1、课时跟踪练(十五)A组基础巩固1.(2019广州模拟)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()f(b)f(a)f(c);函数f(x)在xc处取得极小值,在xe处取得极大值;函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值;函数f(x)的最小值为f(d)A B C D解析:由导函数图象可知在(,c),(e,)上,f(x)0,在(c,e)上,f(x)0,所以函数f(x)在(,c),(e,)上单调递增,在(c,e)上单调递减,所以f(a)f(b)f(c),函数f(x)在xc处取得极大值,在xe处取得极小值,函数f(x)没有最小值答案:A2(2019豫
2、南九校质量考评)若函数f(x)x(xc)2在x2处有极小值,则常数c的值为()A4 B2或6C2 D6解析:因为f(x)x(xc)2,所以f(x)3x24cxc2,又f(x)x(xc)2在x2处有极小值,所以f(2)128cc20,解得c2或c6,当c2时,f(x)x(xc)2在x2处有极小值;当c6时,f(x)x(xc)2在x2处有极大值所以c2.答案:C3函数f(x)ln xx在区间(0,e上的最大值为()A1e B1 Ce D0解析:因为f(x)1,当x(0,1)时,f(x)0;当x(1,e时,f(x)0,所以f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,e,所以当x1时,f(
3、x)取得最大值ln 111.答案:B4设aR,若函数yexax有大于零的极值点,则()Aa1Ca Da0时,ex1,所以aex0,当t(2,8)时,V(t)0,从而V(t)在(0,2)上单调递增,在(2,8)上单调递减,V(0)8 640,V(8)3 520,所以当t8时,V(t)有最小值3 520.此时金箍棒的底面半径为4 cm.答案:414设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x),求g(x)的单调区间;(2)已知f(x)在x1处取得极大值,求实数a的取值范围解:(1)由f(x)ln x2ax2a,可得g(x)ln x2ax2a,x(0,)所以g(x)2a.
4、又a0,当x时,g(x)0,函数g(x)单调递增,当x时,g(x)0,函数g(x)单调递减所以函数yg(x)的单调增区间为,单调减区间为.(2)由(1)知,f(1)0.当0a时,1,由(1)知f(x)在内单调递增,可得当x(0,1)时,f(x)0,当x时,f(x)0.所以f(x)在(0,1)内单调递减,在内单调递增所以f(x)在x1处取得极小值,不合题意当a时,1,f(x)在(0,1)内单调递增,在(1,)内单调递减,所以当x(0,)时,f(x)0,f(x)单调递减,不合题意当a时,01,当x时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递减所以f(x)在x1处取得极大值,符合题意综上可知,实数a的取值范围为.