1、上海中学2015学年第一学期期终考试数学试题高一_班 学号_ 姓名_成绩_一、选择题（每题4分）1，是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的_A充要条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D既不充分也不必要条件2已知定义域为的函数在上单调递增，且函数为偶函数，则_AB CD3已知函数的反函数是，则函数的图像是_4方程解的个数是_A个B个C个D个5设函数，区间，集合，则使成立的示数对有_A个B个C个D无数多个6对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，现给出下列三个函数：这三个函数中，图像存在对称中心的有_A个B个C个D个二、填空题（每题3分）：1在上的
2、最大值与最小值的和为，则实数_2设，则=_3已知函数的定义域为，则的定义域为_4函数的值域是_5冥函数是偶函数，且在上单调递增，则=_6设的反函数为，若，则_7函数的值域是_8已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是_9函数的单调递增区间是_10已知在上单调递增，则实数的取值范围是_11【幕古开明】已知，集合，且函数是偶函数，则的取值范围是_12【雌雄莫辩】若实数满足，称为函数的不动点有下面三个命题：若是二次函数，且没有不动点，则函数也没有不动点；若是二次函数，则函数可能有个不动点；若的不动点的个数是，则的不动点的个数不可能是它们中所有真命题的序号是_三、解答题（8+6+8+8+10）：1
3、求下列函数的反函数：2解方程：解不等式：3在某次下考古活动中，需要潜水员潜入水深为米的水底进行作业其用氧量包含个方面：下潜时，平均速度为（米/单位时间），单位时间内用氧量为（为正常数）；在水底作业需个单位时间，每个单位时间用氧量为；返回水面时，平均速度为（米/单位时间），单位时间用氧量为记该潜水员在此考古活动中，总用氧量为将表示为的函数；设，试确定下潜速度，使总的用氧量最少4写出函数的定义域，判断并证明其奇偶性和单调性，并求出其所有零点和值域5对定义在上的函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“凯森数对”若是的一个“凯森数对”，且，求；已知函数与的定义域都为，问它们是否存在“凯森数对”？分别给出判断并说明理由；若是的一个“凯森数对”，且当时，求在区间上的不动点个数（不动点的概念参考填空题第12题）
