1、高一下学期开学考试数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，集合，则等于( )A. B. C. D. 2. 函数f(x)的定义域是()A B C D3. 已知向量，且，则，的值分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（ ）AB且 CD且6已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 007个，则f(x
2、)的零点的个数为( )A1 005 B1 006 C2 014 D2 0157. 已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A2B4C2或-2D4或-48已知向量，向量，且与共线，那么x等于（ ）A. 8B. 7C. 6D. 59. 函数是（ ）A. 奇函数，在区间上单调递增B. 奇函数，在区间上单调递减C. 偶函数，在区间上单调递增D. 偶函数，在区间上单调递减10. 设，是两个非零向量则正确的是（ ）A. 若|，则B. 若，则|C. 若|，则存在实数，使得D. 若存在实数，使得，则|二、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有
3、选错的得0分，部分选对的得2分.11.已知、，则不正确的有（ ）A. B. C. D. 12. 下列计算正确的是（ ）A B C D13若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为()A B C. D14.一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是（ ）A任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为B每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件数为16C任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件D任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15. 已知数据1,3,5,7,的平均数与中位数相等，则
4、这组数据的方差为_.16.已知向量, 向量, 则与向量方向相同的单位向量的坐标为_.17. 已知函数是奇函数，且当时，则当时，=_；18. 关于函数有下列命题：函数的图象关于y轴对称；在区间（-，0）上，函数是减函数；函数的最小值为；在区间（1，+）上，函数是增函数其中正确命题序号为_四、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(12分) 已知向量, 且, 求a+b 20. (12分)某大学要修建一个面积为的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为1.5m和2.5m的小路（如图所示）. 问如何设计景观水池的边长，才能使总占地面积最小？并求出总占地
5、面积的最小值.2.5m2.5m1.5m2m1.5m景观水池21. (12分)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若，（1）试以，基底表示，；（2）求证：A，G，C三点共线22(12分)从某校高三学生中随机抽取了名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：(1)求出m和p的值,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩；(2)用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的分数在内的概率.分组频数频率100,110)100.100110,120)m0.200
6、120,130)35p130,140)300.300140,150)50.05023. (12分)若函数.（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（2）求函数的最大值.高一下学期开学考试数学试卷答案三、 选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DCBAB DBCAC四、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.ABD 12.BCD 13. AD 14. BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15. 4 16. -4
7、5,35 17. 18.四、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19. （12分）答案：20. （12分）设水池的边长分别为x，y则有 2分总面积 6分 8分 总面积最小值为 12分21. （12分）22. （12分） (1) , 1分 作图 3分 . 6分 （2）设事件A=“至少有一人分数在内” 7分抽取的6名女生中，有4人分数在中，2人身高在中，记分数在中的4人分别为， ， ， ，分数在中的2人分别为， 从这6人中随机抽取2人，基本事件空间 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15个基本事件 .9分至少有一人分数在内的事件空间A= ，, ，共9个基本事件. .11分所以，概率 12分23. （12分）解：（1）由,得,定义域为.由知是偶函数. .6分（2）.,当且仅当时取等号,时,取得最大值.12分
