1、满分练(二)(18分)如图所示,有一个以v0=6 m/s的速度逆时针匀速运动的水平传送带,传送带左端点M与光滑水平平台相切且不相连,在平台P处竖直固定一个弹性挡板,物块在PM段运动的时间忽略不计。在M点与平台之间缝隙处安装有自动控制系统,当小物块b每次向右经过该位置时都会被控制系统瞬时锁定从而保持静止。传送带N端与半径r=5 m的光滑四分之一圆弧相切且不相连,在小物块a从圆弧最高点由静止下滑后滑上传送带,经过M点时控制系统使小物块b自动解锁,a与b发生第一次弹性正碰。已知a的质量为m=1 kg,b的质量为M=3 kg,两个物块均可视为质点,物块与传送带间的动摩擦因数=0.2,MN间的距离L=1
2、9 m,g取10 m/s2。不计经过MN两点处的能量损失。求:(1)a滑到圆弧轨道最底端时,对轨道压力的大小;(2)a与b第一次碰撞前a在传送带上运动的时间;(3)a与b第一次碰撞后物块a的速度;(4)a与b第一次碰撞后到最后静止过程中物块a与传送带因摩擦产生的热量。学生作答教师点评1.要注意牛顿第三定律的应用2.式写成a=g同样给分易错警示:应用牛顿第二定律和运动学公式时要先选好正方向!3.第三问如果把第一问求解的v1结果进行了代入,不影响得分,甚至代入之后结果错了也不减分,但是没有以上的表达式,代入结果对也没分技巧:读题审清题,选好方向是正确解答的关键!4.第四问如果把第一问求解的t1结果
3、进行了代入,不影响得分,甚至代入之后结果错了也不减分,但是没有以上的表达式,代入结果对也没分该题满分18分,该同学作答整体思路较清晰,但由于做题不规范,正方向没有选好,造成错误扣分,只得到12分满分答题满分练(二)答案(1)30 N(2)2.5 s(3)-3 m/s,方向水平向右(4)72 J解析(1)小物块a从圆弧最高点滑到最低点,由机械能守恒得mgr=mv2在圆弧轨道最底端,由牛顿第二定律得FN-mg=m解得FN=30N,v=10m/s由牛顿第三定律得压力FN=FN=30N(2)因为v=10m/sv0,物块a在传送带上减速至6m/s时,选初速度方向为正方向,根据牛顿第二定律-mg=ma得a=-g由运动学规律得v0=v-gt1x1=vt1-g=16mL匀速段L-x1=v0t2则物块a与b第一次碰撞前a在传送带上运动的时间t=t1+t2=2.5s(3)由动量守恒定律得mv0=mv1+Mvb1由机械能守恒定律得联立解得v1=-3m/s即,第一次碰后a的速度方向水平向右。(4)物块a与b第一次碰撞后再返回M点,所用时间t1=3s以后每次a、b碰后,物块a的速度都是碰前的二分之一,再次往返的时间均为上一次往返的时间的一半。即t2=s,t3=s则物块a与b第一次碰撞后a运动的总时间t总=s=6s则相对位移为x=v0t总=36m则摩擦产生的热量Q=mgx=72J
