1、山东省临沂市罗庄区2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题A卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 第I卷（选择题共60分）一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1记为等差数列的前项和，若，则的值为A14 B28 C36 D482. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是A.
2、-4 B. 2 C. 4 D. 8 3已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 A. B. C. D. 4已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是A B C D5已知矩形，为平面外一点，且平面，分别为，上的点，且，则A B C1 D6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了A. 24 里 B. 48 里 C. 96 里 D. 192 里7. 已知椭圆 与双曲线 的焦
3、点重合，分别为的离心率，则 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是A BC D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9. 已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是A.若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则 10. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是A. 双曲线的离心率为2 B. 双曲线的方程是C. 的最小值为2 D. 直线与有两个公共
4、点11已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是A. 与平面所成的角的正弦值为 B. 平面与平面所成的角是C. D平面平面 12函数的图象在坐标原点处与相切，则A B函数没有最小值C函数存在两个极值 D函数存在两个零点第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8，若l1l2，则m .14. 设 分别为直线 和圆 上的点，则的最小值为 .15数列满足，对任意的 都有，则 16已知过点的直线与曲线和都相切，则 ；若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，则的最小值为 四、解答题：本
5、大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17(本小题满分10分)在对任意，满足，这三个条件中任选一个，补充在下题中的横线上已知数列的前n项和为，4，_，若数列是等差数列，求数列的通项公式；若数列不一定是等差数列，说明理由18. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程（2） 时，若，求的定义域，并分析其单调性19.（本小题满分12分） 直线 与圆 相交于 ， 两点 （1）若 ，求；（2）在 轴上是否存在点 ，使得当 变化时，总有直线 的斜率之和为0，若存在，求出点 的坐标：若不存在，说明理由 20. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥中，为的中点，点在边上，且
6、（1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，线段的中点为，求面积的最大值，并求此时点的坐标22（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求的取值范围；（2）若时，方程（）在上恰有两个不等的实数根，求实数的取值范围高二年级上学期期末质量检测（A卷） 数学试题参考答案 2021.02一、单项选择题： DCBAD CAB 二、多项选择题： 9.AC 10.AB 11.ACD 12.AD 三、填空题：13. 14. 15. 16. 四、解答题：17解：若选择条件：对任意，满
7、足，即， 3分， 6分因为，所以无法确定的值，故不一定等于2， 9分所以数列不一定是等差数列。 10分若选择条件：由，则， 3分即， 6分因为，所以， 8分所以数列是等差数列，公差为2，所以数列的通项公式为。 10分若选择条件：因为，所以，（，），2分两式相减得，（），即，（） 4分又，即，所以， 6分又，所以，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列所以 10分18解：（1） 当 时，所以 ， 2分又 ，所以曲线 在 处的切线方程为 4分（2）当时， ，函数 的定义域为 ， 6分， 8分当时，当时，10分 在上单调递增，在上单调递减，在 上单调递减12分19解：（1）因为圆 ，所以圆心坐标为
8、 ，半径为 ，因为 ，所以 到 的距离为 ， 1分由点到直线的距离公式可得：，3分解得 4分 2） 设 ，则 得 ， 6分因为 ，所以 ， 8分设存在点 满足题意，即 ，所以 ， 10分因为 ，所以 ，所以 ，解得 11分所以存在点 符合题意 12分20. 解：（1）连接，在中，为的中点，则，且 2分在中，为的中点，则，且 4分在中，满足，所以， 5分又，平面，故平面 6分（2）因为， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，则，由，所以，则，8分设平面的法向量为，则 令，得，10分因为平面，所以为平面的法向量，所以与所成角的余弦值为所以二面角的正弦值为12分21.解：（1
9、）由题意设椭圆的方程为，由题意可得，解得：，2分所以椭圆的标准方程为：。 4分（2）设动直线的方程为：，（）， 5分由直线与圆相切可得，即， 6分由，整理可得， 7分设，则，从而中点， 8分，11分当且仅当时取最大值，此时，面积的最大值为，此时的坐标或或或 12分22解：（1）由得，1分设函数，则， 2分令，解得：，令，解得：，故函数在递增，在递减，故时，函数取最大值， 3分故实数的取值范围是。 4分（2）由题意得在上恰有2个不相等的实数根，设函数，则， 5分令，解得：或， 6分令，解得：， 7分故在上递增，在上递减，在上递增，8分()在上恰有2个不相等的实数根，故即，10分解得：+ln2b2，11分故的取值范围是 12分