1、泉港一中2016-2017学年高二上学期数学（理）期中试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（） A.2B.3C.5D.72.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A.3B.4C.5D.63.下列各数中，最小的数是（） A.75 B.111111（2） C.210（6） D.85（9）4.设命题，则是成立的是（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若椭圆+=1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|-|MF2|=1，则MF1F2是（） A.钝角三角形
2、 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷B的人数为（） A.7B.9C.10D.157.已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率为（）A B C D 8. 下列命题的说法错误的是（）A. 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若,则”.B “”是“”的充分不必要条件.C命题p：“xR，sinx+cosx”是真命题D 若为
3、真命题，则、均为假命题. 9.已知袋子中装有3个红球、2个白球、1个黑球，如果从中随机任取2个，则下列两个事件中是互斥而不对立的是（） A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.至少有一个白球；红球、黑球各一个D.恰有一个白球；白球、黑球各一个10.AB为过椭圆（ab0）中心的弦，F（c，0）是椭圆的右焦点，则ABF面积的最大值是（） A.bcB.acC.abD.b211.若直线mx+ny=4和O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（） A.0个B.1个C. 2个D. 至多1个12. 已知区域 ， 当直线和曲线有两个不同的交点时，设它们围
4、成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为P(M),若P(M),则实数的取值范围为 （ ）A B C D 二、选择题(本大题共4小题，共20分)13. 命题“xR，|x-2|3”的否定是 _ 14.椭圆+=1的焦距为2，则m的值等于_ 15.从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个集合，则这个集合是集合c，d，e的真子集的概率是_ 16.已知椭圆+=1（ab0），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF1PF2，则椭圆的离心率的取值范围为_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分12分）己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的
5、解集是R；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。18. （本小题满分12分）某市环保局空气质量监控过程中，每隔天作为一个统计周期。最近天统计数据如下表空气污染指数(单位：)天数154035（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（）为了创生态城市，该市提出要保证每个统计周期“空气污染指数大于150的天数占比不超过，平均空气污染指数小于100”，请问该统计周期有没有达到预期目标. 19（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，离心率（）求椭圆的标准方程；（）若经过点且倾斜角为的直线l与椭圆交于、两点，求
6、的值 20. （本小题满分12分）已知点，是平面内的一个动点，直线与交于点,且它们的斜率之积是（）求动点的轨迹的方程；（）设直线与曲线交于、两点，当线段的中点在直线上时，求直线的方程.21(本小题满分12分)已知关于的二次函数（I）设集合，集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率22. （本小题满分12分）已知椭圆C方程为（ab0），左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C上的点P（1，）到F1，F2的距离和等于4 （）写出椭圆C的方程和焦点坐标； （）设点Q是椭圆C的动点，求线段F1Q中点T的轨
7、迹方程； （）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围 泉港一中2016-2017学年高二上学期数学（理）期中参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）题号123456789101112答案DBBABCCDCACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. xR，|x-2|314. 3或5 15. 16. ，1）三、解答题：（本题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）解: 当命题p为真命题时, ,3分
8、，当命题为真命题时， 5分KS5UKS5U，6分，当解得8分，当解得或 10分18.（本题满分12分）解：（）由图可知，空气污染指数在的频率 因此 ， 3分6分（）在该周期中空气污染指数大于的天数占 8分该周期的平均空气污染指数 11分因此该周期有达到预期目标. 12分19（本题满分12分）解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，3分，椭圆的标准方程为6分（）直线l的方程为y=x+1， 与椭圆方程联立，可得7x2+8x-8=0， 8分设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则x1+x2=-，x1x2=-， 9分|AB|=|x1-x2|=12分20（本题满分12分）解：(1)设点，则依题
9、意有， -3分整理得 所以求得的曲线C的方程为 -6分（2）设,的中点得 , 得 -8分 -9分即 又 所以直线的方程为 . -12分 21（本小题满分12分）解（1）函数的图象的对称轴为 要使在区间上为增函数， 当且仅当0且2分若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为6分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为KS5UKS5U构成所求事件的区域为三角形部分。8分由9分所求事件的概率为12分22.（本题满分12分）解：（）由题意得：2a=4，得a=2， 又点P（1，）在椭圆上， ，解得b2=1 椭圆C的方程为，焦点； 3分（）设椭圆上的动点Q（x0，y0），线段F1Q中点T（x，y）， 由题意得：，得，代入椭圆的方程得， 即为线段F1Q中点T的轨迹方程； 7分（）由题意得直线l的斜率存在且不为0， 设l：y=kx+2，代入整理， 得（1+4k2）x2+16kx+12=0， =（16k）2-4（1+4k2）12=16（4k2-3）0，得 设A（x1，y1），B（x2，y2）， AOB为锐角， cosAOB0，则， 又 = =， k24 由、得 k的取值范围是 12分
