1、安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A B C. D 2.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限3.若一组数据的方差为1，则的方差为（ ）A1 B2 C. 4 D84设满足约束条件，则的最大值为（ ）A2 B3 C. 4 D55已知等比数列满足，则的值为（ ）A2 B4 C. D66如图，四边形是边长为2的菱形，分别为的中点，则（ ） A B C. D 7.一个几何
2、体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A B C. D 8.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ ”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？ ”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（ ）A B C. D 9.执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（ ） A B C. 2 D 10.设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（ ）A B C. D 11.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，则的值为（ ）A
3、4 B C. 1 D212.已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为 15在中，角所对的边分别为，的面积，则的周长为 16.在三棱锥中，当三梭锥的体积最大时，其外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是等差数列，其前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.如图，在三棱台中，且面，分
4、别为的中点，为上两动点，且.（1）求证：；（2）求四面体的体积.19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：，.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.20.在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交动点的轨迹于两点，试求的取值范
5、围.21.已知函数.（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当时，恒成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBBDC 11、12：D
6、A二、填空题13. 或 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）设数列的首项为，公差为，则：，解得，所以数列的通项公式：（2）由（1）知，当时，有：，当时，综上所述：18.证明：（1）取的中点,连接,为的中点,又,且,四边形为平行四边形,同理，四边形为平行四边形，.四边为平行四边形,面,面,又,面,面,.（2）面,面,面面 ,面面,面,为点到面的距离，即,又,. 19.解：（1）根据所给数据可得如下列联表由表中数据可得：.有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异.（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，分别记为；则抽取的结果共有15种：,设“至少有1
7、人年龄在岁”记为事件，则事件包含的基本事件有14种即至少有1人年龄在岁的概率.20.解：（1）直线的方程： 直线的方程： 上述两式相乘得：，又，于是：由得，所以动点的轨迹方程：.（2）当直线的斜率不存在时，有：，得；当直线的斜率存在时，设方程：联立：，整理得：有，由；由，可得：，综上所得：的取值范围：21.解：（1）由题意知，令，则，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增，又，在定义域内无极值点， 又当时，在和上都单调递增也满足题意，所以 （2），令，由（1）可知在上单调递増，又，所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递増，由知即当时，恒成立.22.解：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）(法一)由直线的参数方程可得直线的普通方程为：，代入圆方程消去可得 (也可以用几何方法求解）(法二）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：根据参数方程的几何意义，由题可得：.23.解：（1）(当时，等号成立）的最小值为 1， 或，又，.（2）由得，即且且.
