1、新20版练B1物理鲁科版2.2.2匀变速直线运动位移和速度之间的关系第2章 匀变速直线运动的研究第2节 位移变化规律课时2 匀变速直线运动位移和速度之间的关系考点1基本公式运用1.(2019山东五莲一中学业测试)在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m,该车辆最大刹车加速度是15 m/s2,该路段的限速为60 km/h。则该车()。A.超速B.不超速C.无法判断D.速度刚好是60 km/h答案：A解析：如果以最大刹车加速度刹车,那么由v=2as可求得,刹车时的速度为30 m/s=108 km/h,所以该车超速行驶,A正确。2.(2019广东高一月考)某航母跑道长200 m,
2、飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2,起飞需要的最低速度为50 m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为()。A.5 m/sB.10 m/sC.15 m/sD.20 m/s答案：B解析：飞机在滑行过程中,做匀加速直线运动,根据速度与位移的关系v2-v02=2ax解决问题。由题知,v=50 m/s,a=6 m/s2,x=200 m,根据v2-v02=2ax得借助弹射系统飞机获得的最小初速度v0=v2-2ax=502-26200 m/s=10 m/s。故选项B正确。3.(2019广东白云区高中学业水平测试)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2 m
3、/s,则物体到达斜面底端时的速度为()。A.3 m/sB.4 m/sC.6 m/sD.22 m/s答案：D解析：从开始运动到中点处有v中2=2ax,从开始到底端有2a2x=v2,得v=22 m/s,知D正确。4.(2019广东市二中高一月考)如图2-2-2-1所示,沿平直公路匀加速行驶的长度为L的列车,保持加速度不变,通过长度为3L的桥梁,车头驶上桥头时的速度为v1,车头通过桥尾时的速度为v2,则车尾通过桥尾的速度v为()。图2-2-2-1A.v1+v2B.v12+v22C.3v22-v123D.4v22-v123答案：D解析：列车过桥梁时不能视为质点,由x-v关系知2v2-2v1=2a3L,
4、列车全身通过桥梁过程有v2-v12=2a4L,联立解得v=4v22-v123,D正确。5.(2019江西临川中学高一联考)(多选)物体沿一直线运动,在t时间内通过的位移为x,它在中间位置12x处的速度为v1,在中间时刻12t时的速度为v2,则v1和v2的关系为()。A.当物体做匀加速直线运动时,v1v2B.当物体做匀减速直线运动时,v1v2C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2D.当物体做匀减速直线运动时,v1v2,匀速直线运动的过程中,v1=v2。6.(2019山东安丘月考)为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某段高速公路的最高限速v=108 km/h,假设前方车辆突然
5、停止,后面车辆司机从发现这一情况起,经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间(即反应时间)t=0.50 s,刹车时汽车减速的加速度大小为a=5 m/s2。该段高速公路上以最高限速行驶的汽车,至少应保持的距离为多大?答案：在反应时间内,汽车做匀速运动,行驶的距离为x1=vt=1081033 6000.5 m=15 m,汽车刹车的过程中,车做匀减速直线运动,加速度大小为a=5 m/s2,刹车过程中汽车运动的距离为x2=v22a,解得x2=90 m,所求距离为x=x1+x2=15 m+90 m=105 m。7.(2019湖北麻城一中高一期中考试)随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例
6、,将警示我们遵守交通法规,珍爱生命。某路段机动车限速为15 m/s,一货车严重超载后的总质量为5.0104 kg,以15 m/s的速度匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2。已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2。(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比。答案：此货车在超载及正常装载情况下,刹车时间之比为t1t2=v0a1v0a2=21。(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大?答案：超载时,刹车距离x1=v022a1,解得x1=22.5 m,正常装载时,刹车距离x2=v022a2,解得x2=11.25 m。(3)
7、若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶,则刹车距离又是多少?(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)。答案：货车超载并超速情况下刹车距离x3=v22a1,代入数值得x3=40 m,可见,超载超速会给交通安全带来极大的隐患。8.(2019河南信阳调考)一物体以4 m/s的速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动,途经A、B两点,已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍,由B点再经过0.5 s物体滑到顶点C点时速度恰好为零,已知AB=75 cm,求:图2-2-2-2(1)斜面的长度;答案：在物体从A运动到B的过程中sAB=vB2-vA22a=vB2-(2vB)22a=0.75 m;在从B运动
8、到C的过程中vt=v0+at即0=vB+a0.5 s。联立以上两式并代入数据,解得vB=1 m/s,a=-2 m/s2。斜面长度L=vC2-v022a=02-422(-2) m=4 m。(2)物体由底端D点滑到B点时所需要的时间。答案：由vB=v0+at得t=vB-v0a=1-4-2 s=1.5 s。考点2位移公式的选择9.(2019贵州湄潭中学高一第一次月考)一辆长为L1=5 m的汽车以v1=15 m/s的速度在公路上匀速行驶,在离铁路与公路的交叉点s1=175 m处,汽车司机突然发现离交叉点s2=200 m处有一列长为L2=300 m的火车以v2=20 m/s的速度行驶过来,为了避免事故的
9、发生,汽车司机立刻使汽车减速,让火车先通过交叉点,求汽车减速的加速度至少多大?(不计汽车司机的反应时间,结果保留三位有效数字)答案：火车驶过交叉点所用时间t=L2+s2v2,解得t=25 s,若汽车在25 s内的位移为s1=175 m,则s1=v1t-12at2,解得a=0.64 m/s2。此时由v=v1-at,解得v=-1 m/s,因此汽车已经在25 s前冲过了交叉点,发生了事故,不合题意。要使汽车安全减速,必须在小于25 s的时间内,汽车的速度减小为零,这样才能使它的位移小于175 m。由v12=2as1,解得a=914 m/s2,即汽车减速的加速度至少为0.643 m/s2。10.(20
10、19上海闵行区高一月考)假设收费站的前、后都是平直大道,大假期间过站的车速要求不超过vt=21.6 km/h,事先小汽车未减速的车速均为v0=108 km/h,制动后小汽车的加速度的大小为a1=4 m/s2。试问:(1)大假期间,驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动?答案：vt=21.6 km/h=6 m/s,事先小汽车未减速的车速均为v0=108 km/h=30 m/s,小汽车进入收费站前做匀减速直线运动,设距离收费站至少x1处开始制动。由位移速度公式有vt2-v02=-2a1x1,解得x1=108 m。(2)假设车过站后驾驶员立即使车以a2=6 m/s2的加速度加速至原来的速度,则从减速开
11、始至最终恢复到原来速度的过程中,汽车运动的时间至少是多少?答案：小车经过收费站经历匀减速和匀加速两个过程,前后两段的位移分别为x1和x2,时间分别为t1和t2。减速阶段:vt=v0-a1t1,解得t1=6 s,加速阶段:v0=vt+a2t2,解得t2=4 s,则汽车运动的时间至少为t=t1+t2=10 s。(3)在(1)(2)问题中,车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?答案：加速阶段:v02-vt2=2a2x2,解得x2=72 m,总位移x=x1+x2=180 m,若不减速通过收费站,所需时间t=x1+x2v0,解得t=6 s,车因减速和加速过站,而耽误的时间至少为t=t-t=4 s。1
12、1.(2019湖北华师附中月考)在一条平直的公路上有甲、乙两车站,两车站相距s,今有一辆小车准备从甲站出发,并要求安全停靠乙站。已知小车加速时的加速度大小为a1=4 m/s2,小车减速时的加速度大小为a2=5 m/s2,小车的最大允许速度为vm=20 m/s,请回答下列问题:(1)若s1=150 m,小车从甲站到乙站最短时间为多少?答案：小车加速的时间t1=vma1=5 s,小车加速过程的位移x1=vmt12=50 m,小车减速的时间为t2=vma2=4 s,小车减速过程的位移为x2=vmt22=40 m,则匀速运动的位移x3=s1-x1-x2=60 m0,说明汽车有一段匀速运动过程,匀速运动
13、的时间为t3=x3vm=3 s,小车运动的最短时间tmin=t1+t2+t3=12 s。(2)若s2=72 m,小车从甲站到乙站最短时间为多少?答案：因为s2=72 mx1+x2=90 m,说明小车最大速度v小于vm,v22a1+v22a2=s2,代入数值得v=85 m/s,小车运动的最短时间为t=2s2v=1855 s。12.(2019山东济宁高一模拟)A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,问:B车刹车时A车仍
14、按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?答案：设B车刹车过程的加速度大小为aB,由v2-v02=2ax,代入数值02-302=2(-aB)180,解得aB=2.5 m/s2,设经过时间t两车相撞,则有vBt-12aBt2=x0+vAt,即30t-122.5t2=85+10t,整理得t2-16t+68=0,由=162-4680可知t无实数解,即两车不会相撞,速度相等时两车相距最近,此时vA=vB-aBt1,代入数据得t1=8 s,此过程中xB=vBt1-12aBt12=160 m,xA=vAt1=80 m,两车的最近距离x=x0+xA-xB=5 m。