1、衡阳市八中2012届高三第三次月考试卷数 学（文科）命题人：刘慧英 审题人：廖洪波一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1复数=（ ）AiB-iC1-iDi-12已知，则等于（）A B C D3.设向量均为单位向量，且|，则与夹角为（）A B C D4若等差数列的公差0，且，成等比数列，则（ ） A2 B C D5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A B C D 6要得到ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位7已知
2、，且，成等比数列，则（ ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值8、设数列an的通项公式为，则其前14项和S14=（ ）A 25 B 26 C 27 D 28二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分9.已知函数，则其定义域为： 。10若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则an 12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。13. 已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为_14. 15.已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则
3、称区间A 为的保值区间。若的保值区间是 ，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求；（2）解关于x的不等式.17（本小题满分12分）已知向量，.（1）当时，求的值；（2）求在上的值域.18.（本题12分）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。19. （本小题满分13分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值
4、（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.20. （本小题满分13分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值.21（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（I）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，(1)求数列前项的和(2)已知数列是 “M类数列”，求.衡阳市八中
5、2012届高三第三次月考试卷答案数 学（文科）命题：刘慧英 审题：廖洪波一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1复数=（ A ）AiB-iC1-iDi-12已知，则等于（B）A B C D3.设向量a，b均为单位向量，且|ab|，则a与b夹角为（C）A B C D4若等差数列的公差0，且，成等比数列，则（ C ） A2 B C D5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ D ）A B C D6要得到ysin(2x)的图象，只要将ysin2x的图象 (C)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D.
6、向左平移个单位7已知，且，成等比数列，则（ B ） A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值8、设数列an的通项公式为，则其前14项和S14=（ D ）A 25 B 26 C 27 D 28二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分9.已知函数，则其定义域为： 。10若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_2_11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则an 12.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为。13. 已知，式中变量，满足约束条件，则的最大值为_5_14. 15.已知函数的自变
7、量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A 为的保值区间。若的保值区间是 ，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知不等式的解集为.（1）求；（2）解不等式.解（1）a=1,b=2 (2)c=2,不等式的解集为空集 c2,不等式的解集为(2, c)c2不等式的解集为(c, 2).17（本小题满分12分）已知向量，.（1）当时，求的值；（2）求在上的值域.解：（1）， 3分， 6分（2）， 8分， 10分，函数的值域为.12分18.（本题12分）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和
8、第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为 由已知得，解得 （）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和19. （本小题满分13分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.20. （本小题满分13分）设函数.（）若曲
9、线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力（）,曲线在点处与直线相切，（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.无极值。当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，f(x)极大值= 是的极小值点. f(x)极小值=21（本小题满分13分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”（I）若，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（II）若数列满足，(1)求数列前项的和(2)已知数列是 “M类数列”，求.解：（I）因为则有故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 2分因为，则有 故数列是“M类数列”， 对应的实常数分别为 4分（II）（1）因为 则有， .6分故数列前项的和+ 9分（2）数列是“M类数列”， 存在实常数，使得对于任意都成立，.10分且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，12分此时，13分