1、江苏省邗江中学2017-2018学年度第一学期高一数学期中试卷一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合，则 2、的值为 3、若幂函数的图像过点(2,8)，则= ；4、已知函数，则 5、函数过定点 6、设函数，若，则实数 7、函数的定义域是 8、 已知角的终边经过点,则9、已知定义在上的奇函数，当时有，则 10、若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数的值是 11、函数f(x)x22x3，x0，3的最大值是 12、方程的根，其中，则13、已知函数是定义在上的偶函数，且在上时增函数，若，则的解集为 14、已知, 函数在区间上的最大值为，则的值为 1,3,5二、解答题
2、：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15、（本小题满分14分）（1）计算；（2）已知，求的值.16、（本小题满分14分）已知，（1）若，求函数的值。（2）若，求实数的取值范围。17、（本小题满分14分）已知函数，（）若，求的定义域；（）若在（，5内有意义，求的取值范围； 18、（本小题满分16分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金万元的关系可由经验公式给出：M=，N= (1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,（1） 设投入乙种商品的资金为万元，总利润；（2）为获得最大利润，对甲、乙
3、两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润? 19、 (本题满分16分)已知函数（1）用定义证明在上单调递增；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若的值域为D，且，求的取值范围. 20、（本小题满分16分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1) 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；(2) 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当 时,若当时,都有,试求的取值范围.高一数学上学期期中试卷参考答案一、 填空题：1、；2、 ；3、27 4、16、5、（1,2）；6
4、、-4或2；7、；8、9、；10、2； 11、6；12、1；13、；14、二、 解答题： 15、（1）-27分（2）714分16、解：（1）3分若，则m-2=0，即m=27分（2）10分则或12分即或14分17、（）解 （6分）（）解：若f(x)在(1,5内恒有意义，则在(1,5上 x+10 x在(1,5上恒成立 （14分） 18、解：（1）设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元, 2分共获利润 6分（2）令(0t)，则x=t2+1，10分故当t=时,可获最大利润 万元. 14分此时，投入乙种商品的资金为万元,投入甲种商品的资金为万元. 16分19、（1）解: 设
5、且 1分则 3分 即 5分在上单调递增 6分（2）是上的奇函数 8分即 10分（用 得必须检验，不检验扣2分）（3） 由 12分的取值范围是 16分20、解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；3分 (2) 由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立； 6分(3) 由题意得,所以当时, ,其中,而时,其对称轴方程为. 当,即时,在上的值域为,即,则在上 的值域为,由题意得,从而；9分 当,即时,的值域为,即,则在 上的值域为,则由题意,得且,解得；12分 当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则, 解得.15分 综上所述,所求的取值范围是.16分
