1、3.1.1 方程的根及函数的零点 优化训练1函数f(x)log5(x1)的零点是()A0B1C2 D3解析：选C.log5(x1)0，解得x2，函数f(x)log5(x1)的零点是x2，故选C.2根据表格中的数据，可以判断方程exx20必有一个根在区间()x10123ex0.3712.787.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：选C.设f(x)exx2，f(1)2.7830.220，f(2)7.3943.390.f(1)f(2)0，由根的存在性定理知，方程exx20必有一个根在区间(1,2)故选C.3(2010年高考福建卷)函数f(x)的零点
2、个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.当x0时，由f(x)x22x30，得x11(舍去)，x23；当x0时，由f(x)2lnx0，得xe2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选C.4已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是_解析：由f(x)x21，得yf(x1)(x1)21x22x，由x22x0.解得x10，x22，因此，函数f(x1)的零点是0和2.答案：0和21若函数f(x)axb只有一个零点2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，C0， D2，解析：选B.由题意知2ab0，b2a，g(x)2ax2axax(2x1)，使g(x)0，则x0或.2若函数f(x)x
3、22xa没有零点，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1解析：选B.由题意知，44a1.3函数f(x)lnx的零点所在的大致区间是()A(1,2) B(2,3)C(3,4) D(e,3)解析：选B.f(2)ln210，f(3)ln30，f(2)f(3)0，f(x)在(2,3)内有零点4下列函数不存在零点的是()Ayx ByCy Dy解析：选D.令y0，得A和C中函数的零点均为1，1；B中函数的零点为，1；只有D中函数无零点5函数yloga(x1)x22(0a1)的零点的个数为()A0 B1C2 D无法确定解析：选C.令loga(x1)x220，方程解的个数即为所求函数零点的个数即
4、考查图象y1loga(x1)与y2x22的交点个数6设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选B.设f(x)x3()x2，则f(0)0()20；f(1)1()10.函数f(x)的零点在(1,2)上7函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点为_解析：设方程f(x)0的另一根为x，由根与系数的关系，得1x2，故x3，即另一个零点为3.答案：38若函数f(x)3ax2a1在区间1,1上存在一个零点，则a的取值范围是_解析：因为函数f(x)3ax2a1在区间1,1上存在一个零点，所以
5、有f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，(5a1)(a1)0，所以或解得a或a1.答案：a或a1.9下列说法正确的有_：对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点函数f(x)2xx2有两个零点若奇函数、偶函数有零点，其和为0.当a1时，函数f(x)|x22x|a有三个零点解析：错，如图错，应有三个零点对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.设u(x)|x22x|(x1)21|，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点a1.答案：10若方程x22axa0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围解：设f(x)
6、x22axa.由题意知：f(0)f(1)0，即a(1a)0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负故分为两种情况或a0或a1.11判断方程log2xx20在区间，1内有没有实数根？为什么？解：设f(x)log2xx2，f()log2()210，f(1)log21110，f()f(1)0，函数f(x)log2xx2的图象在区间，1上是连续的，因此，f(x)在区间，1内有零点，即方程log2xx20在区间，1内有实根12已知关于x的方程ax22(a1)xa10，探究a为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.解：(1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得，解得0a1.即当0a1时，方程有一正一负两根(2)法一：当方程两根都大于1时，函数yax22(a1)xa1的大致图象如图(1)(2)所示，所以必须满足，或，不等式组无解所以不存在实数a，使方程的两根都大于1.法二：设方程的两根分别为x1，x2，由方程的两根都大于1，得x110，x210，即.所以，不等式组无解即不论a为何值，方程的两根不可能都大于1.(3)因为方程有一根大于1，一根小于1，函数yax22(a1)xa1的大致图象如图(3)(4)所示，所以必须满足或，解得a0.即当a0时，方程的一个根大于1，一个根小于1.高考资源网w w 高 考 资源 网
