2、计算题：线线角、线面角、二面角、空间距离。3、求面积、体积。下面以第二类题型为主作讲述1、（2005年全国高考3卷4题）(4)设三棱
2、柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（A） （B） （C） （D）割形法：将三棱柱分割为体积相等的三部分选C2、（2005年全国高考天津12题）（12）如图，PA平面ABC，ACB=90且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_补形法：补成正方体PB为体对角线，AC为棱。 3、（2005年全国高考1卷4题）（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为（A）（B） （C）（D）补形法：补成直三棱柱，在两侧补上两个四棱锥选
3、A。4、正方体展开图下列各图形中，有的是正方体的展开图，写出这些图形的编号。（2）（3）（6）（8）（9）（12）（14）（16）（17）（19）（20）共11个。对于符合条件的展开图连接顶点或中点，求复原后两直线的夹角，题型很多。5、多面体表面两点之间最短的距离正方体三棱锥三棱柱四棱锥2005年高考江西卷15题15如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为 解：如图所示，沿侧棱AA1剪开将棱锥的侧面展开成一个矩形，并将上底面分别按两种情况掀开，就可以得到从E到F的四个较短路径EOF、EPF、E
4、QF、ERF，计算出四个值EPF=、EQFERF=，其中最小值ERF=就是所求的 说明：关于多面体或旋转体的表面最短路经的问题，一般都是研究其展开图侧棱长为4的正四棱锥V-ABCD中，AVB=BVC=CVD=DVA=30，过A作截面AEFG与棱分别交于E、F、G点，则截面四边形AEFG的周长的最小值为_。6、正方体的内切球、棱切球、外接球 半径之比为 注意棱切球 表面积之比为体积之比为 7、正四面体的内切球、外接球设正四面体的棱长为，则它的体积为那么内切球与外接球半径之比为：练习题四个半径为1的小球，两两相切放在桌面上，问球顶到桌面的距离。四个半径为1的小球，两两相切放在正四面体内，于各面相切
5、，问该四面体最小高度是多少？（2005年全国高考2卷12题）（）8、正四面体、正方体、球混合题练习题求棱长为的正四面体的外接球的体积。（）求表面积为1的正方体的外接球的表面积（）用一平面去截三棱锥S-ABC，若SA1=SA，SB1=SB，SC1=SC，=1，则多面体ABC-A1B1C1的体积为（ C）。 A、3 B、5 C、7 D、8第一类题型配套练习1两个平面重合的条件是它们的公共部分（ ）。 A、有两个公共点 B、有三个公共点 C、有四个公共点 D、是两条平行直线2有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四
6、个区域 其中错误命题的序号是（ ）。 A、1）和2） B、1）和3） C、2）和4） D、2）和3）3两条直线分别与第三条直线异面，则这两条直线的位置关系是（ ）。 A、异面 B、平行 C、相交 D、异面或平行或相交4设a、b异面，AB是a,b的公垂线，若l/AB，则l和a,b的交点的总个数是（ ）。 A、1个 B、2个 C、0个或1个 D、1个或2个5已知a,b异面，a平面a，b平面b，ab=c，那么直线c（ ）。 A、同时与a,b相交 B、至少和a,b中的一条相交 C、至多和a,b中的一条相交 D、与a,b中一条相交，一条不相交6已知a,b,c是两两互相垂直的异面直线，d是b,c的公垂线，
7、则（ ）。 A、d与a是互不垂直的异面直线 B、d与a是相交直线 C、d与a是平行直线 D、d与a是互相垂直的异面直线7已知直线a,b异面，下列判断正确的是（ ）。 A、过b的平面不可能与a平行 B、过b的平面不可能与a垂直 C、过b的平面有且仅有一个与a平行 D、过b的平面有且仅有一个与a垂直8下列命题中正确的是（ ）。 A、已知直线a,b, a/b, 则a,b在平面a内的射影也是两条平行直线 B、已知直线a,b在a外，a,b在a内的射影为a, b, 且ab, 则ab C、直线a在平面a内的射影为a，直线la, 则la. D、平面a的斜线段AB、BC在a内的射影为AB, BC, 且AB=BC
8、，则AB=BC。9已知下列四个命题：（1）直线与平面没有公共点，则直线与平面平行（2）直线上有两个点到平面的距离（不为0）相等，则直线与平面平行（3）直线与平面上任意一条直线不相交，则直线与平面平行（4）直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行，其中正确的有（ ）。 A、(1)(2) B、(1)(3) C、(1)(2)(3) D、(1)(2)(3)(4)10已知下列四个命题：（1）若直线a与平面a斜交，则a内不存在与a垂直的直线（2）若直线a平面a，则a内不存在与a不垂直的直线（3）若直线a与平面a斜交，则a内不存在与a平行的直线（4）若直线a/平面a，则a内不存在与a不平行的直线其中
9、正确的有（ ）。 A、(1)(2) B、(2)(3) C、(1)(3) D、(2)(4)11点P在平面ABC内的射影是O，且PA、PB、PC两两垂直，那么点O是ABC的（ ）。PA=PB=PC，那么点O是ABC的（ ）。面PAB，面PAC，面PBC与面ABC所成角相等，且P不在平面ABC内，那么点O是ABC的（ ）。 A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心12下列命题正确的是（ ）。 A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面 C、不存在四个面都是直角三角形的四面体 D、若两条斜线段在同一个平面上的射影长相等，则这两条斜线段的长也相等13
10、若直线l是平面a的斜线，那么在平面a内（ ）。 A、不存在与l平行的直线 B、不存在与l垂直的直线 C、与l平行的直线只有一条 D、与l垂直的直线只有一条14与空间四点距离相等的平面有（ ）。A、3个或7个 B、4个或10个 C、4个或无数个 D、7个或无数个15a、b是两个不重合的平面，下列结论中正确的是（ ）。 A、如果直线aa，且a/b，那么a/b B、如果l, m是a内的两条直线，且l/b, m/b, 那么a/b C、如果a内不共线的三点到b的距离相等，那么a/b D、如果l, m是两条异面直线，且l/a, l/b, m/a, m/b, 那么a/b。16如果a/b，且夹在两个平面a、b
11、间的线段AB、CD的长相等，那么直线AB、CD的位置关系是（ ）。 A、异面 B、平行 C、相交 D、以上情况都有可能17如果a/b，它们之间的距离为d，直线aa，则与直线a距离为2d, 且在平面b内的直线有（ ）。 A、一条 B、两条 C、无数条 D、一条也没有18a,b,c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，现有以下六个命题：a/c, b/ca/b a/b, b/ba/b c/a, c/ba/ba/g, b/ga/b a/c, c/aa/a a/g, a/ga/a其中正确的命题是（ ）。 A、 B、 C、 D、19如果一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则
12、这两个二面角的平面角的大小（ ）。 A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、无法确定20如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的平面角的大小（ ）。 A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、无法确定21下列命题正确的是（ ）。 A、如果两个平面互相垂直，则分别在这两个面内的直线也互相垂直 B、过平面外的一条直线，有且仅有一个平面与已知平面垂直 C、经过平面外的两点，有且仅有一个平面与已知平面垂直 D、如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直，则另一个平面也与第三个平面垂直22等于90的二面角a-l-b内有一点P，过P有PAa于点A，PBb于点B，如果P
13、A=PB=a, 则P到l的距离为（ ）。 A、2a B、 C、 D、223二面角a-AB-b的平面角小于90，C是a内一点，CD平面b于D点，E是AB上任意一点，且CEB是锐角，则CEB与DEB的大小关系是（ ）。 A、CEBDEB B、CEB=DEB C、CEBDEB D、不能确定24对于直线m, n和平面a、b，ab的充分条件是（ ）。A、mn, m/a, nb B、mn, ab=m, na C、m/n, nb, ma D、m/n, ma, mb25在直二面角a-AB-b的棱AB上取一点P，过P分别在a、b两个面内作与棱成45的射线，则这两条射线所成的角为（ ）。 A、45 B、60 C、
14、120 D、60或120第二类题型配套练习31侧棱长为4的正四棱锥V-ABCD中，AVB=BVC=CVD=DVA=30，过A作截面AEFG与棱分别交于E、F、G点，则截面四边形AEFG的周长的最小值为_。32用一平面去截三棱锥S-ABC，若SA1=SA，SB1=SB，SC1=SC，=1，则多面体ABC-A1B1C1的体积为（ ）。 A、3 B、5 C、7 D、833直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，又P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）。 A、V B、V C、V D、V34斜三棱柱的一个侧面面积为S，且这侧面到它相对棱间的距离是a，则它
15、的体积为_。35三棱锥P-ABC中，若PABC，PA=BC=l, PA、BC公垂线段ED=h, 则VP-ABC=_。36一个四面体的一条棱长为6，其余棱长均为5，则这个四面体的体积为_。37在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，并且PD=a, PA=PC=a,(1)求证：PD平面ABCD (2)求异面直线PB与AC所成的角；(3)求二面角A-PB-D的大小； (4)在这个四棱锥中放入一个球，求这个球的最大半径38在三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，APC=ACB=90，CAB=30，PA=PC=1。（1）求证：平面PAB平面PBC。 （2）求点B到平面APC的距离及点
16、P到平面ABC的距离；（3）求二面角P-AB-C的平面角的正切值39正方体中ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是AA1、CC1的中点，求A1到平面D1EBF的距离。40四棱锥P-ABCD，底面边长为a的菱形，ABC=120，PC面ABCD，PC=a，E为PA中点；1）求证：面EBD面ABCD； 2）求E到面PBC距离； 3）求二面角A-BE-D的正切值。答案：1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.B 11.CBA 12.B 13.A 14.D 15.D 16.D 17.B 18. D 19.C 20.D 21.D 22.C 23. A 24.C 25
17、.D 31. 12 32.C 33.B 34. Sa 35.l2h . 36. 37. 2) 90 3) 60 4)a 38. 2) 3) 2 39. a 40. 2)a 3)参考解答：4考察异面直线的公垂线段的概念。7（D）不正确，因为若过b的平面有且仅有一个与a垂直，则a,b一定互相垂直，而题目中无此前提条件。8考察对三垂线定理及逆定理的理解等。A、a,b在平面a上的射影可能是两条平行直线，一条直线或两个点。C、缺少la这个条件D、强调了从同一个点B引出的两条斜线段AB, BC，因而正确。9命题（1）为线面平行的定义，正确。 命题（2）中的直线有可能与平面斜交，不正确。11PA面PBC，
18、PABC， PA在平面ABC上的射影为AO， AOBC， 同理BOAC，COAB， O为ABC的垂心。PA=PB=PC， AO=BO=CO， O为ABC的外心。 过P作PEAB于E，PFBC于F，PGAC于G， PE，PF，PG在ABC上的射影为OE，OF，OG， OEAB， OFBC，OGAC，PEO，PFO，PGO分别为各侧面与底面所成二面角的平面角，PEO=PFO=PGO，可证OE=OG=OF， O为ABC的内心。12C如图，PA面ABC，ABBC，则四面体P-ABC为所求。D.必须强调“从同一点出发的两条斜线段”，才有此结论。14当四点共面时，所求平面有无数个，当四点不共面时，所求平面
19、或者如右图所示，E、F、G为所在棱中点，则面EFG为所求，有四个这样的平面；或者如右图所示，E、F、G、H为所在棱中点，则面EFGH为所求，有三个这样的平面。综上，本题选D。17注意b内的直线b若与a异面，则a,b之间的距离只能为d， 因而a/b，这样的直线有两条。18注意对定理的条件，定理的叙述的准确把握。20选D。若这两个二面角的棱互相平行，则它们相等或互补。31利用侧面展开图展成一个平面图形即可。32在体积的计算中，经常会用到转换顶点和底面的方法。 。33利用割补的办法求体积。 VB-APQC=()=(V-V)=V.35.方法同上题， PA面EBC， VP-ABC=VP-EBC+VA-EBC=SEBCPE+SEBCAE=SEBC（PE+AE）=BCEDPA=l2h.36如图AB=6，其余棱长为5，取AB中点E，则可证AB面ECD，以下同上题做法。374）所求球必与四棱锥内切，球心到各面的距离均为球半径R，从而可利用体积求解。赵炳武D:uploadtemp2017-92045361d47-3c8d-47f6-a1e3-19ac9c08937213cae104-fdfa-44cb-bf52-19a8935af1aa.docPage 4详细解答及相关练习题请在下列网址找到： 6/8/2024