1、第三章DISANZHANG不等式1不等关系课后篇巩固探究A组1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌,是指示司机要安全通过该桥,应使车和货的总重量T(吨)满足关系为()A.T40C.T40D.T40答案:C2.把下列各题中的“=”全部改成“”,结论仍然成立的是()A.如果a=b,c=d,那么a-c=b-dB.如果a=b,c=d,那么ac=bdC.如果a=b,c=d,且cd0,那么ac=bdD.如果a=b,那么a3=b3解析:由不等式性质知只有D选项仍然成立,即若ab,则a3b,则下列各式正确的是()A.alg xblg xB.ax2bx2C.a2b2D.a2xb2x解析:对任意的x,2x0.又
2、因为ab,所以a2xb2x.答案:D4.若abc,则1b-c+1c-a的值为()A.正数B.负数C.非正数D.非负数解析:因为abc,所以b-c0,c-a0,b-a0.答案:A5.若,满足-22,则2-的取值范围是()A.-2-0B.-2-C.-322-2D.02-解析:由-22,得-0,-22.所以-32+(-)2,即-322-2.答案:C6.若1a3,-4b2,则a-|b|的取值范围是.解析:因为-4b2,所以0|b|4,所以-4-|b|0.又因为1a3,所以-3a-|b|3.答案:(-3,3)7.已知1a”“”或“=”).解析:logba=1logab,因为1a1.所以logbalogb
3、a.答案:8.导学号33194055已知abcd0,且a,b,c,d成等差数列,则lgab,lgbc,lgcd的大小顺序为.解析:因为a,b,c,d成等差数列,所以2b=a+c,2c=b+d.所以ab-bc=ac-b2bc=ac-a+c22bc=-(a-c)24bc0.所以abbc.同理bccd,所以0abbccd,所以lgablgbclgcd.答案:lgablgbc-1且a0时,11+a1-a;当a-1时,11+a1-a;当a=0时,11+a=1-a.10.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,每次敲击后铁钉进入木板的长度满足后一次为前一次的1k.已知一
4、个铁钉受击三次后全部进入木板,且第一次受击后铁钉进入木板的部分是钉长的47,请从这个实例中提炼出一个不等式组.解由题意知,第二次受击后铁钉没有全部进入木板;第三次受击后铁钉全部进入木板,所以47+47k0,则下列不等式正确的是()A.b-a0B.a3+b30C.b+a0解析:利用赋值法,令a=1,b=0,排除A,B,C,故选D.答案:D2.如果a0,且a1,M=loga(a3+1),N=loga(a2+1),那么M,N的大小关系为()A.MNB.M1时,a3+1a2+1,y=logax是增加的,所以loga(a3+1)loga(a2+1).当0a1时,a3+1loga(a2+1).故选A.答案
5、:A3.下列不等式:x2+32x(xR);a3+b3a2b+ab2(a,bR);a2+b22(a-b-1)中,正确的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:对于,x2+3-2x=(x-1)2+20恒成立,故正确;对于,a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)+b2(b-a)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),由a,bR,得(a-b)20,而a+b0或a+b=0或a+b2xC.1x2+11D.x+1x2解析:A中x0;B中当x=1时,x2+1=2x;C中对任意x,x2+11恒成立,故1x2+11恒成立;D中当x0时,x+1xa0) g糖,若再添加m(m0) g糖,则糖水就变甜了
6、,根据这一事实可以提炼的一个不等式是.解析:由题意知原有的bg糖水中,再添加m(m0)g糖后,糖水变甜了,说明糖水中的糖的质量分数变大了,则a+mb+mab(ba0,m0).答案:a+mb+mab(ba0,m0)6.给出三个条件:ac2bc2;acbc;a2b2,其中能推出ab的条件有个.解析:只有能推出ab.答案:17.导学号33194056已知1a+b4,-1a-b2,求4a-2b的取值范围.解令4a-2b=x(a+b)+y(a-b),所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.所以x+y=4,x-y=-2,所以x=1,y=3.所以1a+b4,-33(a-b)6.所以-24a-2b10.8
7、.已知a0,b0,且ab,比较a2b+b2a与a+b的大小.解因为a2b+b2a-(a+b)=a2b-b+b2a-a=a2-b2b+b2-a2a=(a2-b2)1b-1a=(a2-b2)a-bab=(a-b)2(a+b)ab,又a0,b0,ab,所以(a-b)20,a+b0,ab0.所以a2b+b2a-(a+b)0.所以a2b+b2aa+b.9.实数a,b,c,d满足下列三个条件:dc;a+b=c+d;a+db+c.请将a,b,c,d按照从小到大的顺序排列,并证明你的结论.解结论是:acdb.证明如下:因为a+db+c,所以d-bc-a.又因为a+b=c+d,所以c-a=b-d.所以由,得d-bb-d,a-cc-adb,ac,得acdb.