1、学生用书 P331命题甲:对任意x(a,b),有f(x)0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析:选A.例如:f(x)x3在(1,1)内是单调递增的,但f(x)3x20(1x0,且f(a)0,则在(a,b)内有()Af(x)0 Bf(x)0,所以f(x)在(a,b)上是增函数,所以f(x)f(a)0.4(2011年高考江苏卷改编)函数f(x)2log5x1的单调增区间是_解析:令f(x)0,得x(0,)答案:(0,)一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(,2) B(0,3)C(1,4)
2、 D(2,)解析:选D.f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex,令f(x)0,解得x2,故选D.2函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0,1)和(,1)C(0,1)(1,) D(0,)解析:选A.yx2ln x的定义域为(0,),由yx0,0x1.所以选A.3设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当axb时,有()Af(x)g(x)f(b)g(b)Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x)Df(x)g(x)f(a)g(a)解析:选C.令F(x),则F(x)0.f(x)、g(x)是定义
3、域为R的恒大于零的可导函数,F(x)在R上为递减函数,当x(a,b)时,.f(x)g(b)f(b)g(x)4.已知函数yf(x)在定义域4,6内可导,其图象如图,记yf(x)的导函数为yf(x),则不等式f(x)0的解集为()A,1,6B3,0,5C4,1,D4,30,15,6解析:选A.由不等式f(x)0的解集即为原函数f(x)的单调递减区间所对应的x的取值范围,知选A.5设f(x),g(x)在(a,b)上可导,且f(x)g(x),则当axb时有()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)Cf(x)g(a)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)解析:选C.利用函数的单调性判断令(x)
4、f(x)g(x),则(x)f(x)g(x),f(x)g(x),(x)0,即函数(x)为定义域上的增函数又axb,(a)(x),即f(a)g(a)f(x)g(x),从而得f(x)g(a)g(x)f(a)6函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数()A. B.C. D.解析:选B.ycosxxsinxcosxxsinx,若yf(x)在某区间内是增函数,只需在此间内y恒大于或等于0即可只有选项B符合题意,当x(,2)时,y0恒成立二、填空题7函数y3xx3在(1,1)内的单调性是_解析:y33x2,由y0得1x1,y3xx3在(1,1)内单调递增答案:增函数8yx2ex的单调递增区间是_解析
5、:yx2ex,y2xexx2exexx(2x)0x0.递增区间为(,2)和(0,)答案:(,2),(0,)9已知函数f(x)x3ax在区间0,)上是增加的,则a的取值范围是_解析:f(x)3x2a,则当x0时,f(x)0恒成立,即3x2a0,a3x2.又当x0时,3x20,a0.即a的取值范围是0,)答案:0,)三、解答题10求下列函数的单调区间(1)f(x)x3;(2)f(x)sinx(1cosx)(0x2)解:(1)函数的定义域为(,0)(0,),f(x)3x23(x2),由f(x)0,解得x1,由f(x)0,解得1x1且x0,递增区间为(,1),(1,),递减区间为(1,0),(0,1)
6、(2)f(x)cosx(1cosx)sinx(sinx)2cos2xcosx1(2cosx1)(cosx1)0x2,由f(x)0得x1,x2,x3,则区间0,2被分成三个子区间,如表所示:x0(0,)(,)(,)(,2)2f(x)000f(x)f(x)sinx(1cosx)(0x2)的单调递增区间为0,2,单调递减区间为(,)11已知函数f(x)ax2lnx(a0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围解:f(x)a,要使函数f(x)在定义域(0,)内为单调函数,则在(0,)内f(x)恒大于等于0或恒小于等于0.当a0时,f(x)0时,要使f(x)a()2a0恒成立,则a0,解得a1.综上,a的取值范围为a1或a0.12设kR,函数f(x)F(x)f(x)kx,xR.试讨论函数F(x)的单调性解:F(x)f(x)kxF(x)对于F(x)kx(x1),当k0时,函数F(x)在(,1)上是增函数;当k0时,函数F(x)在(,1)上是减函数,在(1,1)上是增函数对于F(x)kx(x1),当k0时,函数F(x)在(1,)上是减函数;当k0时,函数F(x)在(1,1)上是减函数,在(1,)上是增函数.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u