1、第四章习题课A级基础过关练1数列an的前n项和为Sn，若an，则S5等于()A1BCD【答案】B【解析】an，Sn1.S5.2数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400D400【答案】B【解析】由an(1)n1(4n3)，可得a11，a25，a39，a413，a99393，a100397，所以S100(a1a2)(a3a4)(a99a100)450200.3(2022年延安月考)已知数列an满足an1an，a11，则数列的前10项和为()ABCD【答案】A【解析】an1an，则ana11，anan1，数列的前10项和为S101.4
2、(2022年辉县期中)数列1，12，1222，12222n1，的前99项和为()A210099B2100101C29999D299101【答案】B【解析】12222n12n1，S99(211)(221)(231)(2991)(22223299)199992100101.故选B5设数列an的通项为an2n7，则|a1|a2|a15|()A149B151C153D155【答案】C【解析】an2n7，a15，a23，a31，a41，a53，a1523，|a1|a2|a15|(531)(13523)9153.6(2022年九江期中)已知数列an满足a1，a2，a1a2a2a3anan1na1an1(n
3、N)，记数列的前n项和为Sn，则S2021()A202122021B202122022C202222021D202222022【答案】B【解析】降标相减可得anan1nan1(n1)an(n2)，即2anan1nan1(n1)an(n2)，变形得2(n2)，降标相减可得(n3)，可算得2，3，4，即是等差数列，可得n1(n1)2n，所以Sn221322(n1)2n，所以2Sn222323(n1)2n1，错位相减可得Snn2n1.所以S2021202122022.故选B7(多选)(2022年青岛期末)已知数列an是以1为首项，2为公差的等差数列；bn是以1为首项，2为公比的等比数列，设cnabn
4、，Tnc1c2cn，则下列结论正确的为()Acn2n1BTn2nn1Can2bnD若Tn0，bn2n10，令xn，则xn1xn.当n1时，x2x10，即x1x2；当n2时，xn1xnxn1，即数列xn从第二项开始单调递减，所以xnx21，即xn1，故an0，故数列Tn为单调递增数列，因为T9210111013，T10211122036，即T92022T10，D对故选ACD8设数列an满足a11，an1ann1(nN*)，则数列的前10项的和为_【答案】【解析】a2a12，a3a23，a4a34，anan1n.以上n1个式子相加得ana1234n.a11，an123n，2，S1022.9在数列a
5、n中，anan1，a11.若Sn为数列an的前n项和，则S20_.【答案】15【解析】由anan1，a11，得a2.an1an(n2)，1(n2)说明数列an是所有奇数项是1，偶数项为的数列，则S201011015.10(2022年南宁模拟)已知等差数列an满足a37，a5a726.(1)求等差数列an的通项公式；(2)设cn，nN*，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列的公差为d，则解得所以an32(n1)2n1.(2)因为cn，所以cn，所以Tn.B级能力提升练11已知数列an的通项公式为an，则数列an的前11项和S11()ABCD【答案】A【解析】an，Sn1，Sn.两式相减
6、得Sn12，Sn4，S11.12(多选)(2022年娄底期末)已知数列an满足3a132a23nann(nN*)，bn，Sn为数列bn的前n项和，则下列说法正确的是()AanBSn是关于n的单调递增数列CSn可以取到的任意一个值D若Sn对一切正整数n都成立，则【答案】BD【解析】当n1时，3a11，即a1，当n2时，3nann(n1)1，所以an.当n1时，a1，也满足，所以an，所以A不正确；bn，故Sn，因为Sn关于n单调递增，所以B正确；所以Sn，但n只能取正整数，所以Sn不可以取到的任意一个值，所以C不正确；若Sn对一切正整数n都成立，则，所以D正确故选BD13(2021年商丘期末)已
7、知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4，则数列的前n项和为_【答案】n2【解析】设an的公差为d，的公比为q.因为bn是等比数列，b23，b39，所以bnb2qn23n1，b427.又因为an是等差数列，a1b11，a14b427，所以13da14a126，故d2.令cnanbn，记anbn的前n项和为Sn，则Snc1c2cn(a1a2an)(b1b2bn)na1dn2.14(2022年齐齐哈尔期末)已知一元二次函数f(x)满足：f(1)1，且0f(x)2x2恒成立，则f(x)_；若anf(1)，则数列的前n项和为_【答案】x2【解析】令f(x)ax2bxc且
8、a0，0f(x)2x2恒成立，恒成立，则易知则即c0，b20，得b0.又f(1)a120101，得a1，f(x)x2，an123n，则2，的前n项和Tn22.15设公差不为0的等差数列an的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，(nN*)，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d(d0)，a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，即(14d)2(1d)(113d)，解得d0(舍去)或d2，an1(n1)22n1.(2)已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1，显然适用于n1.，nN*.由(1)，知an2n1，nN*，bn，nN*，Tn，则Tn.两式相减，得Tn，Tn3.