1、第一章 集合与常用逻辑用语第1节 集合的概念 一、 基础巩固1（2020全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）A充分接近的实数的全体B数学成绩比较好的同学C小于20的所有自然数D未来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，2（2020宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）集合用列举法表示是A1，2，3，4B1，2，3，4，5C0，1，2，3，4，5D0，1，2，3，4【答案】D【解析】由题意，又，集合为3（2019六盘水市第七中学高一月考）已知集合，则中元素的个数为（ ）A1B5C6D无数个【答案】C【解析】由题
2、得，所以A中元素的个数为6.4（2020全国高一）有下列四个命题：是空集；若，则；集合有两个元素；集合是有限集.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】0中有一个元素0，不是空集，不正确；中当时不成立，不正确；中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确；中集合是有限集，正确，5（2020四川省高一月考（理）不等式的解集是（ ）ABC或D或【答案】B【解析】因为，所以不等式的解集是.6（2020嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M、P表示同一集合的是( )；ABCD【答案】C【解析】对于，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于，两个集合中元素对应的坐标不相
3、同，故不是同一个集合.对于，两个集合表示同一集合.对于，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.7（2017广东省高一期中）若，则a =（ ）A2B1或1C1D1【答案】D【解析】当时，当时，集合为不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，不满足互异性，舍去.8（2020全国高一）已知集合M1，m2，m24，且5M，则m的值为A1或1B1或3C1或3D1，1或3【答案】B【解析】因为51，m2，m24，所以m25或m245，即m3或m1.当m3时，M1，5，13；当m1时，M1，3，5；当m1时，不满足互异性所以m的值为3或1.9（2020全国高
4、一）设不等式的解集为，下列正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】解不等式：，可得：，所以，显然，故选：B.10（2020全国高一）直线与的交点组成的集合是（ ）ABCD【答案】D【解析】联立，可得，写成点集为.11（2020全国高一）已知集合，则集合中所含元素的个数为（ ）A3B4C6D9【答案】B【解析】因为，所以满足条件的有序实数对为，12（2020全国高一）已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A4B5C6D7【答案】B【解析】，当时，当时，当时，即，即共有个元素13（2020上海高一课时练习）集合是指（ ）A第二象限内的所有点B第四象限内的所有点C第二象限和第四象限内的所有点D不在
5、第一、第三象限内的所有点【答案】D【解析】因为，故或，故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.14（2020上海高一课时练习）已知非零实数，则代数式表示的所有的值的集合是（ ）ABCD【答案】D【解析】当都为正数时，；当都为负数时，.因此，若都为正数，则；若两正一负，则；若一正两负，则；若都为负数，则.所以代数式表示的所有的值的集合是.15（多选题）（2020全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ）A整数集ZBCDE.【答案】ABD【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z中的元素，故A选项正确；由得或，因此实数1是集合中的元素，故B选项正确；1
6、不满足，因此实数1不是集合中的元素，故C选项不正确；当时，因此实数1是集合中的元素，故D选项正确；当时，无意义，因此实数1不是集合中的元素，故E选项不正确.16（多选题）（2019全国高一课时练习）（多选）已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（）ABCD【答案】CD【解析】根据题意，分4种情况讨论；、全部为负数时，则也为负数，则、中有一个为负数时，则为负数，则、中有两个为负数时，则为正数，则、全部为正数时，则也正数，则则；分析选项可得符合17（2020上海高一课时练习）集合中元素的三大特征是_【解析】一定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些
7、对象就是集合的元素，它具有确定性、互异性、无序性故答案为：确定性、互异性、无序性18（2020全国高一）方程的解集为，用列举法表示为_.【答案】.【解析】解方程得或，19（2020上海高一课时练习）若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是_【答案】或【解析】因为集合中至多有一个元素所以方程至多有一个根，当时解得，满足题意当时，解得综上：或20（2020全国高一）甲乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为_.【答案】【解
8、析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为,甲的答案为,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为,等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为,故答案为.二、 拓展提升1（2020全国高一）用列举法表示下列集合:(1);(2);(3).【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)由得,因此.(2)由,且,得,因此.(3)由得.因此.2（2020安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集【答案】（1）；（2）【解析】（1），（
9、2），是方程的两个根，由韦达定理得解得不等式即为：其解集为3（2020全国高一）已知集合A=x|ax2+2x+1=0，aR，（1）若A只有一个元素，试求a的值，并求出这个元素；（2）若A是空集，求a的取值范围；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【解析】（1）若A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个实根，当a=0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x=-，当a0，此时=4-4a=0，解得：a=1，此时x=-1，（2）若A是空集，则方程ax2+2x+1=0无解，此时=4-4a0，解得：a1.（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得
10、满足条件的a的取值范围是：a=0或a1.4（2020全国高一课时练习）数集M满足条件：若，则.（1）若，求集合M中一定存在的元素；（2）集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；（3）请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.【解析】(1)由，令，则由题意关系式可得：，而，所以集合M中一定存在的元素有：.(2)不，理由如下：假设M中只有一个元素a，则由，化简得，无解，所以M中不可能只有一个元素.（3）M中的元素个数为4，理由如下：由已知条件，则，以此类推可得集合M中可能出现4个元素分别为：，由(2)得，若，化简得，无解，故；若，化简得，无解，故；若，化简得，无解，故；若，化简得，无解，故；若，化简得，无解，故；综上可得：，所以集合M一定存在的元素有，当取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M中元素的个数为4，.
