1、专练5函数的单调性与最值命题范围：函数的单调性、最值基础强化一、选择题1下列函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()AyBycosxCyln (x1) Dy2x2函数f(x)log(x24)的单调递增区间为()A.(0，) B(，0)C(2，) D(，2)3已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbca4若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1，0)(0，1) B(1，0)(0，1C(0，1) D(0，15已知yf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)cbBabcCbacDcab72022河南省六市
2、三模函数f(x)是定义在R上的单调函数，f(f(x)x1)1，则f(3)()A.9B8C3D18已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1，2)C(2，1)D(，2)(1，)92021全国乙卷设a2ln1.01，bln1.02，c1，则()AabcBbcaCbacDcab二、填空题102022福建省诊断性检测写出一个同时具有下列性质的函数f(x)_定义域为R；值域为(，1)；对任意x1，x2(0，)且x1x2，均有0.11已知函数f(x)loga(x22x3)(a0且a1)，若f(0)0，则此函数f(x)的单调递增区间是_12已知函数f(x)，x2
3、，5，则f(x)的最大值是_能力提升132022河南省高三质量预测若函数f(x)是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是()A(，12B12，)C(，1 D2，)142022安徽省高三联考已知函数f(x)log2(2x1)x，若f(a2)f(2a1)恒成立，则实数a的取值范围是()A1，1B(，1C0，)D(，10，)15函数f(x)()xlog2(x2)在1，1上的最大值为_16f(x)满足对任意x1x2，都有y1，所以y在区间(1，1)上不是减函数，故A项不符合题意B项，由余弦函数的图像与性质可得，ycosx在(1，0)上递增，在(0，1)上递减，故B项不符合题意C项，ylnx为增函数，
4、且yx1为增函数，所以yln (x1)为增函数，故C项不符合题意D项，由指数函数可得y2x为增函数，且yx为减函数，所以y2x为减函数，故D项符合题意2D由x240得x2或x2，f(x)的定义域为(，2)(2，)，由复合函数的单调性可知，函数的单调增区间为(，2).3Balog20.21，c0.20.3(0，1)，ac0；由于f(x)x22ax在区间1，2上是减函数，且f(x)的对称轴为xa，则a1.综上有0a1.故选D.5Cf(x)在定义域(1，1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，解得0a0时，f(x)2x，故函数在(0，)单调递增，log23log45log2log221，cos，a
5、f(log0.53)f(log23)bc.7C因为函数f(x)是定义在R上的单调函数，且f(f(x)x1)1，所以f(x)x1为常数，记f(x)x1m，则f(x)xm1，所以f(m)1，即f(m)2m11，故m1.所以f(x)x，故f(3)3.8Cf(x)由f(x)的图像可知f(x)在(，)上是增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1，故选C.9Bbcln1.021，设f(x)ln (x1)1，则bcf(0.02)，f(x)，当x0时，x1，故当x0时，f(x)0，所以f(x)在0，)上单调递减，所以f(0.02)f(0)0，即bc.ac2ln1.011，设g(x)2ln (x1)1，则acg(0.01)，g(x)，当0x2时，x1，故当0xg(0)0，故ca，从而有bc0，f(x)10.111，1)解析：f(0)loga30，0a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，而f(a2)f(2a1)等价于f(|a2|)f(|2a1|)，所以|a2|2a1|，化简得，a21，所以1a1.153解析：y在R上单调递减，ylog2(x2)在1，1上单调递增，f(x)在1，1上单调递减，f(x)maxf(1)3.16.解析：对任意x1x2，都有0成立，f(x)在定义域R上为单调递减函数，解得0a，a的取值范围是.