1、专题分层突破练3力与曲线运动A组1.(多选)(2021江西上饶横峰中学月考)一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变,方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。由此可以确定()A.船沿AC轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动B.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短C.船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小D.船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同2.(2021广东东莞高三模拟)用图甲所示的装置来探究影响向心力大小的因素。某次探究中,将两个质量相同的小球分别放置在水平长槽横臂的挡板A处和水平短槽横臂的挡板C处
2、,A、C分别到各自转轴的距离相等,传动皮带与变速塔轮P、Q之间连接关系俯视图如图乙所示,有RQ=2RP,当转动手柄使两个小球在横臂上随各自塔轮做匀速圆周运动时,在球与挡板间的相互作用力作用下使得弹簧测力筒下降,标尺M、N露出的红白相间的格子总数之比为()甲乙A.14B.12C.41D.213.有关圆周运动的基本模型如图所示,下列说法正确的是()A.图甲中火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对轮缘会有挤压作用B.图乙中汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态C.图丙中若摆球高相同,则两锥摆的角速度就相同D.图丁中同一小球在光滑圆锥筒内的不同位置做水平匀速圆周运动时角速度相同4.(多选)(2021湖南郴州高
3、三下学期3月一检)如图所示,细绳一端系着质量为m0=0.5 kg的物体在水平台面上,另一端通过光滑小孔吊着质量为m=0.3 kg的物体,质量为m0的物体的中点与圆孔的距离为0.2 m,已知质量为m0的物体和水平台面的最大静摩擦力为2 N,现在质量为m0的物体相对水平台面静止一起绕中心轴线匀速转动,当角速度突然变为以下何值时,质量为m的物体将向上移动(g取10 m/s2)()A.7 rad/sB.8 rad/sC.9 rad/sD.10 rad/s5.(2021湖南郴州高三下学期3月一检)光滑水平面上质量为2 kg的物体,在五个水平方向的共点力作用下处于平衡状态,现在将其中F1=5 N和F2=9
4、 N的两个力同时撤去,下列关于物体的运动描述正确的是()A.物体一定做匀加速直线运动,加速度大小可能为5 m/s2B.物体可能做变加速直线运动C.物体可能做匀速圆周运动D.物体可能做匀变速曲线运动,加速度大小为3 m/s26.(2021湖北武汉高三质检)2020年8月18日,武汉“东湖之眼”摩天轮对外开放。它面朝东湖,背靠磨山,是武汉的新地标之一,如图所示。假设“东湖之眼”悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动(乘客总是保持头上脚下的姿态),则下列说法正确的是()A.乘客所受的合外力始终不变B.乘客所受重力的功率始终不变C.乘客在最低点与最高点对水平座椅的压力之差与摩天轮转动速度无关D
5、.乘客在最低点与最高点对水平座椅的压力之和与摩天轮转动速度无关7.(2021山东枣庄高三二模)如图甲所示,在距水平地面h高处固定的点光源L及小金属球P左右紧贴放置。小金属球P以初速度v0水平向右抛出,最后落到水平地面上,运动中不计空气阻力。以抛出点为坐标原点O、水平向右为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。设经过时间t小金属球P运动至A点,其在地面的投影为B点,B点横坐标为xB;小金属球P在A点速度的反向延长线交于x轴的C点,C点横坐标为xC。以下图像能正确描述xB、xC随时间t变化关系的是()甲8.(2021山东德州高三一模)如图所示,倾角=37的斜面足够大,顶端MN水平。一
6、质量m=0.9 kg的小球自MN上一点以v0=2 m/s的初速度垂直MN水平抛出,已知重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8,不计空气阻力。(1)求小球自抛出至落到斜面上的时间。(2)若小球运动过程中始终受到平行于MN的恒定水平风力,小球落到斜面上时的位移大小为1.25 m,求小球受到的水平风力大小。B组9.(2021辽宁大连高三模拟)如图所示,倾角为30的斜面上,一质量为4m的物块经跨过定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连。现将小球从水平位置由静止开始释放,初状态细绳上的拉力为零,小球由水平位置第一次运动到最低点的过程中,物块和斜面始终静止,则在此过程中()A
7、.细绳的拉力先增大后减小B.物块所受摩擦力先减小后增大C.地面对斜面的支持力先减小后增大D.地面对斜面的摩擦力先增大后减小10.(2021湖南郴州高三下学期3月一检)如图所示,小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出,落在倾角一定、足够长的斜面上。不计空气阻力,下列说法正确的是()A.初速度越大,小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大B.小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比C.小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关D.当用一束平行光垂直照射斜面时,小球在斜面上的投影做匀速运动11.(2021湖南衡阳第八中学高三月考)如图所示,ABC为在竖直平面内的金属半圆环
8、,AC为其水平直径,AB为固定的直金属棒,在金属棒上和半圆环的BC部分分别套着两个完全相同的小球M、N(视为质点),B固定在半圆环的最低点。现让半圆环绕对称轴以角速度=25 rad/s匀速转动,两小球与半圆环恰好保持相对静止。已知半圆环的半径R=1 m,金属棒和半圆环均光滑,重力加速度大小g取10 m/s2,下列选项正确的是()A.N、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为vNvM=110B.N、M两小球做圆周运动的线速度大小之比为vNvM=15C.若稍微增大半圆环的角速度,小球M稍许靠近A点,小球N将到达C点D.若稍微增大半圆环的角速度,小球M将到达A点,小球N将稍许靠近C点12.(2021浙
9、江杭州月考)图甲是某款名为“风火轮”的玩具,其装置结构示意图如图乙虚线框内所示。整个装置放置于水平桌面上,小车(可视为质点)从A点水平弹射出,沿直线轨道AB通过阻挡门(阻挡门的位置可在AB间调节)后经回旋弯道的最低点B进入竖直回旋弯道,再通过直线轨道BC从C点水平飞出,轨道各部分平滑连接,小车进入得分区域MN则挑战成功(该过程中小车必须经过回旋弯道最高点)。已知A、B之间的距离l1=80 cm,圆形回旋弯半径R=10 cm,B、C之间的距离l2=40 cm,C、O之间的高度差h=80 cm,水平距离lOM=lMN=30 cm。小车与直线轨道各部分之间的动摩擦因数均为=0.5,其余阻力均忽略。小
10、车质量m=50 g,经过B点的速度vB与经过弯道最高点的速度满足关系vB=v2+4(v、vB单位为m/s)。甲乙(1)若小车从C点飞出后恰好到达N点,求小车在C点的速度大小。(2)若小车恰好能够过回旋弯道的最高点,通过计算分析小车能否进入得分区域。(3)若小车经过阻挡门前后瞬间的速度大小之比为23,当小车以v0=4 m/s的初速度弹出时,阻挡门距离A点多远距离时,小车能够进入得分区域。参考答案专题分层突破练3力与曲线运动1.AC解析 加速度的方向指向轨迹的凹侧,依题意可知,AC轨迹是船做匀加速运动,AB轨迹是船做匀速运动,AD轨迹是船做匀减速运动,故船沿AC轨迹过河所用的时间最短,故B、D错误
11、,A正确。船沿AD轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动,故船到达对岸的速度最小,故C正确。2.A解析 标尺上的红白相间的格子总数之比显示出两个球所受向心力的比值,根据传动装置可知,变速塔轮P与Q的线速度相等,RQ=2RP,根据角速度与线速度的关系=vR,可知其角速度之比为PQ=12,而挡板A、C分别与变速塔轮Q、P同轴,可知挡板A与挡板C的角速度之比为12,即两球的角速度之比为12,根据向心力公式可知F=mv2r=m2r,小球质量相等,可得向心力之比为FMFN=14,故选A。3.C解析 题图甲中火车转弯超过规定速度行驶时,重力和支持力的合力不足以提供向心力时,火车将做离心运动,故火车轮缘对外轨有
12、挤压,也即外轨对轮缘会有挤压作用,故A错误。题图乙中汽车通过拱桥的最高点时向心加速度方向竖直向下,汽车处于失重状态,故B错误。题图丙中,根据牛顿第二定律有mgtan=m2r,由几何关系可得r=htan,联立方程可得=gh,则摆球高相同,两锥摆的角速度就相同,故C正确。题图丁中,重力和支持力的合力提供向心力,因此有tan=mgma,可得a=gtan=2r,即两个物体的向心加速度相同,r不同角速度不同,故D错误。4.BCD解析 设绳子的拉力为FT,转盘对质量为m0的物体的最大静摩擦力为Ff,当质量为m的物体恰好上滑时,有FT+Ff=m02r,可得=7.07rad/s,只要大于该值,质量为m的物体将
13、向上移动,故选BCD。5.D解析 原来物体处于平衡状态,则物体可能是静止状态,也可能是做匀速直线运动;F1=5N和F2=9N的合力范围为4NF1214N,则撤去这两个水平力后,剩下力的合力大小的范围为4NF合14N,由牛顿第二定律F合=ma可知,加速度的取值范围为2m/s2a7m/s2,因为加速度恒定,所以物体只能做匀变速运动,而不能做变加速直线运动或匀速圆周运动,故B、C错误。由于速度方向不确定,因此合力方向可能与速度方向在一条直线上,也可能不在一条直线上,物体可能做匀变速直线运动,也可能做匀变速曲线运动,加速度的大小在2m/s2到7m/s2之间,故A错误,D正确。6.D解析 由于乘客做匀速
14、圆周运动,所受的合外力始终指向圆心,方向不断改变,因此合外力为变力,A错误。由于重力的功率P=mgvcos,可知在最高点和最低点重力的功率为零,而在与圆心等高位置,重力的功率最大,B错误。设乘客做圆周运动的速度为v,在最低点根据牛顿第二定律得FN1-mg=mv2R,而在最高点mg-FN2=mv2R,因此在最低点与最高点对水平座椅的压力之差FN1-FN2=2mv2R,在最低点与最高点对水平座椅的压力之和FN1+FN2=2mg,C错误,D正确。7.B解析 根据小球平抛运动位移与时间的关系,水平位移为x=v0t,竖直位移为y=12gt2,设位移与水平方向的夹角为,则有tan=12gt2v0t=gt2
15、v0,由几何关系可得xB=htan=2v0hg1t,则xB与t成反比关系,故A错误,B正确。xC与t的关系为xC=12v0t,即xC与t成正比关系,故C、D错误。8.答案 (1)0.3 s(2)20 N解析 (1)小球水平位移x=v0t1竖直位移y=12gt12又tan=yx联立并代入数据得t1=0.3s。(2)小球落在斜面上的时间不变,即t2=t1=0.3s小球沿MN方向的位移z=12at22小球的位移为s2=x2+y2+z2解得水平加速度a=2009m/s2风力为F=ma解得F=20N。9.B解析 小球向下摆动的过程中,设细绳与竖直方向的夹角为,滑轮到小球的距离为l,则有FT-mgcos=
16、mv2l,得FT=mgcos+mv2l,由于夹角减小,速度增大,则细绳对小球的拉力一直增大,故A错误。开始摩擦力沿斜面向上,Ff0=4mgsin30=2mg,当小球在最低点时,根据动能定理可得mgl=12mv2,根据牛顿第二定律可得FT-mg=mv2l,解得最低点绳子拉力为FT=3mg,此时物块的摩擦力大小为Ff=3mg-4mgsin30=mg,方向沿斜面向下,所以斜面对物块的摩擦力先减小后增大,故B正确。对物块和斜面组成的整体分析可知,拉物体的绳子拉力在竖直方向的分力一直增大,在水平方向的分力一直增大,地面对斜面的支持力一直减小,摩擦力一直增大,故C、D错误。10.B解析 做平抛运动的物体落
17、到斜面上时,设其末速度方向与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角(即斜面倾角)为,根据平抛运动规律有tan=gtv0,tan=12gt2v0t=gt2v0,所以tan=2tan,由此可知,小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角与初速度无关,即无论初速度多大,小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角都相等,故A错误。设小球落在斜面上时的速度大小为v,根据平抛运动规律,y=12gt2、x=v0t、vy=gt、tan=yx,解得vy=2tanv0、t=2v0tang,初速度越大,小球运动到距离斜面最远处所用的时间越长,小球落在斜面上时的速度大小v=vy2+v02=4tan2+1v0,即小球落
18、在斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比,故B正确,C错误。若把平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分运动,则小球在沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动,当用一束平行光垂直照射斜面时,小球在斜面上的投影做匀加速直线运动,故D错误。11.D解析 小球M受到重力和杆的支持力,在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,所以Fn=mgtan45=mvM,所以vM=g,同理,小球N受到重力和圆环的支持力,在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向,设圆心与小球N的连线与竖直方向之间的夹角为,Fn=mgtan=mvN、vN=gtan,又Fn=m2r、r=Rsin,联立得vN=1R24-g
19、2,所以vMvN=gR24-g2=13,A、B错误。对小球M,Fn=mgtan=ml2,当角速度增大时,小球所需要的向心力增大,而外界提供的向心力不变,造成外界提供的向心力不足以提供小球M所需要的向心力,小球将做离心运动,最终小球M将到达A点。对小球N,Fn=mgtan=m2Rsin,当稍微增大时,小球N所需要的向心力增大,小球N将做离心运动,向C点靠近稍许,选项D正确,C错误。12.答案 (1)1.5 m/s(2)可以(3)0.4 mx0.8 m解析 (1)小车从C点飞出后在竖直方向上有h=12gt2可解得t=0.4s,在水平方向上有vC=lONt=1.5m/s。(2)小车恰好能够过回旋弯道
20、的最高点的速度为v,重力完全提供向心力mg=mv2Rv=gR=1m/s由题中条件可得vB=5m/s小车在水平面BC运动的过程由牛顿第二定律及运动学公式可得a=g=5m/s2vB2-vC2=2al2联立可解得vC=1m/s,则平抛的水平位移为x=vCt=0.4m对比条件可知小车能落入MN间,所以小车可以进入得分区。(3)小车能进入得分区的条件lOMtvClONt可解得0.75m/svC1.5m/s,由运动学公式可得vB2-vC2=2al2可解得7316m/svB52m/s因小车需顺利通过圆轨道最高点,因此vB5m/s,故vB应满足的条件为5m/svB52m/s设经过阻挡门前的速度为v1,经过阻挡门后的速度为v2,阻挡门距离A点的距离为x,由运动学公式可得v02-v12=2axv22-vB2=2a(l1-x)由题中条件可知v1v2=23代入数据可解得0.4mx0.9m,因阻挡门在AB段,故0.4mx0.8m即阻挡门距离A点距离在此区间内,小车能够进入得分区域。