1、高考资源网（） 您身边的高考专家1(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3解析：选C.(1x)2n1展开式有2n2项系数最大的项是中间两项，是第n1项与第n2项，它们的二项式系数为C与C.2关于(ab)10的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为1024B展开式中第6项的二项式系数最大C展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数最小解析：选C.根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2101024，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是
2、正确的，因为展开式中第6项的系数是负数且其绝对值最大，所以是系数中最小的3(x1)11展开式中x的偶次项系数之和是()A2048 B1023C1024 D1024解析：选C.(x1)11Cx11Cx10(1)Cx9(1)2(1)11，偶次项系数为负数，其和为2101024.4若n为偶数，则13CC3C3CC的值为_解析：原式(CCC)3(CCC)2n132n142n12n1.答案：2n1一、选择题1在(1x)n(nN)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n()A8 B9C10 D11解析：选C.由题意(1x)n展开式中，x5的系数就是第6项的二项式系数，因为只有它是二项式系数中最大的，所以
3、n10.2若多项式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a9等于()A9 B10C9 D10解析：选D.x10的系数为a10C1，x9的系数为a9Ca10Ca9100，a910.3若n展开式中各项系数和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有()A2项 B3项C5项 D6项解析：选B.令x1得4n1024，n5.Tr1C(3x)5rrC35rx，含x的整数次幂即为整数，故r0,2,4，故选B.4(2011年高考课标全国卷)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40解析：选D.在5中令x1得(1a)(21)52，a1.原
4、式x55，故常数项为xC(2x)23C(2x)32408040.5若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1 B1C0 D2解析：选A.法一：(2x)4C()4C()3(2x)1C()2(2x)2C(2x)3C(2x)4，a0C()49，a1C()32124，a2C22()272，a3C2332，a4C2416.(a0a2a4)2(a1a3)2972(56)2940994081.法二：令x1，得a0a1a2a3a4(2)4.令x1，得a0a1a2a3a4(2)4.(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4
5、)(2)4(2)4(2)(2)41.6如果(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a1a2a7的值为()A2 B1C0 D2解析：选A.令f(x)(12x)7，则a0a1a7f(1)1.又令x0，得a01.a1a2a71a02.故选A.二、填空题7已知(1kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k_.解析：x8的系数为Ck415k4.15k4120，k48.k是正整数，k1.答案：18(2011年高考安徽卷)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.解析：由二项展开式知Tr1Cx21r(1)r，a10a11C(1)11C(1)10CCCC0.答案：
6、09若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，则a0a2a4a6a8_.解析：由已知条件可得a5C(m)356m356，解得m1.在(x1)8中，令x1，得a0a1a828；令x1，得a0a1a2a80.将以上两式的两边分别相加，得2(a0a2a4a6a8)28，即a0a2a4a6a827.答案：27三、解答题10已知(12x)7a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a7(x1)7.求：(1)a0a1a2a7；(2)a0a2a4a6.解：(1)令x2，得(122)737a0a1a2a7，a0a1a2a737.(2)令x0，得a0a1a2a3a6a71.又由(1)得，a0a1a
7、2a737，两式相加，可得2(a0a2a4a6)137，a0a2a4a6(137)11.在杨辉三角中，每个数值是它肩上的两个数之和，这个三角形中开头几行如图所示试求在杨辉三角中的某一行会出现相邻的三个数，它们的比是345吗？解：杨辉三角的第n行是二项式(ab)n展开式的二项式系数，即C，C，C，C，C.如果第n行中有三个连续的系数之比为345，那么就有一个正整数k，使得从而有即解得在第62行中存在连续的三个数C，C，C它们的比为345.12已知(13x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项解：由题意知，CCC121，即CCC121，1n121，即n2n2400，解得：n15或16(舍)在(13x)15展开式中二项式系数最大的项是第八、九两项，且T8C(3x)7C37x7，T9C(3x)8C38x8.高考资源网w w 高 考 资源 网- 5 - 版权所有高考资源网
