1、过关检测（十五）1(2019邯郸模拟)口袋里装有红球、白球、黑球各1个，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2次，每次从中任意取出1个球，则2次取出的球颜色不同的概率是()A.B.C. D.解析：选C法一：由题意，知基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共9个，2次取出的球颜色不同包含的基本事件个数为6，所以2次取出的球颜色不同的概率P，故选C.法二：由题意，知基本事件有(红，红)，(红，白)，(红，黑)，(白，红)，(白，白)，(白，黑)，(黑，红)，(黑，白)，(黑，黑)，共9种，其中2次取出的球颜色相同
2、有3种，所以2次取出的球颜色不同的概率为1.2(2019武汉调研)我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是()A. B.C. D.解析：选B甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中抽一个季节的6幅彩绘绘制，故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为，选B.3(2019福建五校第二次联考)在区间0,2上随机取一个数x，使sinx的概率为()A. B.C. D.解析：选A当x
3、0,2时，0x，所以sinxxx.故由几何概型的概率公式得所求概率P.故选A.4甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“论语知识大赛”，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，丙是第一名的概率是()A. B.C. D.解析：选B由于甲和乙都不可能是第一名，所以第一名只可能是丙、丁或戊又因为所有的限制条件对丙、丁或戊都没有影响，所以这三个人获得第一名是等可能事件，所以丙是第一名的概率是.5九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”
4、，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为()A. B.C. D.解析：选A由题意可得邪田的面积S(1020)10150，圭田的面积S18520，则所求的概率P.6.中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之后，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如，现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2
5、内部的概率为()A.4 B.2C. D.解析：选A由，可得A2E2B1A22A1B1，显然两个正五边形相似，相似比为2，则面积比为4，故所求概率为4.7某商店随机将三幅分别印有福州三宝(脱胎漆器、角梳、油纸伞)的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是_解析：记脱胎漆器、角梳、油纸伞的宣传画分别为a，b，c，则并排贴的情况有abc，acb，bac，bca，cab，cba，共6种，其中b，c相邻的情况有abc，acb，bca，cba，共4种，故由古典概型的概率计算公式，得所求概率P.答案：8(2019长春模拟)从集合A2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机
6、选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为_解析：从集合A，B中随机选取后，组合成的数对有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9种，要使直线axyb0不经过第四象限，则需a0，b0，共有2种满足，所以所求概率P.答案：9.(2019潍坊模拟)如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则该点恰好在图中阴影部分的概率是_解析：设正六边形的中心为点O，BD与AC交于点G，BC1，则BGCG，BGC120，在BCG中，由余弦定理得1BG2BG22BG2cos 120，得BG，所以SBCGBGB
7、Gsin 120，因为S六边形ABCDEFSBOC611sin 606，所以该点恰好在图中阴影部分的概率是1.答案：10(2019威海模拟)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,
8、1,2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).11.某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头P所指区域的数字
9、就是每次游戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动)，且箭头P指向每个区域的可能性都是相等的要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为(a，b)，一个家庭总得分Xab，假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：若X8，则该家庭可以获得一等奖一份；若X8，则该家庭可以获得二等奖一份；若0X8(ab0)，则该家庭可以获得纪念奖一份(1)求一个家庭获得纪念奖的概率；(2)试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率的大小解：(1)由题意可知，一个家庭的得分情况共有36种，获得纪念奖的情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，共有19种记事件A“一个家庭获得纪念奖”，则P(A).故一个家庭获得纪念奖的概率为.(2)记事件B“一个家庭获得一等奖”，则符合获得一等奖条件的得分情况为(4,5)，(5,4)，(5,5)，共3种，则P(B).记事件C“一个家庭获得二等奖”，则符合获得二等奖条件的得分情况为(4,4)，(5,3)，(3,5)，共3种，所以P(C).所以同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等